3. Закон Малюса.

Р ассмотрим прохождение плоскополяризованного света через поляризатор (рис.4). (ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ)

Пусть плоскость поляризации падающего света интенсивности составляет угол α с направлением пропускания ОО^/. Разложим вектор на две составляющие:

Колебания пройдут через поляризатор, при этом

.

Учитывая, что , Рис.4

а интенсивность прошедшего света , получим

(закон Малюса) (2)

В случае падающего естественного света интенсивности через поляризатор пройдет только половина его интенсивности:

(ДЕМОНСТРАЦИЯ ВИДЕОФРАГМЕНТА)

http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SMIT/addition/addition_tab_2/Zacon_Malusa.swf

П рохождение линейно поляризованного света He-Ne лазера через вращающийся поляроид (рис.5):

Когда направление выделенной оси поляроида совпадает с направлением поляризации падающего света, на экране за поляроидом видно пятно с максимальной интенсивностью. Когда эти направления перпендикулярны, свет полностью поглощается поляроидом, и световое пятно на экране отсутствует. Рис.5

Если поляризатор не является идеальным, то есть часть интенсивности с колебаниями поглощается, то .

4. Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух оптических немагнитных сред с показателями преломления и

Для напряженностей электрического и магнитного полей должны выполняться граничные условия

; (3),

где индекс  относится к тангенциальным (параллельным границе) составляющим напряженностей. Кроме того, уравнения Максвелла дают общее выражение, связывающее напряженности электрического и магнитного полей в плоской волне.

(свойство синфазности колебаний) (4)

Если колебания напряженностей электрического поля происходят в плоскости падения, справедливы следующие соотношения:

, (5)

Когда колебания напряженностей Е₀, Е₁, Е₂ происходят перпендикулярно плоскости падения справедливы формулы:

, (6)

Соотношения (5) и (6) известны как формулы Френеля.

Если на границу раздела двух оптических сред падает естественный свет под углом Брюстера (α₁=α_Бр, tgα_Бр=n₂/n₁), то отраженный свет полностью поляризован так, что колебания напряженности электрического поля происходят перпендикулярно плоскости падения. Преломленный свет оказывается частично поляризованным. Угол между отраженным и преломленным лучами составляет /2, то есть (рис.6).

5 . Двойное лучепреломление.

В 1669г. датский физик и математик Эразм Бартолин опубликовал результаты опытов с кристаллами исландского шпата (кальцит CaCO₃), в которых обнаружено “удивительное и странное преломление”. Рис.7

Суть этого физического явления, названного двойным лучепреломлением, иллюстрируется на рис 7 .

http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SMIT/addition/addition_tab_2/dvoinoe_lucheprilomlenie.swf

Падающий на кристалл пучок естественного света разделяется внутри него на два пучка: обыкновенный (о), подчиняющийся закону преломления ; и необыкновенный (е), для которого , и зависит от угла падения и от выбора преломляющей грани кристалла (рис.8 а).

Необыкновенный пучок света не подчиняется обычному закону преломления и может отклоняться даже при нормальном падении света на кристалл (рис. 8 б).

О быкновенные и необыкновенные пучки в общем случае распространяются в кристалле в разных направлениях, с разными скоростями и линейно поляризованы.

Рассмотрим явление двойного лучепреломления с точки зрения электромагнитной теории света, распространяющегося в анизотропной среде.

Анизотропная оптическая среда.

Оптические свойства вещества (диэлектрическая проницаемость , показатель преломления n, фазовая скорость волн v=c/n и другие) определяются свойствами молекул и атомов, их взаимным расположением и характером взаимодействия между собой и с электромагнитным полем световой волны.

Если свойства вещества не зависят от направления колебаний вектора в световой волне, то среда является оптически изотропной. Изотропными обычно являются аморфные вещества, подобные обычному стеклу, и кубические кристаллы.

Среда называется оптически анизотропной, если свойства её зависят от направления распространения и поляризации электромагнитной волны. Оптически анизотропные кристаллы получили название: «двоякопреломляющие кристаллы».

Обыкновенные и необыкновенные волны.

Ограничимся рассмотрением анизотропного кристалла, оптические свойства которого обладают симметрией вращения относительно одного из направлений в кристалле, называемого оптической осью. Такие кристаллы называют одноосными.

Плоскость, в которой лежат оптическая ось и волновой вектор световой волны, называется главным сечением кристалла.

Колебания вектора перпендикулярны главному сечению кристалла.

В этом случае (рис.9а), и кристалл ведет себя как изотропная среда с показателем преломления .

Линейно поляризованная волна, колебания вектора в которой происходят перпендикулярно главному сечению ( ), а фазовая скорость , называется обыкновенной (ordinary).

Пусть в кристалле имеется точечный источник света S, который излучает обыкновенную волну (рис. 9б). Колебания вектора , изображенные точками, происходят перпендикулярно главному сечению – плоскости ZX. В любом направлении от источника S фазовая скорость равна . Ситуация не изменится, если будем рассматривать любую другую плоскость, повернутую вокруг оптической оси О₁О₂. Отложив во всех направлениях распространения света отрезки, равные расстояниям, проходимым за единицу времени, получим сферическую волновую поверхность обыкновенной волны от точечного источника с радиусом .

Колебания вектора происходят в главном сечении.

Рассмотрим три случая.

а) Вектор параллелен оптической оси (рис.10 а). Тогда

,

где – длина световой волны в вакууме.

Такая волна, распространяющаяся в направлении оптической оси, имеет скорость .

б) Вектор перпендикулярен оптической оси (рис. 3б). В этом случае

Волна распространяется со скоростью .

в) Вектор расположен под углом к оптической оси (рис.10 в)

Вектор лежит в плоскости главного сечения в силу симметрии вращения. Но поскольку , то вектор не совпадает по направлению с вектором . Волновой вектор перпендикулярен векторам и , но не перпендикулярен вектору . Волна остается поперечной по отношению к колебаниям вектора , то есть , но (см. рис. 10 в).

Перенос энергии происходит в направлении вектора Пойнтинга . Это направление не совпадает с направлением вектора (направление движения волновой поверхности).

При изменении направления распространения линейно – поляризованной волны, в которой колебания происходят в плоскости главного сечения, фазовая скорость зависит от направления распространения и меняется от до ( , ). Такая волна называется необыкновенной (extraordinary).

В случае точечного источника света S, находящегося в кристалле и излучающего необыкновенную волну, откладывая расстояния, проходимые волной в разных направлениях за единицу времени, получим эллипсоидальную волновую поверхность с полуосями и (рис.11г).

Вдоль оптической оси обыкновенная и необыкновенная волны распространяются с одинаковыми скоростями, равными (см. рис.9 б и рис.10г).

П оложительные и отрицательные одноосные кристаллы.

Вместо волновых поверхностей для обыкновенной и необыкновенной волн в одноосном кристалле (см. рис. 9 б) и 10 г)) можно построить поверхности значений показателей преломления . В зависимости от соотношений между и (или и ) различают отрицательные и положительные кристаллы (рис 11).

Одноосные кристаллы называют:

отрицательными, если (рис.11 а),

положительными, если (рис.11 б).

Лекционные демонстрации

Натурный эксперимент

1. Прохождение света через поляроидные пленки.

2. Стопа Столетова (угол Брюстера).

3. Двойное лучепреломление.

Видеодемонстрации

2. Учебный фильм: «Поляризация света», Фрагмент 3 – «Поляризация при двойном лучепреломлении». Над фильмом работали: Е. Осмоловская, И. Вассерман и др. Фрагменты сняты на базе физического кабинета кафедры общей физики ЛГУ им. А.А. Жданова Длительность фрагмента: 6 мин.

3. Показ компьютерных демонстраций.

Модель1. Иллюстрация работы пластинок в полволны, четверть волны и длину волны.

Рис12

Оптический конструктор для изучения поляризованного света:

1 – эллипсы поляризации на входе в систему; 2 – окно параметров; 3,5-поляроиды; 4 – двоякопреломляющая пластинка; 6 – эллипсы поляризации на выходе из оптической системы.

а) выбор одной или нескольких световых волн на входе в оптическую систему; b) выбор на входе и одинаковых для всех волн; с),е) поляроиды (убрать, поставить, вращать); d) двоякопреломляющая пластинка (подпункт "Толщина" – изменение параметра , подпункт "Внутри" – наблюдение за изменением эллипса поляризации внутри пластинки); f) начало компьютерного эксперимента.

Модель 2. Поляризация электромагнитных волн.

Поскольку в программе «Поляризация» создан оптический поляризационный конструктор, преподаватель имеет возможность самостоятельно планировать и осуществлять различные компьютерные эксперименты.

Рис.13

Эллиптически поляризованный свет: 1 – динамическая картинка, возникающая

при эллиптической поляризации; 2 – окно параметров; 3 – эллипс поляризации.

а) структура электромагнитной волны; b) выбор; с) выбор сдвига фаз; d) вывод картинки.

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 4. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§6.1- 6.8.

2. Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007, §§6.1- 6.7.

Дополнительная литература

3. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.,: ФИЗМАТЛИТ, 2003, §§101, 105

4. Лосев В.В. Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М., 2002, §4.1.

Информационно-справочные ресурсы

5. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

6. Программа обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»:

http://www.physics.ru/

http://www.physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm

7. Scientific Center «PHYSICON»: of the course «Wave Optics on the Computer»

http://college.ru/WaveOptics/content/chapter1/section1/paragraph1/theory.html

8. Диск или программа «Физика в анимациях»

http://physics.nad.ru/

http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/optics.htm