2. Метод векторных диаграмм.

Распределение интенсивности можно получить и путем векторного сложения колебаний. В этом случае каждое гармоническое колебание описывается вектором , длина которого равна Рис.3

амплитуде (для заданного угла ), а фаза учитывается путем поворота на угол относительно вектора при . Векторные диаграммы для показаны на рис.3

В точках колебания синфазны (напряженности электрического поля во всех волнах одновременно достигают максимального значе­ния и одновременно обращаются в нуль). Суммарная амплитуда в этих точках максимальна (главные максимумы, векторная диаграмма на рис.3,a).

С увеличением угла каждая следующая волна запаздывает по фазе от волны на . На такой же угол повернутся векторы относительно друг друга (диаграмма на рис.3,б). Амплитуда A результирующего колебания уменьшается, уменьшается и интенсивность. Дополнительные построения на рис.3,б позво­ляют легко найти амплитуду А и интенсивность .

Когда угол , увеличиваясь, достигает значения , при котором разность фаз равна , векторная диаграмма имеет вид правильного N-угольника (диаграмма на рис.3,в).

А налогичным образом можно построить векторные диаграммы для дру­гих характерных точек интерференционной картины (см. рис.3, точки г, д).

3.Дифракция Фраунгофера на щели.

На пути плоской волны (параллельного светового пучка) устанавливают непрозрачный экран со щелью. Дифракционную картину можно наблюдать

Рис.4

на удаленном экране, расположенном на расстоянии L от щели, таком, что выполняется условие , где b - ширина щели; - длина световой волны. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля и симметрией задачи разобьем щель на большое число N элементарных полосок и каждую из них будем считать вторичным источником волн. Результат интерференции вторичных волн можно найти путем их суммирования с учетом различия в фазах.

Распределение интенсивности в дифракционной картине, полученной от одной щели, показано на рис.4а, и картина на экране рис.4б, векторные диаграммы для характерных точек приведены на рис.5 а, б.

,

При малых углах, когда ,

Рис.5. Векторная диаграмма для вывода дифракции Фраунгофера на щели.

В центре картины (рис.5а, x = 0, = 0,) все элементарные волны складываются в фазе ( ). В результате сложения получаем отрезок, длина которого равна А(0). Интенсивность в центре .

Когда N очень велико, сдвиг фаз мал, и стороны многоугольника на векторной диаграмме рис.5,б также малы и укладываются на дуге окружности. Радиус окружности уменьшается с увеличением , но длина дуги остается постоянной. Длина хорды дает суммарную амплитуду . Возводя амплитуду в квадрат, получим

(ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ АНИМАЦИЙ)

1. Анимация показывает эксперимент с дифракцией Фраунгофера на одной щели. Ширина b щелей изменяется в диапазоне 500-1500 нм, длина волны света - 600 нм.

2. Анимация показывает эксперимент с дифракцией Фраунгофера на двух щелях, когда ширина каждой щели b изменяется, а расстояние между щелями d остается постоянным. Из анимации видно, что при уменьшении b ширина дифракционной картины увеличивается, а ее яркость уменьшается. При этом период интерференционных полос остаётся неизменным.

3. Анимация показывает эксперимент с дифракцией Фраунгофера на двух щелях, когда ширина щелей b остается постоянной (1000 нм) а расстояние d между щелями изменяется в диапазоне 1000-10000 нм. Длина волны света - 600 нм. Частота следования интерференционных полос увеличивается пропорционально расстоянию d между щелями, в то время как ширина дифракционной картины остаётся неизменной и зависит только от b.