Дисциплина «Физика 3. Оптика»

Модуль 3.2 Волновая оптика

Лекции 8-9. Дифракция световых волн (Дифракция Фраунгофера)

Основные понятия: дифракция волн, приближения Френеля и Фраунгофера, метод векторных диаграмм, интенсивность, главные и дополнительные максимумы и минимумы, постоянная решетки, распределение интенсивности, угловая дисперсия, разрешающая способность дифракционной решетки, критерий Рэлея.

План лекции

1. Приближения Френеля и Фраунгофера.

2. Метод векторных диаграмм.

3. Дифракция Фраунгофера на щели.

4. Дифракция на решетке.

5. Дифракционная решетка, как спектральный прибор.

Краткое содержание

1. Приближения Френеля и Фраунгофера.

На прошлой лекции мы рассмотрели дифракцию Френеля.

Осветим объект лазерным пучком и, перемещая экран, пронаблюдаем картину дифракции на различных расстояниях.

Дифракционные картины для отверстий разной формы отличаются, но во всех них, в зависимости от расстояния, можно отметить следующие особенности.

Вблизи препятствия световой пучок сохраняет структуру, заданную формой объекта, т.е. дифракционная картина подобна изображению объекта. Эту область называют геометрооптической или прожекторной.

Затем границы изображения начинают расплываться, проступают полосы, размер которых увеличивается с ростом расстояния. Вскоре полосы заполняют всю картину, пересекаются, образуя темные и светлые пятна, которые переходят друг в друга, меняются местами, порой (в зависимости от формы объекта) весьма причудливым образом. Изображение на экране становится совершенно непохожим на изображение дифракционной картинки исходного объекта. Эту область называют областью дифракции Френеля.

С дальнейшим ростом расстояния пространственная структура дифракционной картины становится устойчивой. Изменяется только масштаб. Это область дифракции Фраунгофера.

На характер изменения дифракционной картины влияет также размер отверстия. Уменьшение отверстия приводит к более быстрому изменению структуры дифракционной картины с увеличением расстояния. И, наоборот, увеличение размера отверстия замедляет скорость изменений. Эту особенность можно пронаблюдать, используя интерактивную “программу” расчета дифракционной картины на различных расстояниях для различных отверстий.

При изменении длины волны картина дифракции также будет меняться. Чем больше длина волны, тем глубже в область тени при одном и том же расстоянии от объекта проникает световая волна, то есть тем больше размер дифракционной картины. Рис.1

(ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ)

На рисунке приведены (экспериментально полученные картины дифракции на щели излучения гелий-неонового лазера на длине волны 0.633 мкм (красный цвет) и аргонового лазера на длине волны 0.488мкм (синий цвет).

Расстояние от источника излучения до отверстия определяет форму волнового фронта в плоскости препятствия. Если точечный источник находится очень далеко от отверстия (на бесконечности), то волновой фронт плоский. Для конечных расстояний волновой фронт сферический, причем, чем ближе источник, тем меньше радиус сферы, тем больше кривизна волнового фронта. Поскольку вторичные источники располагаются на волновом фронте, то ясно, что дифракционные картины будут отличаться для разных расстояний между источником света и отверстием.

Т аким образом, в зависимости от расстояний от источника излучения и плоскости наблюдения до отверстия, длины волны излучения и размера отверстия можно выделить три характерные области дифракции: геометрооптическую, дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера.

На рисунке схематически показано расположение этих областей для трех случаев освещения отверстия: плоской волной, расходящейся сферической волной и сходящейся сферической волной. По мере приближения точечного источника к препятствию, границы областей отдаляются. Рис.2

При небольших расстояниях можно выделить только две области дифракции: геометрооптическую и Френеля. При освещении отверстия сходящейся сферической волной дифракционная картина изменяется значительно быстрее, и все области дифракции умещаются на расстоянии до точки сходимости (фокусировки) исходной волны.

Различные случаи дифракции отличаются количеством открытых зон Френеля. Количественным критерием служит параметр . Он равен отношению радиуса первой зоны Френеля к радиусу отверстия . Если отверстие имеет щелевидную или квадратную форму, то полагают, что равен половине размера щели или стороны квадрата.

Область приближения геометрической оптики соответствует значению . Открыто много зон Френеля.

Область дифракции Френеля - . Открыты одна или несколько зон Френеля.

Область дифракции Фраунгофера - . Открыта часть зоны Френеля.

Отметим, что нет резких границ между различными областями дифракции. Они постепенно переходят друг в друга.

В области дифракции Фраунгофера вторичные сферические волны можно практически считать плоскими. Этот случай называется еще дифракцией в параллельных лучах.

Практически случай дифракции Фраунгофера весьма важен. Он находит применение при рассмотрении многих вопросов, касающихся действия оптических приборов. Этому случаю соответствует дифракция на апертуре линз в оптических приборах, дифракция на решетках. На ней основаны схемы пространственной фильтрации.