4. Дифракция света на диске и круглом отверстии.

К огда экран находится на большом расстоянии от отверстия, зоны Френеля очень велики. Рис.7

В этом случае отверстие открывает лишь малую часть центральной зоны. Эта часть центральной зоны испускает вторичные волны, которые согласованы по фазам, но их амплитуда убывает с расстоянием как 1/r, и следовательно, их результирующий эффект мал. Если приближать экран к диафрагме, то освещенность постепенно возрастает до тех пор, пока отверстие не откроет полностью первую зону Френеля. В этом случае в центре экрана освещенность максимальна, а при удалении от центра она монотонно убывает. Будем и дальше приближать экран к отверстию. Мы увидим, что освещенность в центре экрана снова начинает падать, а максимум освещенности смещается к светлому кольцу, которое образуется вокруг центра. Дальнейшее уменьшение расстояния между экраном и отверстием приведет к тому, что отверстие откроет две первые зоны Френеля. Вторичные волны из этих зон в центре экрана полностью гасят друг друга из-за интерференции, и в центре экрана получится темный кружок, окруженный светлым кольцом (рис.7). При дальнейшем сближении экрана и отверстия освещенность в центре дифракционной картины проходит через ряд максимумов и минимумов.

М инимумы появляются, когда четное число зон Френеля, построенных из точки наблюдения, заполняет диафрагму. Максимумы появляются в положениях, при которых диафрагму заполняет нечетное число зон.

Можно пронаблюдать, как меняется вид дифракционной картины в зависимости от числа открытых зон Френеля. (ДЕМОНСТРАЦИЯ ВИДЕО) Рис.8

Рассмотрим, какова будет картина дифракции дифракции на диске.

Поставим между источником света S и точкой наблюдения P небольшой диск (Рис. 9). Разобьем из центра экрана (точки P) волновой фронт, дошедший до диска, на зоны Френеля. Диск перекроет n первых зон. Каждая открытая зона Френеля (начиная с n+1-ой) является источником вторичных волн. Так как разность фаз между вторичными источниками равна , то для нахождения освещенности в центре экрана алгебраически просуммируем амплитуды этих вторичных волн.

Будем рассуждать также как и в случае дифракции на круглом отверстии. Выберем в качестве точки наблюдения точку P’, смещенную относительно точки P. В этом случае диск перекроет Рис. 9

часть n+1-ой зоны Френеля, открыв одновременно часть n-ой зоны. Это приведет к ослаблению освещенности в точке P’. Из-за радиальной симметрии относительно прямой LP такая же освещенность будет во всех точках экрана, которые лежат на окружности с центром в точке P, проходящей через точку P’.

Если и дальше удаляться в том же направлении от центра экрана, то освещенность в некоторой точке будет равна нулю. Таким образом, вокруг светлого пятна образуется темное кольцо. Рассмотрим точку P’’, смещенную еще дальше. В этом случае диск перекроет часть n+2-ой зоны и одновременно откроет часть n-1-ой, что приведет к усилению освещенности. Таким образом, в случае непрозрачного диска дифракционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец (рис.9). При уменьшении расстояния между диском и экраном (или между источником излучения и диском) число колец возрастает, однако центр картины будет светлым (конечно до тех пор, пока мы находимся в области, где работает приближение Френеля). Светлое пятно в центре тени носит название пятна Араго-Пуассона или просто пятна Пуассона. Пятно Пуассона наблюдается для препятствий любой формы: если вместо диска взять маленькую прямоугольную пластинку, то в ее центре мы увидим светлую прямую полоску и т.д. (ДЕМОНСТРАЦИЯ ВИДЕО).

Волны из соседних зон гасят друг друга, и все четные зоны дают вклад в результирующую амплитуду одного знака, а все нечетные зоны дают вклад противоположного знака. Это значит, что интенсивность света в точке наблюдения можно усилить во много раз, если прикрыть все четные или, наоборот, нечетные зоны Френеля. Рис.10. Зонная пластинка Френеля:

а) открыты четные зоны; б) открыты нечетные зоны

Оставшиеся неприкрытыми зоны будут усиливать действие друг друга. Эта идея лежит в основе простого оптического устройства, называемого зонной пластинкой Френеля. Зонную пластинку можно изготовить, начертив на листе бумаги темные кольца, а затем сфотографировав их в уменьшенном масштабе. Внутренние радиусы темных колец должны совпадать с радиусами нечетных зон Френеля, а внешние - с радиусами четных. Такая пластинка будет перекрывать четные зоны. Зонная пластинка фокусирует свет аналогично собирающей линзе, только в отличие от линзы пластинка имеет несколько фокусов.

Лекционные демонстрации

Видеодемонстрации

Показ компьютерных демонстраций.

Модель 1. Дифракция света.

М одель (рис.11) является компьютерным экспериментом, позволяющим продемонстрировать качественный характер дифракционных картин, возникающих на удаленном экране при дифракции света на круглых (шарик, круглое отверстие в непрозрачном экране), а так же на линейных препятствиях (щель, длинная нить). Рис.11

Можно изменять длину волны λ падающего света и размер препятствия – радиус R шарика или круглого отверстия, ширину d щели или толщину нити.

Число m зон Френеля, укладывающихся на препятствии, однозначно характеризует вид дифракционной картины. Это позволяет моделировать дифракционные явления, используя волны другой области спектра и выбрав соответствующие размеры установки. Так, например, можно моделировать дифракцию радиоволн с помощью света.

Необходимо обратить внимание студентов, что при дифракции на шарике в центре дифракционной картины всегда наблюдается светлое пятно (пятно Пуассона), а при дифракции на круглом отверстии светлое пятно в центре возникает при целых нечетных значениях числа m, в то время, как при четных значениях числа m в центре картины наблюдается темное пятно.

Модель 2. Зоны Френеля.

В данной компьютерной модели ( рис.12) в нижнем левом окне изображены границы зон Френеля, определенные для точки наблюдения, находящейся на оси симметрии. Программа позволяет оставлять открытыми или закрывать непрозрачным экраном целые зоны Френеля. Для каждого случая компьютер рассчитывает дифракционную картину во всей плоскости наблюдения. Рис.12.

Таким путем могут быть получены дифракционные картины при дифракции на зонных пластинках и продемонстрировано их фокусирующее действие.

Модель позволяет изменять длину волны λ. На экране дисплея высвечивается отношение интенсивностей I / I₀ в центре дифракционной картины, где I₀ – интенсивность колебаний в точке наблюдения в отсутствие препятствия.

Необходимо обратить внимание студентов, что если открыть только две соседние зоны, то в центре дифракционной картины возникает темное пятно. Если открыта только одна любая зона, то интенсивность колебаний в центре дифракционной картины в 4 раза превосходит I₀.

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 3. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§5.1-5.4 .

2. Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007, §§ 5.1-5.2

.

Дополнительная литература

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, §39.

4. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.,: ФИЗМАТЛИТ, 2003, §§33-38.

5. Лосев В.В. Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М., 2002, §§2.1 - 2.6.

Информационно-справочные ресурсы

6. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: http://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml

7. Программа обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»:

http://www.physics.ru/

http://www.physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm

8. Scientific Center «PHYSICON»: of the course «Wave Optics on the Computer»

http://college.ru/WaveOptics/content/chapter1/section1/paragraph1/theory.html

9. Диск или программа «Физика в анимациях»

http://physics.nad.ru/

http://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/optics.htm