§15 Анализ переходного процесса при несимметричном коротком замыкании

При анализе несимметричных КЗ потребовалось бы составление систем уравнений по законам Кирхгофа для всех трех фаз. С целью упрощения расчетов применяют метод симметричных составляющих.

Основные положения метода симметричных составляющих (МСС) при расчете несимметричных КЗ.

Сущность МСС: «Любую несимметричную трехфазную систему векторов , , можно представить в виде суммы трех симметричных систем: нулевой (0), прямой (1) и обратной (2).

– оператор поворота.

(1); (2); (3).

Умножение вектора на равносильно повороту вектора против часовой стрелки на .

Допущения:

• Ограничимся рассмотрением случаев, когда нарушение симметрии наблюдается в одной точке, а остальная часть сети симметрична.

• Метод симметричных составляющих применим только для первой (основной) гармоники. Существование только первых гармоник возможно, если СГ полностью симметричен как в магнитном, так и электрическом отношении, а это предполагает равенство синхронных сопротивлений ( ), сверхпереходных ( ) и их изменений во времени ( ).

Для того чтобы найти фазные параметры , , , достаточно определить симметричные составляющие только одной из фаз. Следовательно, можно вместо одной трехфазной несимметричной схемы рассчитать три однофазные.

При расчете несимметричных КЗ будем считать, что насыщение магнитных цепей отсутствует, а, значит, можно применять методы наложения.

Применим законы Кирхгофа и Ома отдельно для каждой последовательности.

Обозначим индексами 1, 2 и 0 соответственно параметры схем прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Тогда падения напряжения на элементе сети для прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно:

Рассмотрим схему сети с несимметричным участком.

Различают продольную несимметрию (обрывы фаз) и поперечную (короткие замыкания)

Разложим несимметричную систему векторов на три симметричные.

При полной магнитной и электрической симметрии генераторы создают только симметричные ЭДС прямой последовательности.

Так как для нахождения полных фазных параметров достаточно знать только симметричные составляющие одной фазы, то выберем фазу за основную и для нее будем составлять схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Составим три схемы замещения и будем сворачивать их относительно места повреждения.

(4)

Для конкретного КЗ, проводя соответствующий анализ, можно определить симметричные составляющие напряжения в месте КЗ.

После этого, решив систему уравнений (4), можно определить симметричные составляющие токов в месте КЗ.

Разворачивая каждую из схем, находим распределение токов всех последовательностей в исходной схеме.

Используя (2), вычисляем полные фазные токи и напряжения во всех элементах.

В практических расчетах используют соотношения между симметричными составляющими токов и напряжений в месте КЗ. И для каждого из видов удается соединить все 3 схемы (схемы всех трех последовательностей) в одну. В результате получается комплексная схема замещения.

Однофазное короткое замыкание

Двухфазное короткое замыкание

Двухфазное КЗ на землю

– добавочное сопротивление.

При двухфазном коротком замыкании нет пути для протекания токов нулевой последовательности.

Универсальная формула для определения токов прямой последовательности:

, (*)

.

Формула (*) соответствует правилу эквивалентности прямой последовательности: «ток прямой последовательности в месте повреждения можно определить как ток симметричного КЗ в схеме, где несимметричный участок заменен симметричным с добавочным сопротивлением ».

при трехфазном КЗ: .

Рассмотрим однофазное КЗ.

, .

По (4) ,

, ,

Двухфазное короткое замыкание.

, , .

,

,

, ,

.

Двухфазное КЗ на землю:

,

.

Трехфазное короткое замыкание:

.