§3 Анализ пп трехфазного кз простейшей цепи, питаемой от шин неизменного напряжения

Допущения:

• нет магнитной связи между фазами ;

• сеть симметрична;

• источник питания бесконечной мощности.

Шинами неизменного напряжения (бесконечной мощности) условно считают такой источник, напряжение которого остается практически неизменным. Отличительная особенность – сопротивление ничтожно мало по сравнению с сопротивлением цепи КЗ.

Для источника бесконечной мощности принимаем .

Найдем проекции векторов на неподвижную ось времени:

Получим систему, характеризующую напряжение на выводах источника.

Пусть в момент времени замыкаются контакты выключателя Q и возникает КЗ. Так как система симметрична, рассмотрим только фазу А.

КЗ делит цепь на 2 части: правую и левую. Процессы в обеих частях протекают независимо! В правой части энергия, запасенная в индуктивностях, рассеивается в виде тепла в активных сопротивлениях .

– так как нет источника.

Решение этого уравнения:

.

В этой части схемы имеется лишь свободный ток, затухающий с постоянной времени, которая определяется:

.

Постоянная времени численно равна времени, в течение которого апериодический ток затухает в раз.

В левой части схемы, кроме свободного тока, появляется новый – принужденный ток, который будет больше предшествующего из-за уменьшения суммарного сопротивления системы.

;

;

– периодическая составляющая;

;

,

– полное сопротивление короткозамкнутого участка цепи;

– фаза включения (угол включения);

– аргумент Z_k, находится из треугольника сопротивлений или мощностей.

;

.

Свободная составляющая называется апериодической.

,

где ,

,

– ток в предшествующем режиме в момент коммутации.

,

– угол сдвига в предшествующем режиме.

,

.

Получаем:

Причиной появления апериодической составляющей тока при ПП является невозможность мгновенного изменения полного тока в цепи: периодическая составляющая тока в момент КЗ меняется скачком по отношению к току в предшествующем режиме, а так как полный ток мгновенно измениться не может, то появляется апериодический ток, компенсирующий скачкообразное изменение периодического тока.

Чем больше начальное значение апериодической составляющей тока, тем больше смещается полный ток относительно оси времени и тем больше максимальный ток КЗ.

Величина зависит от фазы включения и от амплитуды тока в предшествующем режиме.

Так как в цепи КЗ индуктивное сопротивление , то , и, при (напряжение проходит через 0, а через максимум) и (холостой ход), значение полного тока будет максимальным.

Максимально возможное значение полного тока называется ударным током.

Ударный ток:

.

Поскольку ударный ток практически совпадает с моментом, когда периодическая составляющая принимает максимальное значение того же знака, что и апериодическая составляющая, то этот момент соответствует , где – период колебаний периодической составляющей.

,

– ударный коэффициент;

– для цепей высшего напряжения ( ) .

Чем ближе КЗ источнику, тем больше.

При экспериментальном нахождении ударного коэффициента:

,

– амплитуда периодической составляющей тока в начальный момент .

В общем случае может меняться, поэтому нужно брать начальное значение.

Ударный коэффициент может меняться в пределах от 1 до 2:

, когда цепь чисто индуктивная и нет затухания апериодической составляющей;

, когда – при , либо .