§9 Математическая модель синхронной машины

Математическая модель – это совокупность математических выражений с той или иной степенью точности отражающая процессы, происходящие в системе.

Для успокоительных обмоток и обмотки возбуждения:

(1)

,

– при – взаимная индуктивность между обмотками и , при – собственная индуктивность;

– ток в - ой обмотке.

(2)

(2) – система алгебраических уравнений с переменными коэффициентами. При подстановке (2) в (1) получаются нелинейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.

§10 Анализ индуктивностей

Согласно принципу взаимности, взаимная индуктивность как со стороны одной из обмоток, так и со стороны другой обмотки, равны между собой.

Пример: .

Обмотки, магнитные оси которых перпендикулярны друг другу, не взаимодействуют между собой.

Пример: .

При вращении ротора изменяется магнитное расположение роторных обмоток f, 1d, 1q относительно фазных обмоток A, B, C. Следовательно, будут изменяться и магнитные связи, а значит и соответствующие индуктивности:

Пример: Магнитная связь между обмотками f и A будет наибольшей положительной, когда магнитные оси d и A совпадают; равной нулю или будет отсутствовать, когда оси перпендикулярны; и наибольшей отрицательной, когда эти оси противоположно направлены.

При вращении ротора, на пути некоторых потоков меняется магнитное сопротивление, так как меняется величина воздушного зазора из-за того, что ротор явнополюсный.

Роторные обмотки неподвижны относительно ротора, а статорные полностью симметричны.

Решение может быть найдено численными математическими методами при определенных начальных условиях: можно получить только частное решение, что затрудняет анализ результатов.

§11 Преобразование координат блонделя

При решении сложных математических задач часто используют способ замены переменных. При удачной замене решение может быть найдено значительно проще. Блондель предложил для описания установившихся режимов синхронной машины использовать вращающуюся вместе с ротором декартову систему координат: d и q, оси которых совпадают с осями ротора. При этом необходимо найти взаимосвязь между новой (d и q) и старой (A, B, C) системами координат.

(3)

Система (3) – «прямое преобразование Блонделя

(4)

Система (4) – «обратное преобразование Блонделя»

Система (3) позволят заменить реальные фазные переменные (например: токи) на блонделевы (условные) токи. Таким образом, в преобразованной синхронной машине статорные обмотки представляются расположенными на роторе (обмотки d и q), а, значит, эти обмотки неподвижны относительно ротора.

В преобразованной синхронной машине индуктивности не изменяются со временем:

§12 Алгоритм преобразования парка

Алгоритм преобразования Парка – алгоритм аналитического расчета электромагнитного переходного процесса в синхронной машине.

Блондель провел преобразования для установившегося режима. Впоследствии, эти преобразования были использованы Парком и Горевым для условий переходного процесса (режима). В результате, удалось получить общее аналитическое решение систем уравнений (1) и (2).