Сечение 2-2. Из равновесия левой части

Q₂=R_A =0,5ql;

M₂=R_A(l + x₂) -M, где 0£ x ₂£ l.

При х₂ = 0 Q₂ = 0,5ql ; М₂ = 0,5ql² - ql² = -0,5ql.

При х₂ = l Q₂ = 0,5ql ; M₂=0,5ql-2l-ql² =0.

Участок С Д.

Сечение 3-3. Здесь удобнее рассматривать равновесие правой части.

Q₃=-R_D+qx₃ (уравнение прямой наклонной линии)

M₃=R_D×x₃-qx₃×x₃/2=0,5(ql×x₃-qx₃²) (уравнение квадратной параболы), где 0£х₃£ l

При x₃ = 0 Q₃ = -R_D = -0,5ql; M₃=0.

При x₃ = l Q₃ = -0,5ql + ql = 0,5ql; M₃=0.

В этом участке эпюра Q. при перемещении слева направо, меняет свой знак с плюса на минус. Это означает, что на этом участке эпюра М_и имеет максимум. Для определения максимального момента приравниваем нулю первую производную уравнения для M₃ (исследование функции на экстремум):

dM₃/dx=0,5ql-qx₃=0 отсюда х₃ = 0,5ql/q=0,5ql.

При х₃=0,5l M₃^max=0,5ql-0,5l-q/2(0,5l)²=0,125ql².

По результатам вычислений строим эпюры Q и М для двух опорной балки (рис. 4.8). Как видно из этих эпюр наиболее опасным является сечение В, где Q_on=0,5ql и М_оп = 0,5ql².

Пример 3. Для балки с промежуточным шарнирном, показанной на рис.4.9, построить эпюры Q и М.

Рисунок 4.9 Эпюры поперечных сил Q (эпюра 1) изгибающих моментов

(эпюра 2).

Решение. Составную балку АС (рис.4.9) в шарнире В разделим на две отдельные балки АВ (несущая балка) и ВС (вспомогательная или подвесная балка) Определение опорных реакций начинают с вспомогательной балки.

Определяем опорные реакции балки ВС. Составим уравнения равновесия:

åM_B=0 R_c×2l-ql×2,5l = 0; R_c=2,5ql²/2l=1,25ql.

åM_c=0 R_B×21 - ql × 0,5l = 0; R_в=0,25ql.

Определяем опорные реакции несущей балки АВ, принимая R'_B=R_B=0,25ql и составляем уравнения равновесия статики:

åM_A=0 -M_A-Fl+R¢_B×2l=0; М_А = 0,25ql 2l-2ql×l = -1,5ql².

åM_B=0 -M_A-R_A×2l+Fl=0; R_A=(1,5ql²+2ql²)/2=1,75ql .

Проверяем правильность определения опорных реакций:

åF_ky=0. -R_B+R_c-ql = 0 (балки ВС);

-0,25ql + 1,25ql - ql = 0;

-R_A -F + R_B=0 (балки АВ) ;

1,15ql-2ql +0,25ql = 0.

Опорные реакции определены правильно. Отрицательный знак опорного момента М_А означает, что направление этой реакции предварительно был выбран неверно. Поэтому заменим направление этой реакции на противоположное

(см.рис.4.9), и меняем знак значения М_А с минуса на плюс. Таким образом:

M_A = 1,5ql.

2) Определение внутренних усилий

Сечение 1-1.

Q₁=+q×x₁; M₁=-q×x₁×x₁/2=-q×x₁²/2; где 0£x₁£ l.

При x₁=0; Q₁=0; M₁=0.

При x₁=l; Q₁=ql; M₁=-ql²/2.

Сечение 2-2.

Q₂=-R_B=-0,25ql; M₂=-R_B×x₂; 0£x₂£2l.

При x₂=0; Q₂=-0,25ql; M₂=0.

При x₂=2l; Q₂=-0,25ql; M₂=-R_B^М=-0,25ql×2l=-0,5ql².

Сечение 3-3.

Q₃=-R¢_B=-0,25ql; M₃= R¢_B×x₃; 0£x₃£ l.

При x₃=0; Q₃=-0,25ql; M₃=0.

При x₃=l; Q₃=-0,25ql; M₃= R¢_B=0,25ql×l=0,25ql².

Сечение 4-4.

Q₄=R_A=1,75ql; M₄=R_A×x₄-M_A=1,75ql×x₄-1,5ql²; 0£x₄£ l.

При x₄=0; Q₄=1,75ql²; M₄=-1,5ql².

При Х₄ = l Q₄ = 1,75ql; М₄ = 1,7 5ql² -1,5ql² = 0,25ql².

По результатам расчетов строим эпюру Q и M_и (рис.4). Наиболее опасным является опорное сечение А, где Q_оп=1,75ql и M_оп=1,5ql².