5. Некоторые особенности работы фильтров периодического и непрерывного действия

Уравнение (V.19) показывает, что при прочих равных усло­виях скорость фильтрования (С = V/Fx) и, следовательно, про­изводительность фильтра растет по мере уменьшения толщины слоя осадка. Здесь существуют, однако, практические ограничения. Дело в том, что продолжительность рабочего цикла любого филь­тра т_ц слагается из затрат времени на активные операции (фильтрование, промывка осадка) т_а и на вспомогательные опе­рации (разгрузка осадка, регенерация фильтровальной перего­родки и т. д.) т_в, т. е. т_ц = т_а + т_в. Обычно величина т_в практи­чески постоянна, поэтому работа с тонкими слоями осадка неиз­бежно приводит к росту относительной затраты времени на вспо­могательные операции из-за частого чередования с более кратко­временными активными операциями (т_в > т_а).

Рассмотрим условия достижения максимальной производитель­ности фильтра периодического действия при Ар = const. Полагая R_n = 0 и F = 1 м^а, найдем по уравнению (V.20) продолжитель­ность операции фильтрования: т_ф = (цг₀х₀/2Ар) V² = MV², где М = цг₀х₀/2Ар.

Промывка осадка является фильтрованием при его постоянной толщине. Принимая вязкости жидкой фазы суспензии и промыв­ной жидкости одинаковыми, можно выразить продолжительность операции промывки уравнением: т_п = NMV², где N — коэффи­циент, учитывающий расход промывной жидкости, пропорцио­нальный объему осадка и, следовательно, объему прошедшего фильтрата. Таким образом т_а = т_ф + т_п = М (\ + N) V² —

= EV\ или V, = j/ТаЖ

Средняя удельная производительность фильтра за один рабо­чий цикл составляет: V_cp = (VV₁/E)/(x_Sl + т_п). Максимальному значению V_cp соответствует условие:

dVcp ^тв — ^та _ q

*Ч 2 VE4 (т_а + т_в)а

откуда т_а = т„, т. е. максимальная удельная производительность фильтра периодического действия при R_a — О и Ар = const до­стигается при равных затратах времени на активные и вспомога­тельные операции. Если величина R_n значительна, то условию (Уср)макс соответствует т_а > т_в.

В случае работы фильтра периодического действия с постоян­ной скоростью фильтрования (V_t = const) затрата времени на получение V м³ фильтрата составляет т_а = V/V_lt поэтому

Vcp = V7(t, + т_в) = T_aVi/(T_a + т_в) = (l/V, + rjvrт. е. величина V_cp стремится к максимуму при V оо. Следова­тельно, при данном рабочем режиме выгодно максимально увели­чить время фильтрования и получить осадок толщиной, предельно допускаемой фильтром.

В фильтрах непрерывного действия, работающих обычно при Ар « const, нужно, наоборот, стремиться к удалению осадка при возможно меньшей толщине его, часто чередуя активные и вспомогательные операции. В барабанных, дисковых и ленточных фильтрах короткие рабочие циклы осуществимы путем увеличе­ния скорости перемещения фильтровальной перегородки. Однако рост этой скорости ограничивается трудностью удаления чрез­мерно тонких слоев осадка и возможностью их смывания при про­мывке. Наименьшая допускаемая толщина слоя осадка в указан­ных фильтрах зависит от его физических свойств (влажность, проч­ность, липкость) и колеблется на практике в пределах 4—12 мм. Из уравнения (V.20a), принимая R_a = 0, следует, что объем филь­трата, приходящийся на 1 м¹

² поверхности фильтра, пропорцио­нален 1/т_ф, где т_ф — продолжительность операции фильтрова­ния с образованием осадка допускаемой толщины. Если барабан­ный или дисковый фильтр состоит из т ячеек, из которых /п_ф фильтровальных и т_П промывных, то продолжительность полного рабочего цикла составит: т_ц = [(т_ф + т_п)т]/(т_ф + т_а), где т_п — продолжительность операции промывки осадка.

Частота вращения барабанного и дискового фильтров п = = 60/т_ц об/мин, а угол погружения барабана и диска в корытах фильтра будет: (360/т_ц) т_ф = а⁰.

Скорость движения ленточного фильтра w, у которого расстоя­ние между центрами приводного и натяжного барабанов равно /, составляет: w = //т_ц.

6. Закономерности фильтрования в центрифугах

Отличительная особенность фильтрующих центрифуг состоит в том, что разность давлений по обе стороны фильтровальной перегородки, являющаяся движущей силой процесса фильтрова­ния, создается за счет центробежной силы. При вращении жидкост­ного кольца толщиной dr на расстоянии г от оси вращения

256

9 Н. И. Гельперии

257

(рис. V-26) возникает центробежная сила, равная dP_a = coV dm, где а — угловая скорость вращения; т — масса кольца.

Если высота (длина) барабана центрифуги равна Н, а плот­ность жидкости (суспензии) равна р, то dm = 2ял#р dr. Таким образом, dP_a = 2ярЯш²л^г dr.

Так как поверхность, на которую действует центробежная сила, равна 2пгН, то создаваемый ею перепад давлений

dp = 2лрЯсо²г² drftnrH = pcoV rf_r

Обозначив внутренний и внешний радиусы слоя жидкости {суспензии) в барабане центрифуги через R_x и и интегрируя последнее уравнение, получим выражение для искомого перепада дав­лений!

A* = <V.) f*»'²(Rl-Rl) (а)

Перепад давлений Ар уравновешивается со­противлением слоя осадка и приращением кине-

Рис, V-26. К расчету фильтрующей центрифуги.

тической энергии жидкости (фугата), которым практически можно пренебречь. Перепад давлений в слое осадка распре­делен неравномерно, так как по мере удаления от оси вра­щения возрастает поверхность, через которую проходит жидкость, и, следовательно, падают ее скорость, а с ней и Ар. На основании уравнения (V. 19) сопротивление элементар­ного слоя осадка можно выразить следующим образом: =

I do

~ — -37, откуда после интегрирования в пределах от R_x до R$

находим:

Ар = ipr₀V/2nH) In (K₂/#i) (б)

Приравнивая правые части уравнений (а) и (б), находим вы­ражение для производительности (в м³/с):

V = (лЯ_Рсо²/У₀) [(Ri- K²)/ln (R₂/Ri)] (V.25)

Если разложить In R₂/Ri в ряд и ограничиться первым его членом т.е. принять In (J?_s/#i) = 2[(R₂ — Ri)/{R₂ + Ri)h то по­лучим:

V = [лЯсо² (К, + R₂)²]/2r₀v (V.25a)

где v = fi/p — кинематическая вязкость фугата.

При продолжительности операции фильтрования т_ф и всего рабочего цикла центрифуги (наполнение, фильтрование, отжатие и выгрузка осадка, промывка и т. д.), равной Тц, средняя удель- ная производительность центрифуги по фугату выразится так-: (Юор Ухф/Тц. = [лЯш² (S_t + R₂)² Тф]/2г₀^т_д (У.2Щ

Производительность центрифуги по суспензии V_c удобно опре­делять исходя из массовой концентрации твердой фазы а₀ и ее плотности р₀: V = V_c — V_c (а₀/р₀) = V_c (1 — а₀/ро)> откуда

V_c = V[p₀/(_Po-oo)] (в)

При выводе уравнений (V.25) мы постулировали постоянство сопротивления потоку фильтрата, пропорциональность толщины слоя осадка объему фугата и пренебрежимо малое сопротивление фильтровальной перегородки. На практике эти допущения не оправдываются, так как фильтровальная перегородка сама оказы­вает существенное сопротивление потоку фугата, а с ее поверх­ности слой осадка никогда полностью не удаляется. Заметим, кроме того, что очень трудно определить величину R_1% так как при центрифугировании уровень жидкости внутри осадка всегда удален от его свободной поверхности Вследствие приближен­ности теоретического расчета выбор промышленной центрифуги производится по экспериментальным данным, полученным при исследовании процесса разделения той же суспензии на лаборатор­ной центрифуге. Переход от лабораторной центрифуги к промыш­ленной производится на следующих основаниях.

Уравнение (V.25a) можно представить в виде:

nH(R²₂-Rl)a>²(R +R_t) Q&t_{Rt + Rl}) 2vr₀(R₂-R_l) 2vr-₀(R₂-R₁)

где Q = яЯ (R², — R²) — рабочий объем центрифуги.

Так как разность R₂ — R_x равна толщине слоя осадка в ро­торе б, a (R₂ — R_L)I2 « R₂, то

V = Qa>²R₂/vr₀b (г)

С достаточным приближением можно принять: 2nR₂Hb = = V'_Qa₀m/p₀c, откуда б = V'ca₀m/2nR₂Hp_0C, где V'_c—объем по­данной суспензии за время т, m — отношение массы влажного осадка к массе сухого осадка; р_ос — плотность влажного осадка, уплотненного при центрифугировании.

Подставляя значение б в уравнение (г) и учитывая равен­ство (в), находим:

у ^dV* 2яД²со²йЯ_Рос

° ^d* т/' / 1 ^ао \

vr₀y_cma_o(l- — )

После интегрирования последнего уравнения в пределах от О до Vc и от 0 до т получаем: V_c — V Сх, где

С = 4л*!со² ОЯр_ос j [ vr_ama₀ (1 - £2.) ] .

Уравнение для V'_c применимо для моделирования и может быть написано для промышленной и лабораторной центрифуг, харак­

т

Рис. V-27. Изменение состава промывной жидкости во времени.

Л = (fli — a₂)/ai = 1 — aja_v Но а_п = ка и, следовательно, aja-i — a_n!a'_n, поэтому с учетом выражения (б) получаем: ц =* = 1 — ехр (—кСт₂/еб).

Приведенный теоретический расчет согласуется с практиче­скими данными в случаях, когда осадок в процессе промывки со­храняет свою структуру (толщину, порозность). При нарушении этого условия величины х_ъ т₂ и ц должны определяться опытным путем. Итак, продолжительность операции промывки осадка т_п = = т_х + т₂. Продолжительность операции фильтрования т_ф в за­висимости от режима определяется по уравнениям (V.20) и (V.21). Если продолжительность всего рабочего цикла составляет Тц, то доли поверхности, приходящиеся на фильтрование и промывку осадка, составляют соответственно Тф/т_ц и т_п/тц.

8. Очистка газов от взвешенных твердых частиц (пыли) фильтрованием

Очистка газов от взвешенных твердых частиц фильтрованием, как и разделение суспензий, применяется в тех случаях, когда этот процесс невозможно осуществить методами осаждения в от­стойных камерах и циклонах. Принцип действия аппаратов для очистки газов фильтрованием тот же, что и для разделения сус­пензий: используются фильтровальные (пористые) перегородки, которые пропускают газ, но задерживают на своей поверхности твердые частицы. Применяемые на практике фильтровальные пере­городки можно разделить на четыре гру.ппы: 1) гибкие (ткани

еристики которых мы снабдим соответственно индексами «п» и «л» : (Юл = VC_nx_n; (V'_c)* = V С_лх„, откуда (V'_c)_n = = (^с)л УС_пх_п/С_лх_л.