3. Производительность поршневых компрессоров

Для определения производительности компрессора по его главным размерам (площадь поперечного сечения цилиндра или поршня F м², ход поршня 5 м) и частоты вращения вала (п об/мин) рассмотрим действительную рабочую диа­грамму компрессора. Ее отличие от теоретической обуслов­лено главным образом тем, что не весь сжатый газ вытесняется из цилиндра в конце рабочего хода поршня. По конструктивным причинам в пространстве между рабочей плоскостью поршня и крышкой цилиндра, носящем название вредного про­странства, всегда остается некоторое количество газа, сжа­того до давления р₂. Всасывание новой порции газа не начнется, очевидно, до тех пор, пока остаток сжатого газа не расширится до давления р_х. Следовательно, всасывание газа будет происхо­дить не на протяжении всего хода поршня 5, а лишь на пути S, < 5 (рис. Ш-З, о).

Действительная диаграмма работы компрессора имеет вид, показанный на рис. Ш-З, а, где S₀ — приведенная длина вред­ного пространства, пропорциональная его объему, линия 4—/ — участок всасывания, 1—2 — участок сжатия, 2—3 — участок выталкивания, 3—4 — участок расширения газа, остающегося во вредном пространстве. Таким образом, производительность (в м³/с) одноступенчатого компрессора простого действия, отне­сенная к параметрам состояния всасываемого воздуха, выразится так: Vi = FSxn/60. Отношение объема всасываемого газа FS_t к объему, описанному поршнем за один ход FS, называется

Рис. Ш-З. Действительные рабочие диаграммы поршневого компрессора: а — действительная диаграмма; б — индикаторная диаграмма.

объемным коэффициентом полезного дей­ствия компрессора: Х₀ — S,/5. Таким образом

V₁=\_oFSn/60 (Ш.4)

Для определения величины к₀ выразим отношение объемов газов в точках 4 и 3 при политропическом расширении газового остатка:

vjv_s =[F(S + S₀ - SJl/FSo = S/S₀ + I - S,,/S_e = (p₂/_Pl)^l/m Обозначив объемную долю вредного пространства через S₀/S — — е₀ и заметив, что SJS₀ = (SJS) (S/S₀) = Ve₀. получим:

bo = l-e₀[(p₂/_Pl)^1/m-l] (III.5)

Из выражения (III.5) следует, что объемный коэффициент полезного действия компрессора падает с увеличением объема вредного пространства и с ростом степени сжатия р₂1р_х. По этой причине стремятся при проектировании компрессоров к возмож­ному уменьшению величины е₀; на практике е₀ = 0,03—0,08. В зависимости от интенсивности охлаждения цилиндра (особенно его крышки) m = 1,2—1,35. Заметим, что работа расширения остатка газа незначительно превышает работу его сжатия, по­этому влиянием объема вредного пространства на расход энергии для сжатии газов в компрессорах обычно пренебрегают. Наконец, высокие степени сжатия газа влекут за собой не только падение %_а, но сопряжены с повышением температуры газа и ухудшением условий смазки рабочей поверхности цилиндра, а также, как

будет показано ниже, с некоторым увеличением расхода энергии. Предельная степень сжатия газа обычно выбирается с^гаким рас­четом, чтобы его температура не превышала 150—160 °С (на 50— 80 °С ниже температуры вспышки масла).

Обозначив площадь поперечного сечения штока через f, вы­разим производительность компрессора двойного действия:

Ун = (1/60) K[F+(F-f)]Sn = (1/60) M2F-/)S" (III.6)

Заметим, что давление в цилиндре компрессора при всасывании р, всегда меньше, чем в начале всасывающего газопровода р₀, из-за гидравлического сопротивления последнего и всасывающих кла­панов (обычно на 5—10%). По аналогичной причине давление р₂ несколько выше, чем в нагнетательном газопроводе.

Действительная рабочая диаграмма компрессора, получаемая при помощи индикатора и называемая индикаторной (рис. Ш-З, б), несколько отличается от изображенной на рис. Ш-З, а, главным образом характером ли­ний всасывания и выталкивания. Это вызвано, во-первых, тем, что сопротивле­ния клапанов изменяются на протяжении хода поршня в связи с изменением его скорости и должны быть максимальными в момент их открытия (выступы в на­чале рассматриваемых линий). Во-вторых, вследствие опережения или запазды­вания посадки всасывающих клапанов линия всасывания может оканчиваться некоторым подъемом или проходить параллельно линии р₀- В-третьих, клапаны компрессора не открываются мгновенно, поэтому иа индикаторной диаграмме отсутствуют резко выраженные пересечения всех линий.

Следует учесть, наконец, что реальная производительность компрессора V_p несколько ниже определяемой выражениями (III.4) и (III.6) вследствие утечки газа через неплотности клапанов и поршня, подогрева поступающего газа о на­гретые стенки цилиндра и др. На практике V_v = TbKi (или г)эКц), причем т)_э » ~ К — (0,04—0,05).

4. Многоступенчатое сжатие газа в поршневых компрессорах

Из выражения (III.5) следует, что объемный коэффициент полезного действия одноступенчатого компрессора ^₀ падает с увеличением степени сжатия газа p₂/pi и относитель­ного объема вредного пространства е₀. Легко видеть, что при не­которых значениях е₀ и р₂/р_х величина Сможет обратиться в нуль, т. е. весь ход всасывания будет потрачен на расширение объема сжатого газа, вмещаемого вредным пространством; поступление свежих порций газа в цилиндр и подача сжатого газа в нагнета­тельный газопровод прекратятся (кривые сжатия газа и расши­рения остатка на рис. 111-3 совпадут). Полагая К₀ = 0, можно при заданных значениях е₀ определить теоретически достижимые предельные степени сжатия газа (p₂/pi)n_Pc_fl- Так, при е₀ = 0,05 и m = 1,4 получаем (p₂/pi)_npefl = 28,7, т. е. газ может быть сжат от 0,1 до 2,9 МПа. Однако, помимо потери производительности и далеко недостаточной степени сжатия для ряда химических про­изводств, температура сжатого газа была бы в данном случае недопустимо высокой — около 490 °С. Воздух, имея начальную температуру 20 °С, нагревается до 160 °С уже при сжатии его от 0,1 до 0,4 МПа, т. е. при р₂/р, = 4, если т — 1,4. Такая степень сжатия газа чаще всего встречается на практике и ей соответствует К₀ ж 0,925 при т = 1,4.

Для достижения степеней сжатия газов выше 4—6 применяют многоступенчатые компрессоры, состоящие из ряда

т'

VX	J	!	1 \
-г	1	1	\

_*1

_{Ь4 ы.}

₁

ЛАМ/V

Рис. Ш-4. Схема трехступенчатого поршневого компрессора с цилиндрами двойного действия.

последовательно расположенных ступеней (цилиндров) двойного или простого действия со степенью сжатия в каждой не более 4—5. Это обеспечивает достижение приемлемого объемного коэф­фициента полезного действия, позволяя одновременно поддержи­вать допустимую температуру сжимаемого газа путем его охлаж­дения при переходе из каждой предыдущей ступени в последу­ющую. На рис. 111-4 представлена в качестве примера схема трехступенчатого компрессора с цилиндрами двойного действия. Исходный газ с температурой 7\ поступает по всасывающему тру­бопроводу / под давлением р_х в ступень I, где сжимается до давле­ния р₂, и направляется через холодильник 2 в ступень II. В по­следней газ сжимается до давления р₃ и далее, проходя через холодильник 3, поступает в ступень III, где сжимается до тре­буемого конечного давления р₄.

На рис. 111-5, а приведена теоретическая р—у-диаграмма трехступенчатого компрессора. Здесь точки В, D и G соответствуют состояниям газа на выходе из ступеней I, II и III, а точки С и Е — состояниям входа в ступени II и III, характеризующимся уменьшением удельных объемов (от v\ до уг и от до у₃) вследствие охлаждения газа в промежуточных холодильниках 2 и 3. Из рис. 111-5, а видно, что при многоступенчатом сжатии достигаются не только приемлемые объемные коэффициенты полезного дей­ствия компрессора и допустимые рабочие температуры, но также существенное уменьшение расхода работы. В самом деле, при сжатии газа в одной ступени (без промежуточного охлаждения)

процесс протекал бы по кривой АВН, а не по ломаной линии ABCD EG. Следовательно, экономия работы в случае многосту­пенчатого сжатия газа с промежуточным его охлаждением экви­валентна заштрихованной площади BCD EGН.

На рис. 111-5, б представлена i—5-диаграмма четырехступен­чатого компрессора, где отрезки АВ, CD, EF и GH — адиабаты неишего распределения рассмотрим процесс трехступенчатого сжатия идеального газа (рис. II1-5, а) в предположении, что после холодильников 2 и 3 восстанавливается его начальная темпе­ратура (7\ = Т_г = Т₃) и потери давления между ступенями отсутствуют. При одинаковом показателе политропы во всех сту­пенях расходы работы в каждой из трех ступеней на последова­тельное сжатие 1 кг газа выразятся так:

Рис. Ш-5. Диаграммы многоступенчатых поршневых компрессоров:

а — р—и-диаграмма трехступенчатой ма­шины; б — (—S-диаграмма четырехступеи-, чатой машины.

сжатия, а ВС, DE и FG — изобары промежуточного охлаждения.

Выигрыш в работе при многоступенчатом сжатии газа зави­сит от распределения требуемой суммарной степени сжатия между отдельными ступенями компрессора. Для определения наивыгод­

m-l

m-l

m — I

m—l

m-l

Условию 7\ = T₂ = T₃ соответствуют равенства p_xv_x = p₂v₂ ■ p₃v₃, поэтому суммарный расход работы составит:

m-l

L-K + i. + l.-^™ (A) " +(A) " +(£) " -,J

Наивыгоднейшее распределение суммарной степени сжатия (или давлений) между ступенями должно соответствовать мини­мальному расходу работы L и, следовательно, условиям:

= 0

(Jh\ ¹

^m J_ \ Pi l Pi

РхЧ

др_г

m-l m-l

m-l

L ^m \ Pi ) P₂ m \ p₂

m — l

dL_

dps

= 0

-1

Ps J

т. е. минималь-

m-l

_{m — l}

■Pi"i

Ps ^m \ Ps

откуда p₂/pj_ = p₃/p₂ = pjp₃ или L, = L₂ = L₃, ному расходу работы соответствует равенство степеней сжатия или, что то же самое, равенство работ во всех ступенях компрес­сора. Совершенно очевидно, что полученный вывод можно рас­пространить на любое число ступеней п:

Pi/Pi = Ря/Рг = Pi/Рз — = Pn+i/p/г = е

откуда находим соотношение для расчета требуемого числа сту­пеней при заданных значениях е и суммарной степени сжатия:

e"=/Wft (Ш.7)

При одинаковых значениях p_n+Jpi расход работы больше при сжатии реального газа, чем идеального. Однако и в этом случае минимальному расходу работы соответствует ее равно­мерное распределение между ступенями.

Заметим, что практический выигрыш в работе при многоступенчатом сжа­тии газа меньше теоретического вследствие неполного охлаждения газа между ступенями (его температура на 8—10 °С больше температуры на входе в первую

ступень), потери давления в межступенчатых трубопроводах и холодильниках (до 10—15% от давления после каждой ступени) н увеличенного механического трения (возрастает число поршней, сальников и т. д.). Выигрыш в работе все же остается, причем, как видно из рис. 111-4, а, он имеет тенденцию к росту по мере увеличения числа ступеней, сопряженного, однако, с одновременным удо­рожанием машины. Исходя из экономических соображений на практике обычно принимают: п= 1 при р_г1р, < 5; п = 2 при р₃/р\ = 6—10; п = 3 при p₄/pi = = 70 — 80; п = 4 прн _Ръ1р_х =■ 80 — 150; п = 5 при р_в/р_у = 150 — 300 и п = = 6—7 прн p_bs/pi = 300-1000.

Равномерному распределению работы сжатия между ступенями, несмотря на его безусловную выгодность, на практике препятствует часто ряд причин: а) отмеченная выше неполнота межступенчатого охлаждения газа; б) различные относительные объемы вредного пространства (в ступенях высокого давления они больше); в) неодинаковые показатели политропы в разных ступенях из-за различных условий охлаждения; г) технологические требования отдельных хими­ческих производств (отбор части газа между ступенями); д) конструктивные факторы (равномерные силовые нагрузки и т. п.). Заметим, однако, что чувстви­тельность расхода работы к умеренным отклонениям от равенства степеней сжа­тия во всех ступенях относительно невелика. Так, например, в случае четырех­ступенчатого компрессора при р^Р\ — 81 оптимальной является степень сжатия в каждой ступени е= 3. Если же принять в отдельных ступенях разные степени сжатия: е_х= 4; е₂= 3,5; % = 2,5; е₄ = 2,31, то расход работы при адиабати­ческом сжатии будет выше оптимального примерно на 1%.

Наконец, к числу достоинств многоступенчатых компрессоров нужно отнести высокий объемный коэффициент полезного дей­ствия, обусловленный более низкими степенями сжатия газа в отдельных ступенях.