2)Теорема

П рямая, проведенная в плоскости через основа­ние наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Доказательство

Обратимся к рисунку, на котором отрезок АН — перпендикуляр к плоскости а, АМ — наклон­ная, а — прямая, проведенная в плоскости а через точку М перпендикулярно к проекции НМ наклонной. Докажем, что а АМ.

Рассмотрим плоскость АМН. Прямая а перпендикулярна к этой плоскости, так как она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АН и МН (а HМ по условию и а AH, так как AH ά). Отсюда следует, что пря­мая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости АМН, в част­ности а AM.

Теорема доказана.

Эта теорема называется теоремой о трех перпендикулярах, так как в ней говорится о связи между тремя пер­пендикулярами АН, НМ и АМ.

ά₁ a₁ άβ φ

22