17. Кути і відстані в просторі.

Відстаньміжмимобіжнимипрямими – цедовжинаїхспільного перпендикуляра, тобтодовжинавідрізка (або вектора), перпендикулярного кожнійіззаданихпрямих  з кінцями на цихпрямих.

Спільним перпендикуляром до двохмимобіжнихпрямихназиваєтьсявідрізокізкінцями на цихпрямих, перпендикулярний до кожної з них.Теорема. Двімимобіжніпрямімаютьспільний перпендикуляр, і до того ж тільки один. Він є спільним перпендикуляром до паралельнихплощин, якіпроходять через ціпрямі. Відстаннюміжмимобіжнимипрямими називаєтьсядовжинаїхньогоспільногоперпендикуляра.Відстаньміжмимобіжнимипрямимизнаходять:яквідстаньміжпаралельнимиплощинами, щопроходять через ціпрямі;яквідстаньвідоднієїізцихпрямих до площини, щопаралельнаїй і проходить через другу пряму.

Двіпрямі, щоперетинаються, утворюютьсуміжні та вертикальні кути. Кутоваміраменшогоізсуміжнихкутівназивається кутом міжпрямими. Кут міжперпендикулярнимипрямимидорівнює 90 за означенням.Кутміжпаралельнимипрямимивважаємо таким, щодорівнюєнулю.Кутомміжмимобіжнимипрямими називається кут міжпрямими, якіперетинаються й паралельніданиммимобіжним прямим. Цей кут не залежитьвідвиборупрямих, щоперетинаються. Мимобіжніпрямі, кут міжякимидорівнює 90, тежназиваютьсяперпендикулярними.Отже, якщо пряма перпендикулярна до площини, то вона перпендикулярна до будь-якоїпрямої на ційплощині.Теорема. Будь-яка пряма на площині перпендикулярна до проекціїпохилої на цюплощинутоді й тількитоді, коли цяпряма перпендикулярна до самоїпохилої. 

Кутом між прямою та площиною називається кут міжцією прямою і їїпроекцію (ортогональною) на площину.Якщо пряма перпендикулярна до площини, то кут між нею й площиноювважається таким, щодорівнює 90, а міжпаралельними прямою та площиною таким, щодорівнює 0.

Кут міжпрямою та площиною і кут міжцією прямою й перпендикуляром до площини в сумідорівнюють 90. Кут міжпаралельнимиплощинамивважається таким, щодорівнює 0.Нехай даніплощиниперетинаються (див.рисунок). Проведемоплощину, перпендикулярну до прямоїїхперетину. Цяплощинаперетинаєданіплощинипо двохпрямих. Кут міжцимипрямиминазивається кутом міжданимиплощинами. Означений таким чином кут міжплощинами не залежитьвідвиборусічноїплощини.

Перпендикуляром, опущенимізданої точки на дануплощину, називаєтьсявідрізок, щосполучаєдану точку з точкою площини й лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінецьцьоговідрізка, якийлежить у площині, називається основою перпендикуляра. Відстаннювід точки до площини називаєтьсядовжина перпендикуляра, опущеногоізцієї точки на площину. Відстаннювідпрямої до паралельноїїйплощининазиваєтьсявідстаньвід будь-якої точки цієїпрямої до площини.Відстаннюміжпаралельнимиплощинами називаєтьсявідстаньвід будь-якої точки однієїплощини до другоїплощини.Похилою, проведеною з даної точки до даноїплощини, називається будь-якийвідрізок, якийсполучаєдану точку з точкою площини і не є перпендикуляром до площини. Кінецьвідрізка, щолежить у площині, називається основою похилої.Відрізок, якийсполучаєоснови перпендикуляра й похилої, проведених з однієї і тієїсамої точки, називається проекцієюпохилої.