4. Методика вивчення тригонометричного матеріалу в шкм.

Тригонометричний матеріал в ШКМ традиційно вивчається в кілька етапів:1)вивчення триг.ф-й гострого кута прямок.тр-ка(геометрія 8кл)2)вивчення триг.ф-й для кутів від 0⁰ до 180⁰(геом 8-9) 3)вивчення триг.ф-й довільного кута повороту та триг.ф-й чис.арг-ту (алгебра і поч.аналізу 10кл). На 1-х 2-х етапах кут трактується як геом.фігурає на 3-му – як міра повороту і довільне число. На 2-му етапі недоцільно відразу переходити до кола одиничного радіуса. Варто спочатку перенести знайому інф-ю(прямок.тр-к) в нову ситуацію(в с-му коор-т), скласти відповідні відношення для sinα, cosα, tgα і лише після цього розглянути одиничне коло. Таким чином в учнів збережеться інф-я про триг.ф-ї як відношення відповідних сторін в прям.тр-ку. При введенні поняття кута повороту треба показати учням включення попередньої інф-ї в нове трактування. Головне, щоб учні не сприйняли триг.ф-ї в алгебрі та геометрії по-різному. Перед вивченням триг.ф-й в курсі алгебри необхідно повторити все вивчене про нього в курсі геометрії, наголосити про переваги введення одиничного кола. Також слід повторити інф-ю про радіанну міру кута, роз-ти вправи на перехід від однієї с-ми вимірювання кутів до іншої. Вказати переваги рад.міри, особливо виділити співвідношення sinα~α, tgα~α при малих α. Далі розглядають геометричне тлумачення відповідності між точками чис.прямої і точками кола одиничного радіуса. Учням пояснюють ідею повторюваності тих самих значень триг.ф-й через певні проміжки, розкриваючи тим самим вл-ть періодичності.

Серед триг.ф-й 1-ю роз-ся y=sinx. Вона розг-ся за такою схемою:1обл.виз-я.обл.зн-нь 2парність.неп 3 періодичність 4нулі ф-ї, проміжки зр, спад, проміжки знакосталості, макс, мін ф=ї. Наступні ф-ї cosx, tgx, ctgx розглядаються за такою ж схемою. Всю цю інф-ю доцільно подавати в табличній ф-мі, використавши порівняння.

Щодо введення обер.триг.ф-й, то є 2 підходи:1поняття “об.тр.ф-ї” вводиться на основі поняття “оберненої ф-ї” і алгоритму побудови ф-ї, оберненої до даної. 2 об.тр.ф-ї вводяться в темі триг.рів-ня, як роз-ки відповідних р-нь. Вл-ті і графіки об.тр.ф-й вивчають за вже відомою схемою вивчення ф-й, з врахуванням поняття “обер.ф-ї”. Цю інф-ю доцільно також подати у табл.ф-мі і провести порівняльний аналіз між прямою та об.ф-ю.

5. Обернені тригонометричні функції.

Залежно від профілю навчання обсяг теоретичної інформації про обернені тригонометричні функції може істотно відрізнятися. Для гуманітарного профілю допустимий варіант, коли ці функції взагалі не вивчаються, а для обґрунтування загальних міркувань щодо розв’язування тригонометричних рівнянь розглядують наприклад теорему про корінь.

Якщо обернені тригонометричні функції вивчаються у належному обсязі, то обов’язково має бути проведена систематизаційна робота за такими напрямками: спорідні функції, тригонометричні і обернені; зведення інформації про обернені тригонометричні функції та їх графіки.

Для класів математичного профілів можна пропонувати завдання, схеми, складені таблиці, використовувати інші форми систематизації матеріалу.

Щодо введ обер.триг.ф-й, то є 2 підходи:1)поняття “оберн.тр.ф-ї” вводиться на основі поняття “оберненої ф-ї” і алгоритму побудови ф-ї, оберненої до даної. 2) об.тр.ф-ї вводяться в темі триг.рів-ня, як роз-ки відповідних р-нь. Вл-ті і графіки об.тр.ф-й вивчають за вже відомою схемою вивчення ф-й, з врахуванням поняття “обер.ф-ї”. Цю інф-ю доцільно також подати у табл.ф-мі і провести порівняльний аналіз між прямою та об.ф-ю