3.3 Расчет коэффициентов обратной связи

С введением стабилизации курса машины, математическая модель описывающая боковое перемещение самолета принимает вид, описываемый следующей системой дифференциальных уравнений:

Преобразуем по Лапласу указанную систему дифференциальных уравнений:

Sy(S)=a_yf f(S)+y₀

Sf(S)=a_fg g(S)+f₀

Sg(S)=a_gg g(S)+a_gu u(S)+g₀

u(S)=k_y y(S)+k_f f(S)+k_gg(S)+v(S)

c помощью преобразований выражаем :

В соответствии с вариантом задания:

Т.к. по условию задания знаменатель данного выражения имеет корни

S₁,S₂= S₃= -0.05, знаменатель будет иметь вид:

Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях S, находим коэффициенты k:

3.4 Определение изображений y(s) решений системы со значениями коэффициентов обратной связи

Учитывая рассчитанные коэффициенты обратной связи:

В полученном изображении можно выделить составляющие собственного и вынужденного движения системы.

Для исследования характера собственного движения найдем особые точки его изображения:

S₁=-0.05 простой полюс

S₂ ,S₃ пара мнимых комплексно-сопряженных корней

S₂ ,S₃= bcos0.2t-csin0.2t

Оригинал собственного движения будет иметь вид:

Так как полюс изображения находятся левее мнимой оси, то стабилизированная система является устойчивой. Наличие комплексных корней характеристического многочлена говорит о колебательном характере движения системы.

Найдем особые точки изображения вынужденного движения для превого случая.

S₁=-0.05 простой полюс

S₂ ,S₃ пара мнимых комплексно-сопряженных корней

S₂ ,S₃= bcos0.2t-csin0.2t

Так как полюс изображения находятся левее мнимой оси, то стабилизированная система является устойчивой. Наличие комплексных корней характеристического многочлена говорит о колебательном характере движения системы.

Найдем особые точки изображения вынужденного движения для второго случая

S₁=-0.05 простой полюс

S₂ ,S₃ пара мнимых комплексно-сопряженных корней

S₂ ,S₃= bcos0.2t-csin0.2t

S₄, S₅= пара мнимых комплексно-сопряженных корней

Так как два полюса изображения находится на мнимой оси, то стабилизированная система находится на границе устойчивости и требует дополнительного исследования. Оригинал будет выглядеть следующим образом:

Вынужденное движение не будет иметь установившегося значения, а будет колебаться относительно 0 системы.

3.5 Графики процессов

Оригинал собственного стабилизированного движения.

Выполняя обратное преобразование Лапласа, получим:

Рисунок 3.5.1

Оригинал вынужденного стабилизированного движения (случай 1)

Выполняя обратное преобразование Лапласа, получим:

Рисунок 3.5.2

Оригинал вынужденного стабилизированного движения (случай 2)

Выполняя обратное преобразование Лапласа, получим:

Рисунок 3.5.3