8.2 Особенности моделирования систем распределения информации

Статистическое моделирование является одним из наиболее общих методов исследования вероятностных моделей, в частности, моделей теории распределения информации, теории массового обслуживания, те­ории управления.

Системы распределения информации как системы массового обслужи­вания принято разбивать на три основных элемента: входящий поток вы­зовов, обслуживающее устройство и алгоритм (дисциплина) обслуживания,

В качестве обслуживающего устройства может выступать коммутаци­онная схема заданной структуры (однозвенная, многозвенная, полнодо­ступная, неполнодоступная), управляющие устройства (маркеры, регист­ры, ЭУМ) или вся коммутационная система в целом.

Для моделирования работы системы распределения информации на ЭВМ необходимо предварительно составить специальный моделирующий алгоритм, описывающий модель потока и модель обслуживающего устройства с дисциплиной обслуживания. Этот алгоритм затем записывается на языке вычислительной машины в виде программы (последовательности операторов). По полученной программе в соответствии с моделирующим алгоритмом в ЭВМ вырабатывается информация, описывающая элементарные явления исследуемого процесса с учетом их связей и взаимных влияний.

Целью моделирования является получение статистических оценок вероятностных характеристик систем распределения информации. Эти оценки принято называть статистическими характеристиками. К таким характеристикам относятся: в системах с потерями - вероятность по­терь, вероятности различных состояний системы; в системах с ожиданием - среднее время ожидания, средняя длина очереди, распределение времени ожидания начала обслуживания и др.

Статистическое моделирование используется при исследовании неполнодоступных схем, изучении влияния повторных вызовов, исследовании многозвенных коммутационных схем и решении других сложных задач в теории распределения информации, для которых затруднительно полу­чить решение аналитическими методами.

8.3 Получение случайных величин

При статистическом моделировании систем распределения информации одним из основных вопросов является учет стохастических (слу­чайных) процессов. Для реализации таких процессов в модели получают на ЭВМ последовательности значений случайной величины с заданным законом распределения вероятностей. Как правило, для решения задач методом статистического моделирования используются псевдослучайные числа. Псевдослучайными называются числа, вырабатываемые на ЭВМ рекуррентным способом по специальным алгоритмам, когда каждое число получается из предыдущих в результате применения арифметических или логических операций. Эти числа называются псевдослучайными, а не случайными, так как получаемые последовательности чисел являются периодическими. Период последовательности должен быть достаточным для требуемого объема статистических испытаний.

Обычно используют алгоритмы для получения равномерно распределенных псевдослучайных величин, а затем с помощью специальных преобразований получают последовательности чисел с другими функциями распределения.

Для случая равномерного распределения в интервале [0, 1] случайное число Х_i+1 может быть получено из предшествующего чис­ла c помощью соотношения вида:

, (1)

где FRAC(y) – оператор дробной части от выражения у,

m = 8t ± 3;

t - нечетное целое число (например, при t = 5 m = 37 или m = 43).

Обычно перед использованием датчика случайных чисел задается начальное значение Х₀ на отрезке [0, 1] . Задание разных Х₀ позволяет формировать различные последовательности случайных величин.

ПРИМЕЧАНИЕ: Если в версии языка BASIC отсутствует оператор FRAC(y) , то можно использовать оператор выделения целой части INT(y) и тогда (1) можно записать в виде:

(2)

Случайное число с экспоненциальным распределением Y_i может быть получено из случайного числа с равномерным распределением Х_i используя выражение:

, (3)

где λ - параметр экспоненциального распределения.

Каждое значение случайной величины с распределением Эрланга k - го порядка Z_i может быть получено суммированием k последовательных значений случайной величины с экспоненциальным распределением Y_i:

, (4)

где λ - параметр распределения Эрланга.

На основе выражений (1) - (4) строятся программные датчики псевдослучайных чисел с заданным распределением.