§ 4. Становление, современное состояние и перспективы методики математического развития детей дошкольного возраста

Первая печатная учебная книжка И. Федорова «Букварь» (1574) включала мысли о необходимости обучения детей сче­ту в процессе различных упражнений. Вопросы содержания методов обучения детей дошкольного возраста математике и формирования у них знаний о размере, измерении, времени и пространстве мы находим в педагогических трудах Я. А. Коменского, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинского, Ф. Фребеля, Л. Н. Толстого и др.

Так, Я. А. Коменский (1592—1670) в книге «Материн­ская школа» рекомендует еще до школы обучать ребенка счету в пределах двадцати, умению различать числа, боль­шие — меньшие, четные — нечетные, сравнивать предметы по величине, узнавать и называть некоторые геометриче­ские фигуры, пользоваться в практической деятельности единицами измерения (дюйм, пядь, шаг, фунт и др.).

В классических системах сенсорного обучения Ф. Фребе­ля (1782—1852) и М. Монтессори (1870—1952) представлена методика ознакомления детей с геометрическими фигурами, величинами, измерением и счетом. Созданные Фребелем «дары», разработанные игры — занятия по ознакомлению детей с числом, формой, величиной и пространственными отношениями, а также его оригинальный подход к организа­ции обучения и в настоящее время используются в качестве бесценного научного наследия.

О значении обучения детей счету до школы неоднократ­но писал К. Д. Ушинский (1824—1871). Он полагал, что важ­но научить ребенка считать отдельные предметы и их груп­пы, выполнять действия сложения и вычитания, сформиро­вать понятие о десятке как единице счета.

Первые пособия по методике обучения дошкольников счету, как правило, были адресованы одновременно учите­лям, родителям и воспитателям. На основе опыта практиче­ской работы с детьми В. А. Кемниц (1912) издала методиче­ское пособие «Математика в детском саду». В качестве основных методов работы с детьми предлагаются беседы, игры, практические упражнения. Автор считает необходи­мым знакомить детей с такими понятиями, как «один», «много», «несколько», «пара», «больше», «меньше», «столь­ко же», «поровну», «равный», «такой же» и др. Основной за­дачей является изучение чисел от 1 до 10, причем каждое число рассматривается отдельно. Одновременно дети усваи­вают действия над этими числами. Широко используется наглядный материал.

В ходе бесед и занятий дети усваивают знания о форме, пространстве, времени, делении целого на части; величинах и их измерении.

Вопросы о методах, содержании обучения детей счету и математическом развитии в целом, которые могли бы стать основой для успешного математического развития их в шко­ле, особенно остро дебатировались в дошкольной педагогике с момента создания широкой сети общественного дошколь­ного воспитания.

Наиболее крайняя позиция сводилась к запрещению лю­бого целенаправленного обучения математике. Достаточно четко она отражена в работах К. Ф. Лебединцева. В книге «Развитие числовых представлений в раннем детстве» (Киев, 1923) автор пришел к выводу, что первые представления о числах в пределах пяти возникают у детей на основе различе­ния групп предметов, восприятия множеств. А дальше, за пределами этих небольших совокупностей, основная роль в формировании понятия числа принадлежит счету, который вытесняет симультанное восприятие множеств.

Большинство педагогов 20—30-х гг. были увлечены педа­гогикой свободного воспитания, поэтому весьма критиче­ски относились к строгому систематическому целенаправ­ленному обучению на основе типовых (унифицированных) программ для детского сада. В частности, Л. К. Шлегер ука­зывала на то, что дети должны свободно выбирать себе заня­тия, по собственному желанию и каждый может делать то, что он задумал, выбирать соответствующий материал, ставить себе цели и достигать их. Эта программа, по ее мнению, должна опираться на естественные наклонности и стремле­ния детей. Роль воспитателя заключалась в основном в со­здании условий, которые способствуют самообучению де­тей. Л. К. Шлегер совершенно справедливо считала, что счет следует соединять с различными видами деятельности ре­бенка, а воспитатель должен использовать различные мо­менты из жизни детей для упражнений их в счете.

Е. И. Тихеева четко представляла себе содержание озна­комления детей дошкольного возраста с числом и счетом, а касательно методики высказывалась о том, что современ­ная методика стремится к тому, чтобы подвести детей к усвоению знаний самостоятельно, создавая для ребенка условия, обеспечивающие ему самостоятельный поиск по­знавательного материала и использование его. Она писала, что учить детей вычислениям не следует, однако ребенок должен усвоить первый десяток, конечно, до школы. Все числовые представления, доступные для детей этого возрас­та, они должны брать из жизни, в которой живут и в которой деятельно принимают участие. А участие ребенка в жизни при нормальных условиях должно выражаться лишь в одном — работе-игре. Причем, играя, трудясь, живя, ребенок обяза­тельно сам научится считать, если взрослые будут при этом для него незаметными помощниками и руководителями.

Е. И. Тихеева в качестве средств систематизации знаний предлагала специальные наборы дидактического ма­териала. В качестве счетного материала она рекомендовала использовать природный материал: камешки, листья, бобы, шишки и др. Она создала дидактический материал типа пар­ных картинок и лото, разработала задачи на закрепление ко­личественных и пространственных представлений.

Содержание математических знаний Е. И. Тихеева пред­ставляла достаточно широко. Это и ознакомление с величи­ной, измерением, цифрами, даже дробями. Значительное место в содержании обучения математике Е. И. Тихеева от­водила формированию у детей представлений о величине и мере. Она считала важным раскрыть перед детьми функцио­нальную зависимость между результатом измерения и вели­чиной меры. Все виды измерения, считала она, должны быть целесообразными, связанными с практическими задачами, например с игрой в магазин («лавочку»).

К сожалению, Е. И. Тихеева совершенно не оценила роли коллективных занятий, считая их навязанными ребенку изв­не.

Е. И. Тихеева внесла определенный вклад в развитие мето­дики обучения детей счету, определив объем знаний, доступ­ных «дошколятам». Большое внимание она уделяла ознаком­лению детей с отношениями между предметами разной вели­чины: больше — меньше, шире — уже, короче — длиннее и др. Прекрасный мастер-практик, глубоко знающий ребенка, она чувствовала необходимость обучения, последовательного усложнения учебного материала, хотя признавала в основном только индивидуальное обучение. По сути дела, Е. И. Тихеева не разработала и теоретически не обосновала методику обуче­ния счету, не показала основных путей овладения детьми на­чальными математическими знаниями, однако созданные ею дидактический материал и дидактические игры используются и в современной педагогической практике.

Значительным этапом в разработке методик развития ма­тематических представлений были работы Ф. Н. Блехер. Ав­тор этих трудов предлагает воспитателям широкую програм­му обучения дошкольников начальным знаниям по матема­тике.

Ф. Н. Блехер включает в программу детского сада счет в пределах десяти на специальных занятиях и счет до 20—30 в свободной деятельности. Она считает необходимым ознако­мить детей с составом числа, порядковым числом, цифрами, научить их решать несложные арифметические задачи и примеры. Одновременно, впервые в литературе по дошколь­ной педагогике, автор указывает на то, что детям следует по­казать независимость числа от величины элементов, состав­ляющих множество, расстояния между ними, формы разме­щения, показать им соотношения между числами в числовом ряду и др.

На основе личных наблюдений она пытается поделить программный материал в соответствии с возрастными воз­можностями детей.

Так, в младшей группе дети учатся считать в пределах че­тырех, в средней — в пределах десяти, в старшей — дети должны уметь производить сложение и вычитание в пределах деся­ти и перейти к счету в пределах второго десятка.

В качестве основных средств математического развития детей Ф. Н. Блехер рекомендует использовать различные жизненные ситуации. Знания, приобретенные ребенком в повседневной жизни, закрепляются в индивидуальных иг­рах-занятиях с дидактическим материалом. В работе с деть­ми она предлагает использовать карточки с числовыми фи­гурами и цифрами на сложение и вычитание для закрепле­ния порядкового счета, понятия состава числа, знаний о времени, форме и т. д. Несколько позднее Ф. Н. Блехер раз­работала и систематизировала этот дидактический матери­ал.

Однако по объективным причинам методика Ф. Н. Бле­хер имела ряд противоречий. Так, автор недооценивала зна­чения поэлементного пересчитывания совокупностей и в целом счетной деятельности в математическом развитии ре­бенка, считая наиболее высоким уровнем математического развития целостное восприятие группы предметов. В прин­ципе Ф. Н. Блехер не видела различий между конкретным множеством и числом как абстрактным понятием. Она считала, что уровень математического развития детей связан с уровнем его самостоятельно полученных знаний, поэтому не было никаких рекомендаций по организации целенаправ­ленного обучения детей счету. По ее мнению, преподава­тель-воспитатель должен содействовать саморазвитию ре­бенка, а не вмешиваться активно в его развитие. Несмотря на эти противоречия, труды Ф. Н. Блехер имели положительное влияние на развитие методики обучения детей счету. Многие методические высказывания об организации дидактических игр и упражнений не утратили своего значения и в современной педагогической практике.

В 40 – 50-х гг. началось экспериментальное изучение особенностей формирования у детей умений и навыков в области числа и счёта. Были проведены психологические исследования по этой проблеме И. А. Френкелем, Л. Я. Яблоковым, Е. И. Корзаковой, Г. С. Костюком и др. Обосновано положе­ние о необходимости формирования у детей умения разли­чать отдельные элементы в множестве, о зависимости вос­приятия множества от способа пространственного размеще­ния элементов, об усвоении ими числительных и этапах овладения детьми счетными операциями.

В работах Н. А. Менчинской «Очерки психологии обуче­ния арифметике» (1947) и «Психология обучения арифмети­ке» (1955) наиболее полно рассмотрены вопросы формиро­вания понятия о числе у дошкольников. Анализируется путь формирования понятий о множестве и счете на разных эта­пах овладения числом.

Особую ценность представляет книга 3. В. Пигулевской «Счет в детском саду» (1953), адресованная воспитателям детских садов, детских домов и родителям. В ней представ­лена серия конспектов занятий по счету, дается описание некоторых наглядных пособий и дидактических игр, педа­гогические выводы, которые базируются на собственном педагогическом опыте автора. В книге рассматриваются психологические особенности детей дошкольного возрас­та, условия осознанного усвоения детьми знаний, некото­рые принципы обучения счету (наглядность и активность), основные пути этой работы, ориентировочные показатели математического развития детей.

Другая попытка создать систему обучения дошкольников счету была сделана Ф. А. Михайловой и Н. Г. Бакст. В пособии «Занятия по счету в детском саду» (1958) обобщен опыт рабо­ты лучших воспитателей детских садов. Авторы раскрывают содержание и приемы работы с детьми в разных возрастных группах. Рекомендуется до обучения счету сформировать у де­тей представления о множестве (здесь учтены некоторые исследования А. М. Леушиной). Уделяется внимание ознаком­лению детей с составом числа из единиц и двух меньших чи­сел, пониманию отношений между смежными числами в на­туральном ряду.

Создание системы обучения счету в детском саду являет­ся заслугой А. М. Леушиной. На основании глубокого экспе­риментального исследования ею доказано преимущество систематического обучения на специальных занятиях по ма­тематике. А. М. Леушина проанализировала различные точ­ки зрения, различные подходы и концепции математическо­го развития детей, критически оценила предыдущие направ­ления и разработала новый подход в обучении детей счету.

На основании принципов и методов, предложенных А. М. Леушиной, и в настоящее время осуществляется мате­матическое развитие дошкольников.

Сначала дети начинают сравнивать множества, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькому ребенку делать вывод, например, о том, что ему дали меньше конфет, нежели его брату. Малыш не может сам рассказать, как он об этом узнал, но наблюдения за его поведением показывают, что такое сравнение он делает, сопоставляя один предмет с другим, как будто сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с элементами другого дает воз­можность ребенку сделать вывод об их равенстве или неравен­стве.

А. М. Леушина разработала принципиально новый, тео­ретико-множественный подход в обучении детей счету. Ис­ходным понятием в обучении дошкольников взято не число, как это считалось раньше, а конкретное множество. Практи­ческие действия детей с множествами рассматриваются как начальные этапы счетной деятельности.

Однако ознакомление детей с числом только на основе сравнения конкретных мно­жеств дает неполное представление о числе. Исследования П. Я. Гальперина и Л. С. Георгиева показали, что число долж­но восприниматься детьми прежде всего как результат изме­рения, как отношение измеряемой величины к избранной мере.

Психолого-педагогические исследования Н. Н. Поддьякова, В. В. Давыдова, Л. В. Занкова, Л. А. Венгера обосновали значительно большие, нежели считалось ранее, умственные возможности детей в процессе обучения, в том числе и в про­цессе обучения математике. Так, исследование, проведенное Л. А. Венгером и Т. В. Тарунтаевой, было направлено на вы­явление уровня математических знаний, приобретенных в результате обучения и вне его. Данные показали, что у детей в возрасте 2—3 лет начинают формироваться первые пред­ставления о количестве, они уже умеют выделять один пред­мет в множестве, сравнивать предметы по количеству.

В современных исследованиях психологов и педагогов (В. В. Давыдов, В. В. Данилова, А. Я. Савченко, Л. А. Пара­монова, Н. И. Непомнящая, Г. А. Корнеева и др.) все больше подчеркивается необходимость обучать детей обобщенным приемам и способам деятельности.