Лабораторная работа №1 MathCad 2000 Работа с матрицами

В задачах линейной алгебры практически всегда возникает необходимость выполнять различные операции с матрицами.

Предварительно матрицу нужно определить и ввести в рабочий документ MathCAD.

Для того чтобы определить матрицу, введите с клавиатуры имя матрицы и знак присваивания (<Shift>+<:>). Затем откройте панель операций с матрицами и нажмите кнопку«Создать матрицу или вектор»или выберите в менюВставка (Insert)командуМатрицу (Matix). В окне диалога введите число строк и столбцов и заполните значениями поле ввода матрицы.

Большинство вычислений с матрицами, как и другие вычисления в MathCAD, можно выполнять тремя способами – с помощью панелей инструментов, выбором операции в меню или обращением к соответствующей функции.

За кнопками на панели инструментов Матрицы закреплены следующие функции:

• определение размеров матрицы

• X_n– ввод нижнего индекса

• X^-1– вычисление обратной матрицы

• |X| - вычисление определителя матрицы:; вычисление длины вектора

• поэлементные операции с матрицами: если , то

• M^<>– определение столбца матрицы:M^<j>-j-й столбец матрицы

• M^T– транспонирование матрицы:

• - вычисление скалярного произведения векторов:

• - вычисление векторного произведения двух векторов:

• - вычисление суммы компонент вектора: ;

• - определение диапазона изменения переменной

• визуализация цифровой информации, сохраненной в матрице.

Для того, чтобы выполнить какую-либо операцию с помощью панели инструментов, нужно выделить матрицу и щелкнуть в панели по кнопке операции либо щелкнуть по кнопке в панели и ввести в помеченной позиции имя матрицы.

Функции, предназначенные для решения задач линейной алгебры, собраны в разделе Векторы и матрицы(Vector and Matrix); их можно разделить на три группы: функции определения матриц и операции с блоками матриц, функции вычисления различных числовых характеристик матриц и функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры.

Функции определения матриц и операции с блоками матриц:

• matrix(m,n,f) – создает и заполняет матрицу размерностиmxn, элемент которой, расположенный вi-ой строке,j-ом столбце, равен значениюf(i,j) функцииf(x,y);

• diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали хранятся в вектореv;

• identity(n) – создает единичную матрицу порядкаn;

• augment(A,B) – формирует матрицу, в первыхстолбцахкоторой содержится матрицаA, а в последних – матрицаB(матрицыAиBдолжны иметь одинаковое число строк);

• stack(A,B) – формирует матрицу, в первых строках которой содержится матрицаA, а в последних – матрицаB(матрицыAиBдолжны иметь одинаковое число столбцов);

• submatrix(A,ir,jr,ic,jc) – формирует матрицу, которая является блоком матрицыA, расположенным в строках сirпоjrи в столбцах сicпоjc(ir<=jr,ic<=jc).

Номер первой строки (столбца) матрицы или первой компоненты вектора хранится в MathCADв переменнойORIGIN. По умолчанию вMathCADкоординаты векторов, столбцы и строки матрицы нумеруются, начиная с 0 (ORIGIN:=0). Поскольку в математической записи чаще всего используется нумерация с 1, перед началом работы с матрицами будем определять значение переменнойORIGINравным 1, т.е. будем, прежде всего, выполнять командуORIGIN:=1.