- •1. История возникновения коллоидной химии наночастиц (Введение).
- •2. Особенности наносистем
- •Классификация наносистем
- •3. Получение наночастиц.
- •4. Поверхностная энергия и поверхностные явления
- •Качественные особенности нч
- •5. Электрокинетические явления и оптические свойства
- •6. Структурно-механические свойства
- •7. Устойчивость нанодисперсных систем
- •7.1 Электростатическая составляющая расклинивающего давления.
- •7.2 Энергия притяжения между частицами и общие уравнения теории длфо
- •7.3 Поверхностные силы в наносистемах.
- •7.4 Стабилизация нанодисперсных систем.
- •Литература
7.1 Электростатическая составляющая расклинивающего давления.
В теории ДЛФО принято, что давление отталкивания обусловлено только электростатическими силами, поэтому
dПэ = ρdφ (6)
где ρ – объемная плотность заряда в двойном электрическом слое;
φ – электрический потенциал двойного слоя.
Наиболее точное описание распределения объемной плотности заряда в двойном электрическом слое дает теория Штерна. Для упрощения вывода зависимости энергии отталкивания от расстояния предполагают, что при взаимодействии пластин происходит деформация только диффузной части двойного электрического слоя, и поэтому можно воспользоваться теорией Гуи – Чепмена. Ограничимся случаем, когда потенциал φ имеет малое значение, и его изменение следует уравнению:
φх = φδе-æх (7)
где φδ – потенциал диффузной части двойного электрического слоя; æ- величина, обратная толщине диффузной части двойного слоя.
Если пластина находится на расстоянии h = 2x, на котором они не взаимодействуют (рис.1), то их двойные электрические слои не перекрываются и потенциалы в них снижаются практически до нуля. При сближении пластин их двойные электрические слои перекрываются и соотношение может быть применено только для области, близкой к поверхности пластин (1б). Принимают, что в середине расстояния между пластинами в результате взаимодействия их двойных слоев потенциал становится равным 2φх, т.е. распределение потенциала происходит в соответствии со сплошной кривой на (рис.1б).
Таким образом, для определения электростатической составляющей расклинивающего давления интегрирование уравнения (6) необходимо провести в пределах области снижения потенциала при отталкивании пластин, т.е. от 2φх до нуля:
(8)
Рис.1. Схема распределения электрического потенциала между двумя одноименно заряженными частицами (пластинами) при неперекрытых (а) и перекрытых (б) двойных электрических слоях.
Сопоставляя уравнение Пуассона с соотношением Пуассона – Больцмана при малом значении потенциала:
d2φ/ dх2 = - ρ/ε0 ε
d2φ/ dх2 = χ2φ
получим, что
ρ = - ε0 ε χ2φ (9)
подставляя это выражение для ρ в (8), найдем:
(10)
Учитывая уравнение (9) и что h = 2х, получим зависимость электростатической составляющей расклинивающего давления от расстояния в области низких потенциалов:
Пэ = 2ε0εχ2φδ2е-χh (11)
Если провести подобный вывод для области высоких потенциалов и больших расстояний между пластинами, то уравнение электростатической составляющей расклинивающего давления примет следующий вид:
Пэ = 64с0RTγ2е-χh (12)
где
с0 – концентрация противоионов в растворе; z – заряд противоионов; F – число Фарадея.
Следует отметить, что электростатическая составляющая расклинивающего давления в области малых потенциалов (11) сильно зависит от значения потенциала (пропорционально φδ2), с ростом же потенциала эта зависимость становится менее заметной.
При больших φδ потенциал перестает влиять на давление отталкивания.
Это можно объяснить тем, что с ростом потенциала одновременно увеличивается притяжение противоионов двойного электрического слоя к поверхности, эффективный заряд которой поэтому почти не изменяется.
Чтобы получить выражение для энергии электростатического отталкивания пластин, интегрируем уравнение (4) в пределах от h до ∞ после подстановки в него соотношения (11).
(13)
Окончательно имеем:
Uэ (h) = 2ε0εχφδ2е-χh (14)
При больших значениях потенциалов аналогично интегрирований уравнения (4) после подстановки соотношения (12) приводит к выражению:
(13)
Таким образом, энергия отталкивания пластин, как и электростатическая составляющая расклинивающего давления, возрастает с уменьшением расстояния h между ними по экспоненциальному закону.