10. Расчет частотных характеристик фильтра на эвм.
Сделаем проверку правильности расчета спроектированного фильтра. Для этого рассчитаем частотные зависимости А(f) и B(f) по передаточной функции T(p), выраженной через элементы фильтра.
Рабочая передаточная функция нашего фильтра может быть определена следующим образом:
,
(22)
где
R1=R2=1000 Ом c1= 3.11∙10-8 Ф
l2= 0.011 Гн c3= 7.469∙10-9 Ф
l4= 6.311∙10-3 Гн c5= 6.311∙10-9 Ф
l6=7.469∙10-3 Гн c7= 1.134∙10-8 Ф
l8= 0.031 Гн
Рабочее ослабление и рабочая фаза рассчитываются в соответствии с выражениями:
(23)
(24)
Графики их зависимости представлены на рис.8.1,8.2,8.3
Рис.10.1 График зависимости рабочего ослабления синтезируемого фильтра в ПП.
Рис.10.2 График зависимости рабочего ослабления синтезируемого фильтра.
Осуществим проверку А(f) на граничных частотах ПП и ПН:
A(15700)=0.163 (дБ), A(8720)=27.065 (дБ).
Как видно из графиков и данных вычислений, требования к фильтру выполняются достаточно хорошо.
Для вычисления переходной характеристики использовано следующее выражение:
(25)
При использовании соответствующей функции H(p) invlaplace,p→ получаем оригинал h(t) по изображению H(p) и строим график этой функции, представленный на рис.7.
рис.10.3 График функции h(t)
Используя полученную выше переходную характеристику выполним расчёт отклика фильтра U(t) (импульс на его выходе) на прямоугольный импульс с амплитудой 1В и длительностью, которая определяется следующим выражением:
tu=T/N, (26)
где N=5 - скважность, период T=1/f. (27)
(28)
Рис.10.4 График зависимости выходного напряжения.
Осуществим расчёт спектра амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на выходе по формуле:
(30)
где U1=1(В) – амплитуда импульсов, k- номер гармоники (1..10), постоянная составляющая - U0=U1/N=0.2 (В).
Полученный спектр представлен на рис.10.5
рис.10.5 Спектр амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра
Выходной спектр, изображенный на рис.4.11, определяется следующим выражением:
(31)
рис.10.6 Спектр амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра
Спектр фаз последовательности (рис.10.7) при выборе начала координат в середине импульса рассчитывается по формуле:
(32)
рис.10.7 Спектр фаз на входе фильтра
Выходной спектр фаз (рис.10.8) определяется выражением:
(33)
рис.10.8 Спектр фаз на выходе ФВЧ
Сигнал на выходе фильтра нижних частот при подаче на его вход последовательности прямоугольных импульсов (рис.10.9) рассчитывается по формуле:
(34)
Сигнал на входе:
(35)
Рис. 10.9. Графики напряжения на входе и выходе фильтра.
Рис.10.10 Графики напряжения и импульса на выходе фильтра
Вывод
В данной работе произведен синтез электрического фильтра в два этапа: аппроксимация и реализация. На первом этапе были получены математические выражения рабочей передаточной функции Т и рабочего ослабления A, удовлетворяющие условиям технической реализуемости. На втором этапе по найденной рабочей передаточной функции Т определили схему фильтра и величины составляющих её элементов.
Произведен расчёт и построение частотных характеристик ПФ, подтвердивших соответствие аппроксимированной функции Т техническому заданию.