7. Переход от схемы фнч – прототипа к схеме заданного фильтра. Денормирование и расчет элементов схемы.
Осуществим переход от нормированной схемы ФНЧ – прототипа к схеме ФВЧ. Каждая индуктивность lk переходит в емкость сk1= 1 / lk,(14) а каждая емкость cq – в индуктивность lq1= 1 / cq (15) (рис.6).
Рис.7.1 Заданная схема фильтра
Для перехода к денормированным нагрузочному сопротивлению R2 и граничной частоте f2 (т. к. ФВЧ) осуществляется изменение уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей:
а) преобразующий множитель сопротивления:
(16)
где R2 - нагрузочное сопротивление,
r2 - нормированное нагрузочное сопротивление;
б) преобразующий множитель частоты:
(17)
Коэффицикнты денормирования индуктивности k1 и емкости k2 определяются по формулам:
(18)
(19)
Рассчитаем эти коэффициенты:
Денормированные значения заданного фильтра определяются по следующим формулам:
R1=R2=100 L2= Kl∙l2=0,011
C1= Kc∙c1=3,111∙10-3 L4= Kl∙l4=6,311∙10-3
C3=Kc∙c3=7,469∙10-9 L6= Kl∙l6=7,469∙10-3
C5= Kc∙c5=6,311∙10-9 L8= Kl∙l8=31∙10-3
C7= Kc∙c7=1,134∙10-8
8. Расчёт и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления a(f) и рабочей фазы b(f) фильтра
После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедиться в его соответствии техническим требованиям. Для этого разработчиком обязательно производится расчет частотных характеристик рабочего ослабления A(f) и рабочей фазы B(f) спроектированного фильтра, по которым проверяется выполнение технических требований:
а) рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины ∆А:
б) рабочее ослабление в ПН не должно быть ниже заданного значения Аmin:
в) рабочая фаза В(f) позволяет судить о выполнении требований к её линейности в пределах ПП (если таковые имеются).
Поставленная задача решается двумя способами:
1) аналитически, то есть расчётом А(f) и В(f) по полученной на этапе аппроксимации функции Т(р), чем проверяется правильность выполненияэтапа аппроксимации.
2) расчетом частотных характеристик A(f) и B(f) по операторной передаточной функции Т(р), полученной для разработанной на этапе реализации схемы фильтра заданным техническим условиям, то есть правильность синтеза фильтра в целом.
9. Аналитический метод расчета характеристик фильтра Расчет нормированных характеристик рабочего ослабления а(ω) и рабочей фазы в(ω) фнч-прототипа производим, пользуясь следующими соотношениями:
А(Ω) = 20lg | 1/T(j Ω) | (20)
B(Ω) = arg { 1/T(j Ω) } (21)
Зададимся частотами Ω для расчета характеристик. Для фильтров Баттерворта, имеющих монотонно нарастающий характер зависимостей А(Ω) и B(Ω), произведем выбор пяти частот произвольно, включая Ω1=0 и Ω2=1.
Результаты расчета, проведенные в программе Mathcad 7, сведены в таблицу 1, учитывая, что знак рабочей фазы будет отрицательный для ФВЧ:
Ωр |
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1.0 |
1.8 |
Ω |
∞ |
4 |
2 |
1.333 |
1 |
0.555 |
ƒ(кГц) |
∞ |
62.8 |
31.4 |
20.9 |
15.7 |
8.71 |
А(дБ) |
0 |
-0.013 |
-0.013 |
-0.011 |
0.163 |
27.047 |
В(град) |
0 |
-60.505 |
-122.954 |
-169.704 |
-90.487 |
-147.416 |
Построим графики A(f) и B(f) по результатам расчета (рис. 7.1 и 7.2):
Рис.7.1 График зависимости рабочего ослабления в ПП.
Рис.7.2 График зависимости рабочей фазы в ПП.
Проверка технических требований по таблице 1 и рис. 4.1 подтверждает соответствие аппроксимированной T(p) техническому заданию.