Учебно-тематический план

№	Тема занятий	Всего часов	В том числе:
			Лекции	Практич. занятия	Самост. работа
1	2	3	4	5	6
1.	Ряды	16	4	4	8
2.	Функции нескольких переменных	16	4	4	8
3.	Обыкновенные дифференциальные уравнения.	16	4	4	8
4.	Случайные события	8	2	2	4
5.	Случайные величины	24	6	6	12
6.	Стационарные случайные процессы	8	2	2	4
7.	Основы математической статистики	16	4	4	8
8	Проверка статистических гипотез	16	4	4	8
9	Регрессионный анализ. Элементы дисперсионного анализа	16	4	4	8
	ИТОГО:	136	34	34	68

Содержание тем

Тема 1. Ряды

Понятие числового ряда. Основные свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда. Понятия функционального ряда. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Радиус сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора.

Тема 2. Функции нескольких переменных

Понятия функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные и полный дифференциал функции. Производная по направлению, градиент функции. Экстремумы функции многих переменных, необходимое и достаточное условие экстремума. Кратные интегралы. Сведение кратного интеграла к повторному. Геометрическая интерпретация двойного интеграла.

Тема 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Основные понятия. Общее и частные решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Условие существования и единственности решения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Тема 4. Случайные события

Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Вероятность события. Теоремы сложения вероятностей.

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Формула Бернулли.

Тема 5. Случайные величины

Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Их свойства. Начальные и центральные моменты случайных величин.

Основные законы распределения случайных величин: равномерное, Бернулли, Пуассона, экспоненциальное, нормальное.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Многомерные случайные величины. Функция распределения и плотность двумерной случайной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.