Хлистун А.И. Основи інформатики та програмування, лекция 4, 2012

Matematика

Лекция №4. Матрицы и линейная алгебра в MATLAB, функции линейной алгебры. Полиномы и интерполирование

MATLAB предоставляет множество функций для выполнения математических операций и анализа данных, в том числе большое количество стандартных элементарных математических функций, включая abs, sqrt, exp, и sin. Имеются классы элементарных математических функций: тригонометрических (Trigonometric), экспоненциальных (Exponential), комплексных (Complex), округления и вычисления остатка (Rounding and Remainder). Для получения перечня элементарных математических функций напечатайте в командном окне,

help elfun

MATLAB также предоставляет многие специальные математические функции, включая функции Бесселя и гамма-функции. Многие из этих функций допускают в качестве аргумента комплексное число. Для получения перечня специальных математических функций напечатайте,

help specfun

Для получения перечня матричных функций и функций обработки массивов напечатайте,

help elmat

Многие функции, такие как sqrt и sin, являются встроенными. Встроенные функции являются вычислительно эффективными, но их код недоступен. Другие функции, как gamma и sinh, реализованы в виде M-файлов и Вы можете видеть их код. Несколько специальных функций предоставляют значения полезных констант.

Математическая библиотека MATLAB содержит большое количество матричных функций линейной алгебры. Для доступа к перечню этих функций и получения краткой справки, напечатайте в командном окне:

help matfun

Библиотека матричных функций линейной алгебры включает следующие разделы: матричный анализ; линейные уравнения; собственные и сингулярные величины; матричные функции; утилиты факторизации.

pi = 3.14159265...

i мнимая единица,

j то же, что и i

eps относительная точность с плавающей точкой,

realmin наименьшее число с плавающей точкой,

realmax наибольшее число с плавающей точкой,

inf бесконечность

NaN не число

В следующем перечне представлено содержание математики, поддерживаемой базовой системой MATLAB:

"Матрицы и линейная алгебра"

Создание матриц и матричные операции. Включает матричную арифметику, линейные уравнения, собственные значения, сингулярные значения, матричную факторизацию.

"Полиномы и интерполяция"

Функции для стандартных операций с полиномами, такие как, вычисление корней, вычисление значений, дифференцирование. Интерполяция.

"Анализ данных и статистика"

Представление массивов для анализа данных, функции предварительной обработки данных и математическая статистика. Функции вычисления регрессии, подбора кривых, фильтрации данных и быстрого преобразования Фурье.

"Функциональные преобразования"

Функции построения графиков функций, оптимизации, поиска нулей функций, численного интегрирования (вычисления квадратур).

"Дифференциальные уравнения"

Функции численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, дифференциально-алгебраических уравнений, краевых задач. Функции численного решения систем параболических и эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными.