§ 1. Непосредственные умозаключения

Непосредственными называются такие умозаключения, выводы в которых имеют место при наличии одной посылки и могут быть сделаны или путем ее преобразования, или на основании логических отношений между различными по качеству и количеству, но сравнимыми суждениями.

Умозаключения по логическому квадрату

Эти умозаключения могут быть построены в связи с наличием строго фиксированных отношений между суждениями внутри логического квадрата.

Выводы из отношения подчинения (А–I, Е–О):

Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного, но не наоборот, например: Все кошки ночью серы; Некоторые кошки ночью серы.

Здесь следует отметить, что из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего, например: Некоторые микроорганизмы живут на Солнце — ложно; Все микроорганизмы живут на Солнце — ложно.

Выводы из отношения противоречия (контрадикторности) (А–О, Е–I):

Отношения между противоречащими друг другу суждениями подчиняются закону исключенного третьего; значит, из истинности общеутвердительного суждения следует ложность частноотрицательного, и наоборот, например:

Всякий кит не рыба — истинно;

Некоторые киты — рыбы — ложно;

Некоторые птицы не летают — истинно;

Все птицы летают — ложно.

Вообще из ложности одного из суждений, находящегося в отношении контрадикторности, следует истинность другого.

Выводы из отношения противоположности (контрарности) (А–Е):

Из истинности одного следует ложность другого, а из ложности одного из них не следует ничего, например: Всякий профессор не невежествен — истинно; Все профессора невежественны — ложно.

Выводы из отношения субконтрарности (I–O):

Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного суждения ничего не следует, например: Некоторые лягушки не пишут книги — истинно; Некоторые лягушки пишут книги — ложно.

Превращение

Превращением называется непосредственное умозаключение, которое устанавливает логическую связь между субъектом исходного суждения и понятием, противоречащим предикату исходного суждения. Сама эта логическая связь устанавливается путем преобразования исходного суждения в суждение, противоположное по качеству, с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.

Схема превращения общеутвердительного суждения:

S а Р Все S есть Р

S е`Р Всякий S не есть не-Р

Смысл операции, как мы видим, состоит в том, чтобы ввести в состав суждения два отрицания (поскольку, как нам уже известно А є ШШA, что читается как суждение А эквивалентно суждению не «не-А»). И одно из этих отрицаний меняет качество суждения: из утвердительного оно становится отрицательным (А меняется на Е), а другое отрицание меняет характер предиката (вместо Р у нас возникает`Р, то есть не-Р), например: Все философы — умные люди и Всякий философ не является неумным человеком (дураком).

Схема превращения общеотрицательного суждения:

S е Р Всякий S не есть Р

S а`Р Все S есть не-Р

В данном случае мы также как бы вводим два отрицания: одно — в связку, а другое — в состав предиката. Поэтому в связке, которая до этого была отрицательной, оказываются два отрицания, в результате чего связка становится положительной (не не-есть означает то же самое, что есть), а предикат — отрицательным, например:

Всякое преступление не должно остаться безнаказанным;

Все преступления должны не оставаться безнаказанными.

Схема превращения частноутвердительного суждения:

S i Р Некоторые S есть Р

S о`Р Некоторые S не есть не-Р

Добавление двойного отрицания аналогично во многом случаю с превращением общеутвердительного суждения, например:

Некоторые государства являются миролюбивыми;

Некоторые государства не являются не миролюбивыми.

Схема превращения частноотрицательного суждения:

S o Р Некоторые S не есть Р

S i`Р Некоторые S есть не-Р

По внешнему виду частица не переходит из связки в предикат. На самом же деле процесс проходит аналогично описанному выше случаю с общеотрицательными суждениями.

Обращение

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в результате которого субъект и предикат исходного суждения меняются местами: субъект суждения становится предикатом, а предикат — субъектом нового суждения.

Характер операции обращения зависит от распределенности терминов в исходном суждении. То есть если термин в исходном суждении распределен (нераспределен), то таковым он должен оставаться и в заключении. Поэтому обращение бывает простое — то есть такое, в котором количество обращаемого суждения не изменяется, а бывает — с ограничением, в результате которого общее суждение становится частным.

1. Обращение общеутвердительного суждения типа А

1.1. Все люди смертны S a P

Некоторые смертные — люди Р i S

Здесь налицо обращение с ограничением, ибо предикат исходного суждения нераспределен (среди смертных не только люди, но и, например, насекомые).

1.2. Все ленинградцы, проснувшиеся в день переименования

города, проснулись в Санкт-Петербурге S а Р

Все заснувшие и проснувшиеся в день переименования P а S

города в Санкт-Петербург были ленинградцами

Обращение без ограничения здесь возможно, если субъект и предикат тождественны. В данном случае это так, если признать множество людей, заснувших в Ленинграде и проснувшихся, тождественным множеству проснувшихся в Санкт-Петербурге (пример корректен, если считать всех заснувших в Ленинграде — ленинградцами, а не, скажем, иностранными туристами или командированными).

2. Обращение суждений типа Е

Всякий новорожденный не получает пенсию¹  S е Р

Всякий пенсионер не является новорожденным P е S

Обращение без ограничения, ибо субъект и предикат распределены в обоих случаях.

3. Обращение суждений типа I

3.1. Некоторые милиционеры — рыболовы-любители S i Р

Некоторые рыболовы-любители — милиционеры Р i S

И субъект, и предикат не распределены в обоих случаях.

3.2. Некоторые юристы — прокуроры S i Р

Все прокуроры — юристы Р а S

В исходном суждении предикат распределен, поэтому он будет распределен и оказавшись на месте субъекта суждения. Напомним, что суждение, предикат которого входит в объем субъекта, что имеет место в данном случае, называется выделяющим.

Частноотрицательные суждения в принципе не обращаются. Причина тому — распределенность предиката, что после обращения должно превращать его в общее суждение. Существует, правда, достаточно давняя точка зрения, согласно которой можно проводить обращение частноотрицательных суждений по принципу:

Некоторые S не есть Р

Все Р не есть «эти некоторые S»

Сложность заключается лишь в том, как фиксировать объем этих некоторых.

Противопоставление предикату

Непосредственное умозаключение, в результате которого субъектом получаемого суждения становится понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом получаемого суждения — понятие-субъект исходного суждения, есть умозаключение противопоставления предикату. Некоторая громоздкость определения данной логической операции не должна нас пугать, так как само противопоставление предикату получается в результате последовательного проведения двух известных нам операций — превращения и обращения.

Противопоставление предикату общеутвердительного суждения (А):

Схема: Пример:

S а Р Все рецидивисты имеют судимость

Превращение

S е`Р Всякий рецидивист не обладает

отсутствием судимости (то есть

не имеет несудимости)

Обращение

`Р е S Всякий, не имеющий судимости, —

не рецидивист

Противопоставление общеотрицательного суждения (Е):

Схема: Пример:

S e P Всякая корова не есть лошадь

Превращение

S a`Р Все коровы есть не лошади

Обращение

`Р i S Некоторые не лошади — коровы

Противопоставление предикату частноотрицательного суждения (О):

Схема: Пример:

S о Р Некоторые люди не имеют работы

Превращение

S i`P Некоторые люди имеют

отсутствие работы (не работу)

Обращение

`Р i S Некоторые безработные — люди

Противопоставление предикату частноутвердительного суждения (I):

В логически корректной форме частноутвердительные суждения не противопоставляются предикату, ибо этот процесс упирается в обращение частноотрицательных суждений. Но если применить способ их обращения, подвергнутый критике выше, то получится:

Схема: Пример:

S i Р Некоторые бароны служили

на русской службе

Превращение

S о`Р Некоторые бароны не служили на нерусской службе

Обращение

`Р е S Всякие люди, служившие

на нерусской службе, не есть

«эти некоторые бароны»

Формально мы имеем противопоставление предикату с нечетким (по своему объему) понятием эти некоторые бароны (на месте предиката). Еще в XIX веке данный недостаток — нечеткость объема понятий в некоторых типах суждений — привел английского логика У. Гамильтона к формулировке следующего требования к суждению: «Излагать ясно все то, что содержится в мысли как подразумеваемое». Как пишет А. Л. Субботин, «применительно к исходным для силлогистики типам высказываний это требование означало уточнение помимо объема субъекта также и объема предиката» (Субботин А. Л. Традиционная и современная формальная логика. М., 1969. С. 87). Это ведет к изменению количественно-качественной оценки типов суждений.

Если при традиционном подходе все суждения различаются по количеству на общие и частные в зависимости от характера субъекта этих суждений (все или некоторые), то У. Гамильтон предложил учитывать также и объем предиката. В результате получается не четыре, а восемь типов суждений:

1. Всякое S есть всякое Р.

2. Всякое S есть некоторое Р.

3. Некоторое S есть всякое Р.

4. Некоторое S есть некоторое Р.

5. Ни одно S не есть ни одно Р.

6. Ни одно S не есть некоторое Р.

7. Некоторое S не есть ни одно Р.

8. Некоторое S не есть некоторое Р.

В этом случае становится понятно, что обращение частноотрицательных суждений 7 и 8 дает несовпадающий результат, что и создает известную неопределенность при обращении классического типа (О) частноотрицательных суждений, а также базирующихся на нем видах противопоставления субъекту и предикату.

Противопоставление субъекту

Непосредственное умозаключение, в результате которого субъектом суждения становится предикат исходного, а предикатом полученного суждения — понятие, противоречащее субъекту исходного суждения, — называется противопоставлением субъекту.

Данная операция состоит в последовательном применении превращения и обращения суждений, но порядок применения этих операций обратный, по сравнению с противопоставлением предикату.

Противопоставление субъекту общеутвердительных суждений (А):

Схема: Пример:

S а Р Все преступники — люди

Обращение

Р i S Некоторые люди — преступники

Превращение

Р о`S Некоторые люди не являются

не преступниками

Противопоставление субъекту общеотрицательного суждения (Е):

Схема: Пример:

S е Р Всякий кит — не рыба

Обращение

Р е S Всякая рыба — не кит

Превращение

Р a`S Все рыбы есть не киты

Противопоставление субъекту частноутвердительного суждения (I):

Схема: Пример:

S i Р Некоторые наши предки

помнили присягу

Обращение

Р i S Некоторые, помнившие присягу,

— наши предки

Превращение

Р o`S Некоторые, не помнившие

присягу, — не наши предки

Противопоставление субъекту частноотрицательного суждения (О):

На пути противопоставления субъекту частноотрицательного суждения стоит тот факт, что такие суждения не обращаются. Использовав упомянутый выше не вполне корректный метод, при котором объем получаемого в результате предиката есть нечеткое множество, достигаем следующего результата:

Схема: Пример:

S о Р Некоторые политики не есть

нормальные люди

Обращение

Р е S Все нормальные люди не есть

«эти некоторые политики»

Превращение

Р а`S Все нормальные люди есть

не «эти некоторые политики»