5.15. Загальний час ідентифікації.

Крім структури і параметрів, що включають усю необхідну інформацію про тестуючий сигнал як функції часу, на якість ідентифікованої моделі впливає також частина загального часу ідентифікації, що складається з часу попередньої пасивної ідентифікації збурень, що діють на об'єкт, і часу активного впливу, обумовленого довжиною тестуючого сигналу. Статистичні властивості моделі залежать також від моменту реєстрації вихідної координати об'єкта відносно початку активного експерименту ідентифікації.

Застосування випадкових тестових сигналів дозволяє здійснювати ідентифікацію при необхідній (досить малій) амплітуді штучних збурень. Однак, порушення технологічного режиму все таки має місце у цьому випадку. Крім того, в умовах виробництва часто зустрічаються технологічні процеси, що узагалі не допускають введення штучних впливів. Ці причини, а також наявність некерованих змінних, котрі необхідно включати в розгляд і використовувати при побудові математичних моделей технологічних процесів, значно звужують область застосування методів активної ідентифікації.

Для зменшення негативних наслідків через застосування активної ідентифікації необхідно правильно спланувати експеримент за всіма його характеристиками: часу і координатами вимірювання, початковими і крайовими умовами, послідовності планових впливів (типи планів).

5.16.Оптимальне планування вимірювань і умов.

Специфічну задачу, характерну для моделей динаміки, складає планування оптимальних вимірювань, що полягає в наступному. Припустимо, що досліджуваний об'єкт розвивається в часі і (або) в просторі. У такому випадку модель включає аргумент — незалежні змінні, котрі монотонно збільшуються (зменшуються) у ході експерименту. Необхідно щонайкраще вибрати моменти часу і координати точок, у яких варто робити вимірювання. Якщо аргумент всього один, задача планування експерименту нічим не відрізняється від планування однофакторних експериментів у випадку моделей статики.

Для опису динамічних систем широко використовуються моделі, котрі виражаються кінцево-різницевими, звичайними диференціальними рівняннями і диференціальними рівняннями з частковими похідними. У математичний опис таких систем поряд з рівняннями стану і рівняннями, що встановлюють зв'язок спостережуваних відгуків із змінними стану (модель вимірювання), повинні входити також додаткові умови. Вони представляють собою початкові (або граничні) умови у випадку звичайних диференціальних рівнянь, або крайові умови, коли змінні стани залежать від двох або більше аргументів. Початкові (граничні) і крайові умови впливають на функціональний зв'язок змінних стану з аргументами і параметрами моделі. Тому вони і можуть використовуватися як додаткові впливи для керування експериментом при активній ідентифікації динамічних моделей.

При дослідженні кінетики хімічних реакцій, наприклад, можливий випадок, коли усе керування експериментом обмежується варіюванням початкових умов, а розміщення вимірювань (моментів відбору проб) на тимчасовому інтервалі задане. У такому випадку весь експеримент можна розбити на «повторювані» серії. Під -ою серією дослідів будемо розуміти досліди, у яких були витримані однакові початкові умови , а вимірювання відгуків проводилися у фіксовані моменти часу . Поставимо у відповідність цій серії дослідів інформаційну матрицю однократних спостережень і будемо вважати, що вона відповідає одній точці плану.

Керування крайовими умовами — більш складна задача, ніж керування початковими умовами. Це пов’язано з тим, що крайові умови задаються функціями, а початкові — величинами. Якщо число початкових умов є кінцевим, то число ординат крайових функцій, що відіграють роль факторів, стає нескінченним. Таким чином, при керуванні умовами експерименту шляхом вибору оптимальних крайових функцій одержуємо задачу планування експерименту для нескінченної-мірної області дії. Можливі два підходи до розв’язання таких задач. Перший базується на плануванні експерименту у функціональному просторі, другий базується на параметризації функцій, за допомогою яких здійснюється керування експериментом.

При параметризації допустима множина функцій представляється у вигляді деякого ряду, вираженого сумою парних добутків відомих опорних функцій на невідомі коефіцієнти-параметри. Для цього використовують, наприклад, тригонометричні поліноми, ортогональні поліноми Чебишева й ін. Врешті задача планування експерименту стає кінцево-мірною, де факторами є деякі параметри, число яких може бути порівняно невеликим. У цьому випадку задача планування формулюється так: треба вибрати такі значення факторів-параметрів крайових умов, щоб у кінці експериментування найбільш точно ідентифікувати невідомі параметри моделі. У даному випадку може бути використаний той же підхід до планування експерименту, що і раніше.