5.9. Використання ітераційних алгоритмів при ідентифікації моделей.

В даний час для визначення коефіцієнтів моделей у виді різницевих рівнянь часто використовуються ітераційні алгоритми. Наприклад, використовуючи метод стохастичної апроксимації, одержуємо рекурентне рівняння

Тут —оцінка матриці-моделі об'єкта на k-м кроці; — функція, що повинна задовольняти наступним умовам:

.

Таким умовам задовольняє, наприклад, що випливає послідовність

.

Ще один варіант: .

Приведемо приклади більш простих ітераційних алгоритмів ідентифікації:

де — оцінка вектора параметрів; — вхід; — вихід об'єкта; — константа; ; — вектор, одержуваний з вектора під дією на кожен компонент останнього знакової функції.

Відповідно до першого алгоритму виконується множень за один такт ітераційного рахунка, не вважаючи множення на константу: множень для обчислення оцінки виходу об'єкта і множень для обчислення вектора поправки. Умова збіжності завжди буде виконано, якщо знаходиться в інтервалі

.

Отже, при будь-якому фіксованому і випадковому впливі на вході існує імовірність порушення умови збіжності при досить великому . При обмежених вхідних впливах цього можна уникнути, вибравши менше максимального можливого впливу на вході . Якщо ця умова періодично не виконується, то монотонної збіжності не буде.

Відповідно до другого алгоритму виконується множень на такт, не вважаючи множення на константу. Значення параметра , при якому алгоритм сходиться, знаходиться в інтервалі

.

Умова збіжності для будь-якого фіксованих порушується при малому значенні помилки пророкування . Якщо заздалегідь задати точність, з яким передвіщається вихід об'єкта, можна визначити необхідне значення , що забезпечує цю точність.

Приклад . Обчислення рекурентної оцінки на кінцевому числі кроків при показано на мал. 4.12, а. Оцінюваним параметром стану є частота обертання ротора енергетичного об'єкта. У встановленому режимі енергетичний об'єкт чи його елемент описується рівнянням , де — спостережувані параметри стану об'єкта ( - мірний вектор); — невідомий параметр. У розглянутому встановленому режимі між величинами і є взаємно однозначна відповідність. Зв'язок між і встановлюється із співвідношень

У припущенні, що задано, для оцінки використовуємо вираз

для реалізації якого, враховуючи його адаптивні властивості замість використовуємо оцінку :

Остаточно алгоритм рекурентної оцінки параметра у встановленому режимі запишемо у виді

Умови збіжності обох виразів ідентичні. З точки зору обчислювальної структури являють собою незалежні від оцінюваного параметра величини, що обчислюються одночасно. Приклад обчислення оцінки параметра на кінцевому числі кроків показаний на мал. 4.12, б.

Часто використовувана в енергетиці модель має вид . Формули такого виду застосовуються для апроксимацій залежностей між окремими параметрами газотурбінного двигуна (моментом чи потужністю компресора частотою обертання його ротора, витратою повітря і частотою обертання і ін), а також для задання незалежного навантаження від частоти обертання ротора споживача. Відповідно до попереднього виразу, обчислимо оцінку :

Тут при ; при . З приведеної залежності для випливає стійкий характер процесу збіжності . Рівень адитивних перешкод і — випадкових величин з нормальним розподілом імовірності - не перевищував і .

У даному прикладі розглядалися відносні значення параметрів стану. При використанні абсолютних значень у формулі з'являється постійний множник . Такий підхід з послідовним ускладненням моделей досить ефективний.