4.Следствия из преобразований Лоренца
Длина движущегося стержня.
Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе k` и движется вместе с системой k` со скоростью v.
Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка. В нашем случае l0 = х2` - х1`, где х2` - координата конца отрезка в системе k` и х/ - координата начала. Относительно системы k стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы k.
где l - длина движущегося стержня, l0 - собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.
Темп хода движущихся часов.
Пусть в точке х0` движущейся системы координат k` происходит последовательно два события в моменты t/ и t2. В неподвижной системе координат k эти события происходят в разных точках в моменты t1 и t2. Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен дельта t` = t2` - t1`, а в покоящейся дельта t = t2 - t1.
На основании преобразования Лоренца получим:
Интервал времени дельта t` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени дельта t между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.
Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называетсясобственным временем этой точки.
Относительность одновременности.
Из преобразований Лоренца следует, что если в системе k в точке с координатами x1 и х2происходили два события одновременно (t1 = t2 = t0), то в системе k` интервал
понятие одновременности - понятие относительное. События, одновременные в одной системе координат, оказались неодновременными в другой.
Относительность одновременности и причинность.
Из относительности одновременности следует, что последовательность одних и тех же событий в различных системах координат различна.
Не может ли случиться так, что в одной системе координат причина предшествует следствию, а в другой, наоборот, следствие предшествует причине?
Чтобы причинно-следственная связь между событиями имела объективный характер и не зависела от системы координат, в которой она рассматривается, необходимо, чтобы никакие материальные воздействия, осуществляющие физическую связь событий, происходящих в различных точках, не могли передаваться со скоростью, большей скорости света.
Таким образом, передача физического влияния из одной точки в другую не может происходить со скоростью, большей скорости света. При этом условии причинная связь событий носит абсолютный характер: не существует системы координат, в которой причина и следствие меняются местами.
отсчета.
5.Инвариантность интервала в специальной теории относительности Используемые постулаты
Напрямую из принципа относительности, однородности и изотропности пространства, а также однородности времени следует, что при переходе от одной ИСО (инерциальной системы отсчёта) к другой ИСО интервал остается неизменным. Именно это его свойство позволяет формально вывести преобразования Лоренца и обосновывает оправданность введения пространства Минковского и неримановой метрики.
Инвариантность скорости света здесь имеет значение потому, что известно, что скорость света всегда одинакова хотя бы в одной системе отсчёта, а из этого и из принципа относительности следует, что она должна быть такой же в любой ИСО. Однако вместо скорости света можно было бы взять максимальную скорость движения тел или распространения взаимодействий, которая также, из принципа относительности, должна быть одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Если максимальная скорость распространения взаимодействий конечна, она, вследствие принципа относительности, должна совпадать со скоростью света, которую будем здесь обозначать, как обычно, C.
Для приводимого ниже доказательства существенно, что мы будем считать все изменения пространственных координат и времени малыми (бесконечно малыми), то есть всё будет формулировано для интервала между двумя бесконечно близкими в пространстве и времени событиями.