Расчет электрических свойств стекла

Расчет удельного объемного сопротивления сложных стекол в зависимости от их состава можно проводить по методу Мазурина. Границы применимости метода лежат в пределах (Na₂O + K₂O) 12-30 мол. % при любом соотношении этих оксидов; сумма RO (где R – Mg, Zn, Pb, Ca, Ba) составляет 0-20 мол. % при любом соотношении двухвалентных оксидов; если содержатся только СаО и ВаО, то допустимо их присутствие до 28 %; Al₂O₃ и B₂O₃ 0-10 мол. %; примеси других оксидов, кроме Li₂O, содержащихся в количестве до 0,5 мол. %, могут не учитываться.

Формулы для расчета удельного сопротивления даны для 300 ºС. Если требуется получить значения сопротивлений при других температурах, то рассчитывают еще величину А, характеризующую lgρ = f(1/T). После этого может быть рассчитано значение lgρ при любой температуре, а также величина ТK₁₀₀, характеризующая температуру, при которой χ стекла составляет 10^-8 Ом^-1·см^-1. Расчет ведется по формуле

          (2.22)

где    а – суммарное содержание щелочных оксидов (ΣR₂O), мол. %;

а_K – содержание K₂O, мол. %;

b – сумма всех оксидов RO, мол. %;

b_MZ – содержание MgО + ZnО, мол. %;

b_С – содержание СаО, мол. %;

b_ВР – содержание BaО + PbО, мол. %;

с – содержание Al₂O₃, мол. %;

d – содержание B₂O₃, мол. %;

* – последний член формулы добавляется, если в стекле не менее двух разных оксидов двухвалентных металлов в количестве более 1 %.

Температура ТK₁₀₀ рассчитывается по формуле      (2.23)

Если известно удельное электрическое сопротивление для одной температуры, например 300 ºС, то можно произвести расчет сопротивления для любой температуры t, пользуясь формулой

.          (2.24)

Диэлектрическую проницаемость стекла можно рассчитывать по правилу аддитивности по формуле

,          (2.25)

где ε – диэлектрическая проницаемость стекла;

ε^/_i – парциальный коэффициент диэлектрической проницаемости для каждого оксида при температуре 20 ºС и частоте 4,5·10⁸ Гц;

n – число молей данного оксида в стекле.

В табл. 2.12 приведены значения парциальных мольных коэффициентов диэлектрической проницаемости стекол по А. А. Аппену.

Таблица 2.12. Парциальные коэффициенты диэлектрической проницаемости

Компонент	Диэлектрическая проницаемость	Содержание компонентов, мол. %
SiO2	3,8	100-45
TiO2	25,5	0-25
Al2O3	9,2	0-20
B2O3	3,8	0-30
BeO	13,8	0-30
MgO	14,4	0-25
CaO	17,7	0-25
SrO	18,0	0-30
BaO	20,5	0-40
ZnO	14,4	0-20
CdO	17,2	0-20
PbO	22,0	0-50
MnO	13,8	0-25
FeO	16,0	0-20
CoO	15,2	0-20
NiO	13,4	0-15
Li2O	14,0	0-30
Na2O	17,6	0-25
K2O	16,0	0-20

Пример. Определить по формуле Мазурина lgρ при 300 и 150 ºС для стекла следующего состава (мол. %): SiO₂ – 70; MgO – 13; K₂O – 17.

Определяем по формуле (2.22) lg ρ₃₀₀:

lgρ = (75 – 17) 0,08 + (38 – 17) 0,05 · 17 / 17 + [0,25 – (17 / 17 – 0,5)²] 6,4 + 0,018 · 13 = 5,914.

Определяем по формуле 2.22 и 2.24 А и lg ρ₁₅₀:

А = (30 + 17) 0,03 + [0,25 – (17 / 17 – 0,5)²] 0,22 · 17 = 1,41;

lg ρ₁₅₀ = [(5,914 + 1,41) 573] 423  – 1,41 = 8,51.

Пример. Определить диэлектрическую проницаемость стекла следующего состава (мас. %): SiO₂ – 36,60; Al₂O₃ – 5,63; ВаО – 59,97.

Переводим массовые проценты в моли: SiO₂ – 36,60/60,06 = 0,5761;

Al₂O₃ – 5,63 / 101,9 = 0,0552; ВаО – 59,97 / 153,3 = 0,3902.

Всего будет 1,0215 моль. Подсчитываем произведения числа молей компонентов на парциальные коэффициенты проницаемости:

SiO₂ – 0,5761 · 3,8 = 2,19;

Al₂O₃ – 0,0552 · 9,2 = 0,51;

ВаО – 0,3902 · 20,5 =  8,0.

Всего 10,70, отсюда ε = 10,70 / 1,0215 = 10,47.