Распространение звука в упругих материалах

В предыдущих страницах, было отмечено, что звуковые волны, распространяющиеся из-за вибрации или колебательного движения частиц в материале. Ультразвуковая волна может быть представлена ​​в виде бесконечного числа колеблющихся масс или частиц, связанных с помощью упругой пружины. Каждая отдельная частица находится под влиянием движения его ближайшего соседа и обе-  инерционная и упругая возвращающая силы действуют на каждую частицу.

Масса на пружине имеет одну резонансную частоту определяемую коэффициент упругости пружины К и массой тела м. Коэффициент упругости является восстановительной силой пружины на единицу длины. В пределах упругости любого материала, имеется линейная зависимость между перемещением частицы и силой пытаются восстановить частицу к ее положению равновесия. Эта линейная зависимость описывается законом Гука.

В терминах модели пружины, закон Гука говорит, что восстановление сил за счет пружины пропорционально длине, что пружина растягивается, и действует в противоположном направлении. Математически закон Гука записывается в виде F =-кх , где F это сила, к коэффициент упругости, и х это величина смещения частиц. Закон Гука представлен графически справа. Обратите внимание, что пружина примененяет силу к частице, равную и противоположную силе тяжести на частицу.

Скорость звука

Законом Гука, при использовании вместе с вторым законом Ньютона, можно объяснить несколько вещей, о скорости звука. Скорость звука в материале есть функция свойств материала и не зависит от амплитуды звуковой волны. Второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на частицу будет пропорциональна массе частицы и ускорению частицы. Математически второй закон Ньютона записывается в виде F = ма . Закон Гука, в свою очередь гласит, что эта сила будет уравновешиваться силой в противоположном направлении, которое зависит от количества перемещений и коэф упругости пружины ( F =-кх ). Таким образом можно записать, приложенная сила и восстанавливающая силы равны, ма =-кх . Отрицательный знак означает что сила действует в противоположном направлении.

Так как масса м и коэф упругости пружины к постоянны  для любого данного материала, можно заметить, что ускорение и смещение х являются только переменными. Также может быть видно, что они прямо пропорциональны. Например, если смещение частиц увеличивается, так же увеличивается и её ускорение. Оказывается, что время, необходимое для перемещения частиц и возврата её в положение равновесия не зависит от приложенной силы. Так, в данном материале, звук всегда распространяется с одинаковой скоростью независимо от того, какая сила приложена, если другие переменные, такие как температура, остаются неизменными.

Какие свойства материала влияют на его скорость звука?

Конечно, звук делает распространяется с разной скоростью в разных материалах. Это потому, что массы атомных частиц упругая постоянная различны для разных материалов. Масса частицы зависит от плотности материала, а упругая постоянная связана с упругостью материала. Общее соотношение между скоростью звука в твердом теле, его плотностью и упругостью определяется по следующей формуле:

Где, где V -скорость звука, C это упругая постоянная, а р есть плотность материала. Это уравнение может иметь различные формы в зависимости от типа волн (продольных или сдвиговых) и какие из упругих постоянных используются. Типичные упругих постоянные материалов включают в себя:

• Модуль Юнга E : коэффициент пропорциональности между одноосными напряжениями и деформациями.

• Коэффициент Пуассона, n : отношение радиальной деформации в осевой деформации

• Массовые модули, K : меры несжимаемости тела подвергающемуся гидростатическому давлению.

• Модуль сдвига, G : также называемый жесткостью, мера сопротивления вещества сдвигу.

• Ламе постоянные, л и м : постоянные материала, производные от модуля Юнга и коэффициент Пуассона.

При расчете скорости продольных волн, модуль Юнга и коэффициент Пуассона обычно используются. При расчете скорости сдвиговых волн, модуль сдвига используется. Очень часто наиболее удобным, чтобы сделать расчеты используются Ламе константы, которые являются производными от модуля Юнга и коэффициента Пуассона.

Следует также отметить, что индекс IJ прикрепленый к C в уравнении выше используется для обозначения направленности упругой постоянной по отношению к типу волны и направлению волны. В изотропных материалах, упругие постоянные одинаковы по всем направлениям внутри материала. Однако, большинство материалов анизотропны и постоянная упругости различны для каждого направления. Например, в части листового проката алюминия, зерна вытянуты в одном направлении и сжаты в других и упругие константы в продольном направлении отличаются от поперечного или коротких поперечных направлениях.

Примеры приближенной скорости звука продольных волн в материалах

Алюминий - 0,632 см / мкс

• 1020 стали - 0,589 см / мкс

• Чугун - 0,480 см / мкс.

• Примеры приближенной скорости звука поперечных волн в материалах

• Алюминий - 0,313 см / мкс

• 1020 стали - 0,324 см / мкс

• Чугун - 0,240 см / мкс.

При сравнении скоростей продольных и поперечных волн, можно отметить, что скорость поперечной волны составляет приблизительно половину от скорости продольной волны. Скорости звука для различных материалов можно найти в таблице ультазвуковых свойств в общем разделе ресурсов этого сайта.