5. Висновок. Отже, у 2010 році обсяг платних послуг охорони здоров'я з імовірністю 0,95 буде знаходитися в інтервалі від 397,16 тис.Грн. До 415,04 тис.Грн. Завдання 4.
Динаміка реалізації хлібобулочних виробів регіону характеризується такими даними:
Місяць |
Обсяг реалізації (тис.грн.) |
Місяць |
Обсяг реалізації (тис.грн.) |
1 |
15,6 |
6 |
14,0 |
2 |
15,5 |
7 |
13,8 |
3 |
14,7 |
8 |
12,9 |
4 |
14,4 |
9 |
12,7 |
5 |
14,2 |
10 |
12,1 |
1. Виконати експоненційне згладжування ряду динаміки з параметром α = 0,3. Вихідним вважати перший.
2. Визначте прогнозний рівень обсягу реалізації хлібобулочних виробів на 12 місяць та з імовірністю 95% граничні межі прогнозу.
Розв’язок:
1. Визначаємо згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів за формулою:
Yt = yt + (1-)Yt-1
де Yt – згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t
= 0,3 – параметр згладження
yt – фактичні обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t
Yt-1 – згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t-1
За умовою задачі, вихідним рівнем ряду слід вважати перший.
Отже, Y1 = y1 = 15,6
Y2 = y2 + (1-)Y1 = 0,3 · 15,5 + 0,7 · 15,6 = 15,57
Y3 = y3 + (1-)Y2 = 0,3 · 14,7 + 0,7 · 15,57 = 15,31
Y4 = y4 + (1-)Y3 = 0,3 · 14,4 + 0,7 · 15,31 = 15,04
Y5 = y5 + (1-)Y4 = 0,3 · 14,2 + 0,7 · 15,04 = 14,79
Y6 = y6 + (1-)Y5 = 0,3 · 14,0 + 0,7 · 14,79 = 14,55
Y7 = y7 + (1-)Y6 = 0,3 · 13,8 + 0,7 · 14,55 = 14,33
Y8 = y8 + (1-)Y7 = 0,3 · 12,9 + 0,7 · 14,33 = 13,90
Y9 = y9 + (1-)Y8 = 0,3 · 12,7 + 0,7 · 13,90 = 13,54
Y10 = y10 + (1-)Y9 = 0,3 · 12,1 + 0,7 · 13,54 = 13,11
2. Для визначення обсягу реалізації хлібобулочних виробів на 12 місяць здійснюємо повторне експоненційне згладжування ряду за формулою:
Y1t = Yt + (1-)Y1 t-1
де Y1t – повторно згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t
Y1 t-1 – повторно згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t-1
= 0,3 – параметр згладження
Yt – первинні згладжені обсяги реалізації хлібобулочних виробів у місяці t
За умовою задачі, вихідним рівнем ряду слід вважати перший.
Отже, Y11 = Y1 = 15,6
Y12 = Y2 + (1-) Y11 = 0,3 · 15,57 + 0,7 · 15,6 = 15,59
Y13 = Y3 + (1-) Y12 = 0,3 · 15,31 + 0,7 · 15,59 = 15,51
Y14 = Y4 + (1-) Y13 = 0,3 · 15,04 + 0,7 · 15,51 = 15,37
Y15 = Y5 + (1-) Y14 = 0,3 · 14,79 + 0,7 · 15,37 = 15,20
Y16 = Y6 + (1-) Y15 = 0,3 · 14,55 + 0,7 · 15,20 = 15,01
Y17 = Y7 + (1-) Y16 = 0,3 · 14,33 + 0,7 · 15,01 = 14,81
Y18 = Y8 + (1-) Y17 = 0,3 · 13,90 + 0,7 · 14,81 = 14,54
Y19 = Y9 + (1-) Y18 = 0,3 · 13,54 + 0,7 · 14,54 = 14,24
Y110 = Y10 + (1-) Y19 = 0,3 · 13,11 + 0,7 · 14,24 = 13,90
Результати розрахунків зобразимо у вигляді таблиці.
Таблиця 2
Експоненційне згладжування ряду динаміки обсягів реалізації хлібобулочних виробів
Порядковий номер місяця |
Обсяги реалізації хлібобулочних виробів, тис.грн. |
Різниці yt –Yt
|
Квадрат різниць (yt –Yt)2
|
||
фактичні yt |
згладжені |
||||
первинні Yt |
повторні Y1t |
||||
1 |
15,6 |
15,6 |
15,6 |
0 |
0 |
2 |
15,5 |
15,57 |
15,59 |
-0,07 |
0,0049 |
3 |
14,7 |
15,31 |
15,51 |
-0,61 |
0,3721 |
4 |
14,4 |
15,04 |
15,37 |
-0,64 |
0,4096 |
5 |
14,2 |
14,79 |
15,20 |
-0,59 |
0,3481 |
6 |
14,0 |
14,55 |
15,01 |
-0,55 |
0,3025 |
7 |
13,8 |
14,33 |
14,81 |
-0,53 |
0,2809 |
8 |
12,9 |
13,90 |
14,54 |
-1,00 |
1,0000 |
9 |
12,7 |
13,54 |
14,24 |
-0,84 |
0,7056 |
10 |
12,1 |
13,11 |
13,90 |
-1,01 |
1,0201 |
Сума |
х |
х |
х |
х |
4,4438 |
Визначаємо точковий прогноз обсягу реалізації хлібобулочних виробів
за 12 місяць за формулою:
(2- ) Yt – Y1t
Yt +1 = ––––––––––––––
1 -
(2 – 0,3) · 13,11 – 13,90 1,7 · 13,11 – 13,90 22,29 – 13,90
Y11 = –––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––– = ––––––––––––– =
1 – 0,3 0,7 0,7
8,39
= –––––– = 11,99 тис.грн.
0,7
Визначаємо залишкову дисперсію ( n = 10 – кількість місяців).
∑ (уt – Yt)² 4,4438
σе2 = –––––––––– = ––––––– = 0,494
n – 1 9
Визначаємо стандартну помилку прогнозу.
0,3
μр = σе · 1 + –––––– = 0,494 · ( 1 + ––––––– ) = 0,494 · 1,1765 =
2
–
2 – 0,3
= 0,5812 = 0,762
З імовірністю 0,95 визначаємо граничну помилку прогнозу.
Δр = t · μр , де t – коефіцієнт довіри (при імовірності 0,95 t = 1,96)
Δр = 1,96 · 0,762 = 1,49
Визначаємо граничні межі прогнозу.
^
Y12 = Y12 ± Δр = 11,4 ± 0,62
^
11,99 – 1,49 ≤ Y11 ≤ 11,99 + 1,49
^
10,50 ≤ Y11 ≤ 13,48
Отже, обсягу реалізації хлібобулочних виробів за 12 місяць з імовірністю 0,95 знаходиться в межах від 10,5 до 13,48 тис.грн.