Завдання 3.

Динаміка обсягу платних послуг охорони здоров'я в регіоні характеризується даними:

Роки	Обсяг послуг, тис.грн.
2003	289
2004	303
2005	318
2006	336
2007	349
2008	370
2009	395

1. Визначити характер динаміки і зробити висновок про функціональний вигляд трендового рівняння;

2. Визначте параметри цього рівняння та поясніти їх економічну суть;

3. Обчислити прогноз трендової моделі на 2010 рік;

4. Визначити похибку прогнозу та з імовірністю 95% межі довірчого інтервалу;

5. Зробіть висновки.

Розв’язок:

1 . Для визначення характеру динаміки обсягу платних послуг охорони здоров'я будуємо графік фактичних рівнів обсягу платних послуг за 2003-2009 рр. Маємо:

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Характер розташування точок на графіку дає підстави припустити, що динаміка обсягу платних послуг охорони здоров'я є лінійною. Отже, тенденцію ряду динаміки можна описати лінійним трендовим рівнянням, яке має вигляд:

Yt = а + bt

де Yt – теоретичні рівні обсягу платних послуг охорони здоров'я у році t.

а,b – параметри лінійної трендової моделі.

2. Параметри а і b знаходимо методом найменших квадратів:

n a + bΣt = Σ y

a Σt + bΣt² = Σ ty

(n = 7 – кількість років)

Для спрощення розрахунків переносимо початок відліку у середину ряду, тобто на 2006 рік, присвоюючи цьому року значення t = 0 . Тоді роки будуть мати такі номери:

2003 рік. t = – 3

2004 рік. t = – 2

2005 рік. t = – 1

2006 рік. t = 0

2007 рік. t = 1

2008 рік. t = 2

2009 рік. t = 3

Отже, Σt = 0, і система набуває такого вигляду:

na = Σ y

bΣt² = Σ ty

Σy Σ ty

Звідси а = –––– , b = –––––

n Σ t²

Розрахунки параметрів а і b будемо здійснювати у наступній таблиці:

Таблиця 1

Розрахунок параметрів лінійного тренду

Роки	Но-мер року t	Фактичний обсяг платних послуг охорони здоров'я, тис.грн. уt	t2	tу	Теоретичний обсяг платних послуг охорони здоров'я, тис.грн. Yt = 337,1 + 17,25 t	Відхилення
						уt - Yt	(уt – Yt)2
2003	– 3	289	9	-867	337,1 + 17,25 (-3) = 285	4	16
2004	– 2	303	4	-606	337,1 + 17,25 (-2) = 303	0	0
2005	– 1	318	1	-318	337,1 + 17,25 (-1) = 320	-2	4
2006	0	336	0	0	337,1 + 17,25 · 0 = 337	-1	1
2007	1	349	1	349	337,1 + 17,25 · 1 = 354	-5	25
2008	2	370	4	740	337,1 + 17,25 · 2 = 372	-2	4
2009	3	395	9	1185	337,1 + 17,25 · 3 = 389	6	36
Сума	0	2360	28	483	2360	0	86

2360 483

а = ––––– = 337,1 b = –––– = 17,25

7 28

Отже рівняння лінійного тренду, яке описує тенденцію динаміки обсягу платних послуг охорони здоров'я, має вигляд:

Yt = 337,1 + 17,25 • b

Параметри а та b мають наступний економічний зміст.

Параметр а показує середній теоретичний рівень ряду за період, що досліджується. Отже, параметр а = 337,1 означає, що середньорічний теоретичний обсяг платних послуг охорони здоров'я за 2003-2009 рр. становить 337,1 тис. грн.

Параметр b показує середню теоретичну швидкість зміни рівнів ряду. Отже, параметр b = 17,25 означає, що в середньому щорічно обсяг платних послуг охорони здоров'я за 2003-2009 рр. зростав на 17,25 тис. грн.

3. Обчислюємо прогноз обсяг платних послуг охорони здоров'я на 2010 рік (t = 4) :

Y4 = 337,1 + 17,25 · 4 = 406,1 тис.грн.

4. З імовірністю 0,95 визначаємо граничну похибку прогнозу.

Δ = βSрSt

де β – коефіцієнт довіри (при імовірності р = 0,95 β = 1,96

Sр – стандартна похибка прогнозу

St – похибка адекватності трендової моделі

Σ (уt – Yt)² 86

Sр = --------------------- = ------ = 12,29 = 3,51

n 7

n+1 3 (n + 2λ - 1)² 7+1 3 (7 + 2 · 1 – 1)² 8 3 · 64

S t = ------ + ------------------ = ------ + --------------------- = ----- + --------- =

n n (n² + 1) 7 7 (7² + 1) 7 7 · 50

400+192 592

= ------------ = --------- = 1,69 = 1,3

350 350

( λ = 1 – рік упередження прогнозу, n = 7 – кількість років)

Отже, Δ = 1,96 · 3,51 · 1,3 = 8,94

Визначаємо межі довірчого інтервалу.

Ŷ4 = Y4 ± Δ = 406,1 ± 8,94

406,1 – 8,94 ≤ Ŷ4 ≤ 406,1 + 8,94

397,16 ≤ Ŷ4 ≤ 415,04