11

Контрольна робота з моделювання та прогнозування

Варіант 7

Завдання 1

Групи респондентів здійснили ранжування дестабілізуючих факторів економіки:

Показник	Ранги, надані
	промисловцями	аграріями	гуманітаріями
Податки	2	1	1
Тіньова економіка	1	2	3
Законодавство	3	4	2
Державний борг	5	3	4
Вимоги світового банку	4	5	5

Оцінити ступінь узгодженості думок респондентів, висновок зробіть з імовірністю 0,95

Розв’язок:

Висуваємо гіпотезу, що думки респондентів є узгодженими. Для перевірки цієї гіпотези та для оцінки ступеня узгодженості думок респондентів застосовуємо критерій Персона χ². Розраховуємо його емпіричне (фактичне) значення за формулою:

(Rmaх – Rmіn) ²

χ² = Σ –––––––––––––

Rmіn

де Rmaх – максимальний ранг по кожному показнику

Rmіn – мінімальний ранг по кожному показнику

(2 – 1)² (3 – 1)² (4 – 2)² (5 – 3)² (5 – 4)²

χ² = –––––– + ––––––– + –––––– + –––––– + ––––– = 1 + 4 +

1 1 2 3 4

+ 2 + 1,33 + 0,25 = 8,58

За таблицею критичних значень критерію Персона при імовірності 0,95 і числі ступенів волі k = n – 1 = 5 – 1 = 4 (де n = 5 –кількість показників, за якими визначалися ранги) знаходимо:

χ²_0,95 (5) = 9,49

Оскільки фактичне значення критерію Пірсона менше, ніж його табличне критичне значення:

8,58 < 9,49

то гіпотеза про узгодженість думок респондентів підтверджується, отже думки респондентів з імовірністю 0,95 є узгодженими.

Завдання 2

За даними матриці відстаней, використовуючи ієрархічну кластерну процедуру (алгоритм одиночного зв’язку), здійсніть класифікацію агрогосподарств за рівнем забезпеченості технікою. Побудуйте дендрограму.

Господарство	1	2	3	4	5
1	0	1,6	2,17	1,42	1,96
2	1,6	0	0,85	0,55	1,75
3	2,17	0,85	0	1,03	3,13
4	1,42	0,55	1,03	0	2,46
5	1,96	1,75	3,13	2,46	0

Розв’язок:

Шукаємо мінімальну відстань між господарствами. З матриці відстаней знаходимо, що мінімальною відстанню є відстань між господарствами 2 та 4 (0,55 одиниць). Позначаємо ці господарства відповідно літерами і та k. Інші господарства позначаємо літерою s. Об’єднуємо господарства 2 та 4 в один кластер q і розраховуємо відстані від цього кластеру до інших господарств за формулою алгоритма одиночного зв’язку:

Сqs = 0,5 Cіs + 0,5 Cks – 0,5 (Cіs – Cks)

де Сqs – відстань між кластером q та господарством s;

Cіs – відстань між господарствами і та s;

Cks – відстань між господарствами k та s;

Сq1 = 0,5 C21 + 0,5 C41 – 0,5 (C21 – C41) = 0,5 · 1,6 + 0,5 · 1,42 – 0,5 ( 1,6 – 1,42) =

= 0,8 + 0,71 + 0,09 = 1,6

Сq3 = 0,5 C23 + 0,5 C43 – 0,5 (C23 – C43) = 0,5 · 0,85 + 0,5 · 1,03 – 0,5 (0,85 – 1,03) =

= 0,425 + 0,515 + 0,09 = 1,03

Сq5 = 0,5 C25 + 0,5 C45 – 0,5 (C25 – C45) = 0,5 · 1,75 + 0,5 · 2,46 – 0,5 (1,75 – 2,46) = = 0,875 + 1,23 + 0,355 = 2,46

Будуємо нову матрицю відстаней.

Господарство (кластер)	1	q	3	5
1	0	1,6	2,17	1,96
q	1,6	0	1,03	2,46
3	2,17	1,03	0	3,13
5	1,96	2,46	3,13	0

Мінімальною відстанню є відстань між кластером q та господар-ством 3 (1,03 одиниць). Об’єднуємо їх у кластер q¹. Знов застосовуємо алгоритм одиночного зв’язку. Маємо:

Сq¹1= 0,5 C1q + 0,5 C13 – 0,5 (C1q – C13) = 0,5 · 1,6 + 0,5 · 2,17 – 0,5 ( 1,6 –

– 2,17) = 0,8 + 1,085 + 0,285 = 2,17

С q¹5 = 0,5 Cq5 + 0,5 C35 – 0,5 (C q5 – C 35) = 0,5 · 2,46 + 0,5 · 3,13 – 0,5 (2,46 –

– 3,13) = 1,23 + 1,655 + 0,425) = 3,13

Будуємо нову матрицю відстаней.

Господарство (кластер)	1	q1	5
1	0	2,17	1,96
q1	2,17	0	3,13
5	1,96	3,13	0

Мінімальною відстанню є відстань між господарствами 1 та 5 (1,96 одиниць). Об’єднуємо їх у кластер q¹¹. Знов застосовуємо алгоритм одиночного зв’язку. Маємо:

Сq¹¹ q¹ = 0,5 C q¹1 + 0,5 C3 q¹5– 0,5 (C q¹1 – C q¹5) = 0,5 · 2,17 + 0,5 · 3,13 – 0,5 (2,17 –

– 3,13) = 1,085 + 1,565 + 0,48 = 3,13

Одержали остаточну матрицю відстаней.

Господарство (кластер)	q11	5
q11	0	3,13
q1	3,13	0

Класифікацію агрогосподарств за рівнем забезпеченості технікою зобразимо у вигляді дендрограми:

Відстань

q ^{111 3,13}

3 2 1
					q 11 1,96
		q 1 1,03
			q 0,55

0 1 2 3 4 5

Господарства

Отже, найкраще забезпечені технікою агрогосподарства №№ 2 та 4, найгірше – агрогосподарства №№ 1 та 5