2. Определение классическим методом переходного значения тока через резистор r1 при срабатывании коммутатора к2.

Согласно указаниям [1] время, через которое срабатывает коммутатор К₂:

t₁ = 1,5/α = 1,5/25,067= 0,0598, с,

где α = -25,067 с^-1 – показатель затухания переходного процесса на первом интервале.

Закон изменения переходного напряжения в общем случае после срабатывания коммутатора К₂ записывается в виде (1.1). При этом время t отсчитывается от момента срабатывания ключа К₂.

Принужденную составляющую на втором этапе определим из схемы замещения для установившегося режима (t = ∞), представленной на рис.1.5:

u_R3пр(t-t₁)=E*R₃/(R₂+R₃₎=170*2/15002=0,023

Рис.1.6. Схема замещения цепи для установившегося

режима ( t = ∞) на втором этапе.

Для определения свободной составляющей напряжения на втором этапе найдём входное сопротивление Z(p) расчётной схемы, представленной на рис.1.С учетом срабатывания первого ключа.

Рис.1.7. Расчётная схема для составления характеристического

уравнения на втором этапе.

Z(p) = R₃+R₂/(1+ R₂*Cp).

Решаем характеристическое уравнение Z(p) = 0:

R₃+R₂/(1+ R₂*Cp) = 0,

p = - (R₃ + R₂)/ (R₂*C* R₃₎=15002/15= - 1000,133 , c^-1

Так как характеристическое уравнение имеет единственный корень, то свободная составляющая u_R3св(t-t ₁ ) на втором этапе изменяется по апериодическому закону с коэффициентом затухания p = - 1000,133 c^-1:

u_R3св(t-t₁) = Ae^{-1000,133(t-t1)}, (1.9)

где A – постоянная интегрирования.

Подставим найденное значение принужденной и свободной составляющих переходного тока, получим:

u_R3(t-t₁) = 0,023 + Ae^{-1000,133(t-t1)}. При t = t₁ ,получим:

u_R3(0) = 0,023 + A. (1.10)

Для нахождения u_R3(0) составим схему замещения t=t1₊

Рис. 1.7. Схема замещения цепи для t(t1₊).

u_R3(0) =E- u _c(t₁)

Постоянную интегрирования A найдём при помощи напряжения на конденсаторе от времени t_1.

Нужно знать закон изменения напряжения на конденсаторе на первом интервале:

Uc(t) = u_Cпр(t) + u_Cсв(t).

u_Cпр(t) =E*R₂/(R₃+R₂)= 2550000/15002=169,977 ,B (1.11)

u_Cсв(t) = -171,328e^{-25,067 t} sin(198,44t+82,8)

u _c(t₁) =169,977-171,328e^{-25,067*0,0598} sin(198,44*0,0598 +82,8) = 154,411 ,B Подставляя u _c(t₁) в (1.10*) получим:

u_R3(0) =E- u _c(t₁)=170-154,411=15,589 ,B

Откуда А =15,566

Закон изменения напряжения на резисторе R₃ после срабатывания коммутатора К₂ имеет вид:

u_R3(t-t₁) = 0,023 +15,566e^{-1000,133(t-0,0598)} ,B.

Определим шаг приращения времени после срабатывания коммутатора К₁(на первом интервале 0<t<t₁):

dt₁= t₁/60=0,0598/60=0,0009967 ,с.

Определим шаг приращения времени после срабатывания коммутатора К₂(на втором интервале t₁<t):

₂=1/P=1/1000,133=0,0009999 ,с.

dt₂=0,1₂=0,1*0,0009999=0,00009999 ,с.

Переходный процесс после срабатывания коммутатора К₂ закончится через время 5₂=5*0,00009999=0,004999 ,с.

Построим графики зависимости переходного напряжения на резисторе R₃ в функции от времени при срабатывании коммутатора К₁, и при срабатывании коммутатора К₂

Данный график представлен на рис.1.8.

Рис.1.8. График зависимости переходного напряжения на резисторе R₃ в функции от времени при срабатывании коммутатора К₁,и при срабатывании коммутатора К₂.