АННОТАЦИЯ

Данная курсовая работа состоит из трёх частей. В первой части осуществляется анализ однофазной цепи синусоидального тока без индуктивных связей. Во второй - расчет цепи синусоидального тока с индуктивно связанными элементами. В третьей - расчёт и построение совмещенной векторно-топографической диаграммы фазных и линейных напряжений и токов на трёхфазной нагрузке.

В курсовой работе применяются основные методы расчета однофазных цепей синусоидального тока, рассматриваются примеры построения круговой и векторно-топографических диаграмм. 

Табл.3 . Ил. 8. Библ.: 7 назв.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Задание к работе …..4

1. Расчет цепи без взаимных индуктивностей……………………………………..6

1.1. Определение мгновенных значений токов методом узловых потенциалов...6

1.2. Построение совмещенной векторно-топографической диаграммы

напряжений и токов………………………………………………………………...11

1.3. Проверка энергетического баланса мощностей и определение режима

работы источников электрической энергии………………………………………13

1.4. Определение показаний ваттметра электродинамической системы…...…..15

1.5. Построение круговой диаграммы…………………………………………….16

2. Расчет цепи с взаимными индуктивностями…………………………………..20

3. Расчёт цепи трёхфазного тока, соединение по типу звезда…………………..24

3.1. Построение диаграммы фазных и линейных напряжений и токов при трехфазной нагрузке………………………………………………………………….…27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………..28

БИЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………..........................…………..29

ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ

1. Для схемы (рис.1), параметры которой приведены в табл.1, считая, что индуктивная связь между катушками индуктивности отсутствует, а коммутатор К замкнут.

1.1. Определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

1.2. Построить совмещенную векторно-топографическую диаграмму напряжений и токов.

1.3. Проверить энергетический баланс мощностей и определить режимы работы источников электрической энергии.

1.4. Определить показания ваттметра электродинамической системы.

1.5. Построить круговую диаграмму для тока, протекающего через конденсатор “C₁” при изменении модуля его емкостного сопротивления от нуля до бесконечности.

2. Для схемы (рис.1), учитывая индуктивную связь между катушками индуктивности и считая, что коммутатор К разомкнут, определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Для схемы (рис.7), параметры которой приведены в табл. 3, рассчитать и построить совмещенную векторно-топографическую диаграмму фазных и линейных напряжений и токов на трехфазной нагрузке.

Риc.1. Исходная схема

Таблица 1. Исходные данные

E1m	E2m	Ik	Ψ1	Ψ2	Ψk	f	R1	R2	R3	R4		L1	L2	L3		C1	C2	C3
В		А	°			Гц	Ом				мГн				мкФ
160	60	7	-80	110	80	50	12	4	6	11		15	10	60		400	800	400

Таблица 2. Исходные данные

К12	К13	К23
0,7	0,9	0,4

Таблица 3. Исходные данные

Uл	Za	Zb	Zc
В	Ом	Ом	Ом
660	22-10j	14j	20+8j

1. РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ БЕЗ ВЗАИМНЫХ ИНДУКТИВНОСТЕЙ

1.1. Определение мгновенных значений токов методом узловых потенциалов

Переход от амплитудных значений ЭДС и токов к комплексным:

,

,

.

Расчет индуктивных сопротивлений:

,

,

.

Расчет емкостных сопротивлений:

,

,

.

Для того чтобы перейти к расчетной схеме заменим элементы исходной схемы в соответствии с методом расчета синусоидальных цепей их комплексными значениями, составим мнемосхему (рис.2):

Рис.2. Мнемосхема

Заземлим узел 4, тогда:

,

.

Найдем неизвестные узловые потенциалы. Для этого составим систему уравнений для узлов 1 и 2:

Найдем узловые и линейные проводимости:

,

,

,

,

.

Узловые токи найдем как сумму ЭДС ветвей, сходящихся в k-ом узле, умноженных на комплексную проводимость ветвей, на которых они лежат и сумму токов источника тока, подтекающих к этому узлу. Если ЭДС направлена к узлу, то она берется с плюсом. Если ток источника направлен к узлу, то он берется с плюсом. В противном случае с минусом.

,

.

Подставляя в систему уравнений узловые токи и перенося слагаемые с известными потенциалами в правую часть, преобразуем ее к следующему виду:

Подставляем в систему уравнений известные величины:

,

.

Решая данную систему, получаем:

,

.

Расчет токов в цепи

,

, A,

,

,

,

.

Осуществим проверку по 1-му закону Кирхгофа

Для узла 2:

Для узла 4:

Так как относительная погрешность не превышает 5%, можем считать, что расчет выполнен с удовлетворительной точностью.

Перейдем от комплексов токов к их мгновенным значениям.

,

,

,

,

,

.

1.2. Построение совмещённой векторно-топографической диаграммы напряжений и токов.

Для построения векторно-топографической диаграммы определим значения потенциалов в промежуточных точках (рис.2.), точку 4 заземлим:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Рис.3. Векторно-топографическая диаграмма токов и напряжений

1.3. Проверка энергетического баланса мощностей и определение режима работы источников электрической энергии

Для записи баланса мощностей необходимо найти сопряженные комплексы токов. Полную мощность можно получить, умножив квадрат действующего значения тока на сопротивление.

Найдем сопряженные комплексы источника тока и токов, протекающих во всей ветви.

,

,

,

,

,

Найдем действующие значения токов:

,

,

,

,

,

.

Напряжение на зажимах идеального источника тока равно:

.

Выражение для баланса имеет вид:

,

.

Определим погрешности по действительной и мнимой части:

Погрешности не превышают 5%, следовательно, расчет выполнен верно.

Определим режимы работы источников электрической энергии.

,

Т. к. действительная часть от полной мощности отрицательная, источник тока I_k работает в режиме потребителя.

,

Т. к. действительная часть от полной мощности положительная, источник ЭДС ₁ работает в режиме генератора.

.

Т. к. действительная часть от полной мощности положительная, источник ЭДС ₂ работает в режиме генератора.

1.4. Определение показаний ваттметра

Ваттметр показывает мощность активных потребителей. С учётом того, что генераторными зажимами ваттметр подключается к источнику энергии, запишем выражение для показываемой мощности:

.

1.5. Построение круговой диаграммы

Круговая диаграмма (годограф) – геометрическое место точек концов векторов, изображающих исследуемую величину (в данном случае ток I₄) при изменении какого-либо из параметров электрической цепи (в данном случае модуля емкостного сопротивления конденсатора С₁).

Построим круговую диаграмму для тока I₄ при изменении X_C1 от 0 до . При X_C1® найдем напряжение холостого хода U_хх. Применяем метод контурных токов. Контурные токи показаны на (рис.1.3).

,

.

Рис.4. Схема замещения

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Строим диаграмму (рис.5) и делаем проверку:

При X_C1=7,96, Ом,

из диаграммы: I_4д= 1,406 10,002j=10,1·e^-j98, А,

из расчёта: .

Определим погрешности:

Рис.5. Круговая диаграмма

2. РАСЧЕТ ЦЕПИ СО ВЗАИМНЫМИ ИНДУКТИВНОСТЯМИ

Считая, что коммутатор K разомкнут, используя символический подход, перейдем от исходной схемы к новой схеме (рис.6).

Рис.6. Схема замещения

,

,

,

,

,

.

где К12, К13 , К23–коэффициенты связи;

M12, M13, M23– взаимная индуктивность между элементами;

XM12, XM13, XM23– сопротивления взаимной индукции;

L₁, L₂, L₃ – индуктивности катушек;

ω - циклическая частота.

Для решения данной задачи сначала зададимся условным положительным направлением токов в ветвях. Определим число независимых контуров. Так как данная цепь имеет два узла и три ветви, то контурных токов будет два. Выберем их на схеме и зададимся условным положительным направлением обхода. Токи, текущие в ветвях цепи, будут зависеть от контурных следующим образом:

Запишем уравнения для контурных токов, составленные по второму закону Кирхгофа:

Найдём токи в ветвях:

,

,

.

Выполним проверку расчёта по второму закону Кирхгофа:

,

.

Определим погрешности:

Погрешности не превышают 5%, следовательно, расчет выполнен верно.

Таким образом в цепи протекают следующие токи:

,

,

.

Перейдем от комплексов токов к их мгновенным значениям.

Таким образом, определены мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом контурных токов, с учетом индуктивной связи между катушками индуктивности.