22

ЗАДАНИЕ

1. Используя данные табл.1 и рис.1, необходимо:

1.1. Определить классическим методом переходное значение напряжения на r3 на этапах последовательного срабатывания коммутаторов к1 и к2;

1.2. Определить операторным методом переходное значение той же, что и в пункте 1.1 электрической величины на первом интервале (сработал только коммутатор К₁);

1.3. Сравнить результаты расчётов по пунктам 1.1 и 1.2 и оценить погрешности расчётов;

1.4. Построить график зависимости найденного в пункте 1.1 значения напряжения в функции от времени;

2. Используя исходные данные (табл.2), определить, в какой момент времени ток через обмотку электромагнита с параметрами L и R, включаемую на синусоидальное напряжение U_msin(314t+ψ), достигает максимального значения. Найти при этом его амплитуду и построить кривую этого переходного тока.

Расчётный параметр	E, B	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L1, мГн	C, мкФ
UR3	170	0,5	15000	2	50	500

Таблица 1

Исходные данные к первой части курсовой работы.

ψ, градус	Um, В	L, мГн	R, Ом
165	127	108	12

Таблица 2

Исходные данные ко второй части курсовой работы

Рис.1. Расчётная схема постоянного тока.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.1. Определить классическим методом переходное значение напряжения на R₃ на этапах последовательного срабатывания коммутаторов К₁ и К₂; 2

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. 5

1.1. Определение классическим методом переходного значения напряжения на резисторе R₃ при срабатывании коммутатора К₁. 5

1.2. Определение классическим методом переходного значения тока через резистор R₁ при срабатывании коммутатора К₂. 9

1.3. Определение операторным методом переходного значения тока через резистор R₁ при срабатывании коммутатора К₁. 13

1.4. Сравнение результатов расчётов U_R3(t) переходного значения классическим и операторным методами. 15

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 16

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………..………22

1. Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока.

1. Определение классическим методом переходного значения напряжения на резисторе r3 при срабатывании коммутатора к1.

Считая, что в цепи (рис.1) сработал только коммутатор К₁ , рассчитаем переходное значение напряжения на резисторе R₁ . При расчёте классическим методом функция тока от времени u_R3(t) записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

u_R3(t) = u_R3пр(t) + u_R3св(t), (1.1)

где u_R3пр(t)­- принужденная составляющая напряжения, соответствующая установившемуся режиму работы схемы после коммутации;

u_R3св(t)- свободная составляющая напряжения, обусловленная наличием в схеме реактивных элементов.

Принужденную составляющую u_R3пр(t) находим по схеме замещения цепи для времени t = (∞) ( рис. 1.1):

u_R3пр(t)= E*R₃/(R₁+R ₂+R₃)= 170*2/15002,5=0,023 ,B (1.2)

Рис. 1.1. Схема замещения цепи для установившегося режима t (∞) на первом этапе.

Для определения свободной составляющей напряжения u_R3св(t) составим схему цепи после срабатывания коммутатора К₁ (рис.1.2). По этой схеме определим входное сопротивление Z(p), приравняем его к нулю и решим полученное характеристическое уравнение Z(p) = 0

Рис. 1.2. Расчётная схема для составления характеристического

уравнения на первом этапе.

Z(p) =pL+R₁+R₃+ (R₂/Cp)/(1/Cp+R₂) = 0;

0,375 p² + 18,8p + 15002,5 = 0;

p₁ = -25,067+ j198,44,с^-1,

p₂ =-25,067- j198,44 , с^-1.

Характеристическое уравнение имеет два комплексно–сопряжённых корня p₁ и p₂, поэтому свободная составляющая напряжения будет иметь вид затухающих синусоидальных колебаний:

u_R3св(t)= Ae^αt sin(ωt + φ), (1.3)

где α = -25,067 , c^-1 – показатель затухания,

ω = 198,44 ,c^-1 – угловая частота свободных колебаний.

Подставим найденные значения принужденной (1.2) и свободной (1.3) составляющих в (1.1), получим:

u_R3(t) = 0,023+ Ae^{-25,067 t} sin(198,44t + φ). (1.4)

Неизвестные значения постоянных интегрирования A и φ определим по значению напряжения u_R3(t) и еe первой производной d u_R3(t) /dt при t = (0₊), решая систему двух уравнений:

u_R3(t)= 0,023+ Ae^{-25,067 t} sin(198,44t + φ). (1.5)

d u_R3(t) /dt = -25,067Ae^-25,067t sin(198,44t+ φ)+198,44Ae^-25,067t cos(198,44t + φ).

Cистему (1.5) при t = 0 запишем следующим образом:

u_R3(t)= 0,023+A sinφ; (1.6)

d u_R3(t) /dt = -25,067Asinφ+198,44Acosφ.

Составляем схему замещения для t(0₊):

Рис. 1.3. Схема замещения цепи для t(0₊).

Начальное значение u_c(0₊) является не зависимым начальным условием, поэтому составляем схему замещения для t = (0_-).

J_K1 = i_L(0_-),

E_C = u_C(0_-).

Рис. 1.4. Схема замещения цепи для t(0_-).

Так как i_L(0_-) = 0 ,А и u_C(0_-) = 0, то J_K1 = 0,А и E_C = 0,B.

Для нахождения d u_R3(t) /dt составим после коммутационную схему.

Рис. 1.5. Схема замещения после коммутационной цепи.

Согласно дифференциальным соотношениям для катушки индуктивности и конденсатора , а также закона Кирхгоффа.

d u_R3(t) /dt=U_L*R₃/L=2*170/0,05=6800 .

Подставим найденные начальные условия в систему (1.6):

0 = 0,023+A sin φ ;

6800 = -25,067A sinφ+198,44A cosφ.

Решаем эту систему уравнений:

из первого уравнения Аsin φ= - 0, 023 ;

Подставляя это значение во второе уравнение, получим:

A = 34,264, а φ=-0,038

Подставляя найденные значения постоянных интегрирования в (1.4), окончательно имеем искомое переходное значение напряжения на сопротивление R₃ после срабатывания коммутатора К₁:

u_R3(t)= 0,023 +34,264 e^-25,067t sin(198,44t-0,038) . (1.7)