Сводная таблица показателей регрессии

	r0	R^2	Aср
Квадратичная	0,965	0,931	9,80%
Линейная	0,643	0,413	29,77%
Гиперболическая	0,831	0,690	21,73%
Степенная	0,725	0,525	18,73%
Показательная	0,475	0,226	28,30%

Из графика изображенного на рисунке 1 видно, что наиболее близко к экспериментальным точкам проходит линия квадратичной регрессии, таблица 7 подтверждает данное предположение, т.к. у данной регрессии самый высокий индекс корреляции и наименьшее среднее отклонение.

Рис. 1

3. Множественная регрессия

Задача

В таблице 1 представлены данные о заработной плате (y, руб.), возрасте (x₁), стаже работы (x₂) и средней производительности труда (x₃), n=20 рабочих коммерческого предприятия.

Таблица 1

	A	B	C	D	E
1	№	y	x1	x2	x3
2	1	22500	29	6	17
3	2	30000	40	19	25
4	3	22500	36	10	15
5	4	24000	32	10	17
6	5	15000	23	3	15
7	6	26250	45	20	18
8	7	26250	38	17	17
9	8	30000	40	23	25
10	9	28500	50	31	19
11	10	30000	47	25	23
12	11	18750	28	7	15
13	12	26250	30	7	18
14	13	15000	25	6	16
15	14	30000	48	20	23
16	15	16500	30	5	18
17	16	24000	40	15	18
18	17	29250	40	20	25
19	18	27000	38	20	23
20	19	19500	29	10	18
21	20	18750	25	5	17
22	n	20

Необходимо:

1. построить модель множественной линейной регрессии, описывающей зависимость заработной платы от остальных факторов;

2. предварительно визуально (с помощью графика) оценить качество полученной модели;

3. оценить качество полученной модели с помощью коэффициента детерминации R² и средней относительной ошибки ;

4. спрогнозировать зарплату для поступающего на предприятия 33-летнего рабочего, имеющего стаж работы по специальности 10,5 лет, если за смену он может в среднем изготовить 18 деталей;

Решение:

1. В данном случае в задаче три объясняющих переменных (m=3): возраст (x₁), стаж работы (x₂) и средняя производительность труда (x₃). Имеем уравнение:

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+ε.

y=-817,69+369,08x₁+16,67x₂+598,29x₃+ε

Таблица 2