Содержание

Введение…………………………………………………………………..3

1. Парная линейная регрессия…………………………………………..4

2. Парная нелинейная регрессия………………………………………..8

3. Множественная регрессия……………………………………………15

Заключение………………………………………………………………18

Список использованной литературы…………………………………..20

Введение

Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалистов применения современных методов работы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах.

Специфической особенностью деятельности экономиста является работа в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. Анализ такой информации требует специальных методов, которые составляют один из аспектов эконометрики. Центральной проблемой эконометрики являются построение эконометрических моделей и определение возможностей их использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов на основе информации, отражающей распределение их уровней во времени и (или) в пространстве однородных объектов. Эти модели используются в анализе и прогнозировании общих закономерностей и конкретных количественных характеристик рассматриваемых процессов. Вследствие этого в самом широком толковании эконометрику можно рассматривать как объединение ряда дисциплин – экономической теории, социально-экономической статистики и теории измерения общественных явлений, математической статистики и методов экономико-математического моделирования.

Вариант 41

1. Парная линейная регрессия

Задача

Имеются данные о цене на некоторый товар (X, руб.) и соответствующем ежедневном спросе на него (Y, кг.) у n=10 магазинов (см. табл. 1).

Таблица 1

	A	B	C
1	№ наблюдения	Y, спрос на товар, кг	X, цена товара, руб.
2	1	40	37
3	2	50	28
4	3	55	30
5	4	56	21
6	5	56	20
7	6	57	18
8	7	59	17
9	8	60	15
10	9	68	10
11	10	80	8
12
13
14	(объем выборки) n =	10

Необходимо:

1. построить поле корреляции (точечный график экспериментальных значений) и сделать предварительное эмпирическое предположение о характере связи между случайными величинами (СВ) Y и X;

2. оценить тесноту линейной связи между СВ Y и X с помощью коэффициента корреляции r_xy (согласуется ли оно с предварительным предположением?);

3. получить методом наименьших квадратов уравнение парной линейной регрессии Y на X;

4. получить прогнозные (теоретические) значения объясняемой переменной Y для заданных значений X; пользуясь ими, нанести линию полученной линейной регрессии на одну диаграмму с точечным графиком экспериментальных данных; визуально убедиться в качестве построенной модели.

5. оценить качество подгонки полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R²_xy;

6. оценить значимость модели на уровне α=0,05 с помощью F-критерия Фишера-Снедекора;

7. оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации ;

8. дать оценку силы связи между Y и X с помощью среднего коэффициента эластичности ;

9. спрогнозировать для некоторого продавца спрос на данный товар при цене 23 руб.;

10. в каких пределах может варьироваться реальный спрос у этого магазина (с 95% надежностью) при заданной цене 23 руб.;

Решение:

1.

Рис. 1

2. Полученный коэффициент корреляции r=-0,909 близок по модулю к 1, что говорит о наличии очень тесной линейной связи между X и Y. Знак “минус” означает, что имеет место обратная линейная корреляция, т.е. с ростом X уменьшается Y, что соответствует экономическому смыслу: с ростом цены на товар спрос на него обычно падает.

3. b=-1,059 и a=79,694.

Отрицательный знак b соответствует убывающей регрессии, а его модуль характеризует угол наклона прямой линии.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: y=79,694-1,059x+ε

4.

Рис.2

Т.к. экспериментальные и теоретические графики нанесены на одну диаграмму, хорошо видно, что экспериментальные точки лежат достаточно близко к теоретической прямой линии – графику уравнения парной линейной регрессии. Это согласуется с полученным выше значением коэффициента корреляции, близким по модулю к 1.

5. Полученное значение коэффициента детерминации R_xy²=0,827 близко к единице, что говорит о хорошем качестве построенной модели.

6. F=38,279. Имеем F_0,05;1;8 =5,32. Т.к. F>F_табл., то модель значима на уровне α=0,05.

7. Допустимой максимальной средней относительной ошибкой обычно считается 8-10% (в нашем случае 5,13%). Данная модель достаточно точна.

8. Полученное значение =-0,372 означает, что спрос на данный товар неэластичен. При увеличении X на 1% от своего среднего значения Y уменьшится на 0,372% от своего среднего значения. Сила влияния X (цены товара) на Y (спрос на него) не слишком велика. С ростом цены на данный товар спрос на него падает не слишком значительно.

9. =79,694-1,059*23=55,348

Т.е. для магазина, установившего цену 23 руб., спрос на него будит составлять в среднем 55,348 кг.

10. 44,068 66,628, т.е. у данного продавца, продавшего товар по цене 23 руб., спрос не опустится ниже 44,068 кг и не превысит 66,628 кг (с 95%-ной надежностью).

Таблица 2

Результаты решения “Парная линейная регрессия”

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
1	№ наблюдения	Y, спрос на товар, кг	X, цена товара, руб.	X^2	Y^2	XY	YТ	(YТ-Yср)^2	(Y-Yср)^2	e=Y-Yт	A	e^2	(X-Xср)^2
2	1	40	37	1369	1600	1480	40,53	308,77	327,61	-0,53	1,32%	0,28	275,56
3	2	50	28	784	2500	1400	50,06	64,72	65,61	-0,06	0,11%	0,00	57,76
4	3	55	30	900	3025	1650	47,94	103,27	9,61	7,06	12,84%	49,87	92,16
5	4	56	21	441	3136	1176	57,46	0,40	4,41	-1,46	2,62%	2,15	0,36
6	5	56	20	400	3136	1120	58,52	0,18	4,41	-2,52	4,51%	6,37	0,16
7	6	57	18	324	3249	1026	60,64	6,45	1,21	-3,64	6,39%	13,25	5,76
8	7	59	17	289	3481	1003	61,70	12,95	0,81	-2,70	4,57%	7,29	11,56
9	8	60	15	225	3600	900	63,82	32,67	3,61	-3,82	6,36%	14,56	29,16
10	9	68	10	100	4624	680	69,11	121,20	98,01	-1,11	1,63%	1,23	108,16
11	10	80	8	64	6400	640	71,23	172,29	479,61	8,77	10,97%	76,98	153,76
12	Среднее	58,1	20,4	489,6	3475,1	1107,5	58,1	82,29	99,49		5,13%
13	Суммы							822,92	994,90			171,98	734,40
14	n=	10	rxy	-0,909	Rxy2	0,827	Aср	5,13%
15	Сигма X	8,570	b	-1,059	r2xy	0,827	Эср	-0,372
16	Сигма Y	9,974	a	79,694	F	38,279	Fтабл	5,32
17	x0	23	y0	55,348
18	Уравнение парной линейной регрессии y=79,694-1,059x+ε
19
20	s^2	21,498	y(min)	44,068
21	s(y)^2	23,845	y(max)	66,628
22	t	2,310
23
24
25
26