2. Вычислим остатки; найдем остаточную сумму квадратов; оценим дисперсию остатков и построим график остатков.

Остатки вычисляются по формуле: e_i = y_i – y _прогн.

Остаточная сумма квадратов отклонений: = 207,74.

Дисперсия остатков: 25.97.

Расчеты приведены в таблице 3.

Таблица 3.

№	Y	X	Y=a+b*xi	ei = yi - yпрогн.	ei2
1	104	36	100,35	3,65	13,306
2	77	28	81,14	-4,14	17,131
3	117	43	117,16	-0,16	0,0269
4	137	52	138,78	-1,78	3,1649
5	143	51	136,38	6,62	43,859
6	144	54	143,58	0,42	0,1744
7	82	25	73,93	8,07	65,061
8	101	37	102,75	-1,75	3,0765
9	132	51	136,38	-4,38	19,161
10	77	29	83,54	-6,54	42,78
Сумма	1114	406		0,00	207,74
Среднее	111,4	40,6

График остатков имеет вид:

Рис.1. График остатков

3. Проверим выполнение предпосылок мнк, который включает элементы:

- проверка равенства математического ожидания случайной составляющей нулю;

- случайный характер остатков;

- проверка независимости;

- соответствие ряда остатков нормальному закону распределения.

Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю.

Осуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы H_0: . С этой целью строится t-статистика , где _.

, таким образом, гипотеза принимается.

Случайный характер остатков.

Проверим случайность уровней ряда остатков с помощью критерия поворотных точек:

Количество поворотных точек определяем по таблице остатков:

№	ei = yi - yпрогн.	Точки поворота	ei2	(ei - ei -1)2
1	3,65		13,31
2	-4,14	*	17,13	60,63
3	-0,16	*	0,03	15,80
4	-1,78	*	3,16	2,61
5	6,62	*	43,86	70,59
6	0,42	*	0,17	38,50
7	8,07	*	65,06	58,50
8	-1,75	*	3,08	96,43
9	-4,38		19,16	6,88
10	-6,54		42,78	4,68
Сумма	0,00		207,74	354,62
Среднее

= 6 > [4,3029], следовательно, свойство случайности остатков выполняется.

Независимость остатков проверяется с помощью критерия Дарбина – Уотсона:

=4 – 1,707 = 2,293.

Так как попало в интервал от d₂ до 2, то по данному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости. Это означает, что в ряде динамики не имеется автокорреляции, следовательно, модель по этому критерию адекватна.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определяется с помощью R/S-критерия с критическими уровнями (2,7-3,7);

Рассчитаем значение RS:

RS = (e_max - e_min)/ S,

где e_max - максимальное значение уровней ряда остатков E(t) = 8,07;

e_min - минимальное значение уровней ряда остатков E(t) = -6,54.

S - среднеквадратическое отклонение, = 4,8044.

RS = (e_max - e_min)/ S= (8,07+6,54)/4,8044 = 3,04.

Так как 2,7<3,04<3,7, и полученное значение RS попало в за­данный интервал, значит, выполняется свойство нормальности распределения.

Таким образом, рассмотрев различные критерии выполнения предпосылок МНК, приходим к выводу, что предпосылки МНК выполняются.

4. Осуществим проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента α = 0,05.

Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением расчетных значений t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:

Затем расчетные значения сравниваются с табличными t_табл=2,3060. Табличное значение критерия определяется при (n-2) степенях свободы (n - число наблюдений) и соответствующем уровне значимости  (0,05)

Если расчетное значение t-критерия с (n-2) степенями сво­боды превосходит его табличное значение при заданном уровне зна­чимости, коэффициент регрессии считается значимым.

В нашем случае коэффициенты регрессии a₀- незначимый, а₁- значимый коэффициенты.