Вопрос 25.1. Типы сигналов, их дискретизация и восстановление. Частотное представление дискретных сигналов т ипы сигналов

В зависимости от того, какие значения могут принимать аргумент (время t) и уровни сигналов их делят на 4 типа:

• непрерывный или аналоговый;

• дискретный по времени или дискретно-непрерывный;

• дискретный по уровню или квантованный;

• дискретный по уровню и по времени.

Дискретизация и восстановление (интерполяция) сигналов

Процесс дискретизации - это процесс получения значений величин преобразуемого сигнала в определенные промежутки времени (отсчеты).

Квантование - процесс замены реальных значений сигнала приближенными с определенной точностью.

О чевидно, что после осуществления операции квантования непрерывная случайная величина Х превращается в дискретную, т.е. имеющую конечное число возможных значений, а непрерывное сообщение - в последовательность элементарных дискретных сообщений источника с объемом алфавита N_у. Из определения операции квантования следует, что ей присуща неизбежная потеря информации, обусловленная наличием погрешности квантования . ее значение (а, следовательно, и количество теряемой из-за нее информации) является контролируемым и может быть сделано необходимо малым путем выбора достаточного количества N_у разрешенных уровней шкалы квантования (вследствие соответствующего уменьшения шага квантования ). Таким образом, непрерывные сообщения, описываемые процессом с дискретным временем, с помощью квантования отсчетов процесса с контролируемой точностью могут быть преобразованы в дискретные

Восстановление (интерполяция) ‑ преобразование последовательности дискретных отсчетов в непрерывный сигнал.

Частотное представление дискретных сигналов

См. также "спектральная плотность сигналов"

Спектры дискретных периодических сигналов

а) Прямоугольное колебание (меандр)

б) Последовательность униполярных прямоугольных импульсов

Чем меньше длительность импульса, тем шире спектр

Спектр непериодического сигнала

Спектр непериодического сигнала ‑ сплошной (непрерывный) и распространяется на отрицательные частоты.

Пример. Спектр прямоугольного сигнала

‑ площадь под импульсом.

Вопрос 32.1. Спектральная плотность сигналов. Теорема Котельникова

Ряды Фурье

Большинство сигналов можно представить в виде ряда Фурье: , где ‑ ортогональны, т.е для всех i и j , ,

Наиболее широко используются гармонические ряды Фурье: , где , ,

Спектральные характеристики периодического сигнала

Сигнал s(t) ‑ периодический, если для любого t, s(t) = s (t + nT), где n  1 ‑ целое. T ‑ период, ‑ частота, ‑ угловая частота.

Периодический сигнал с можно представить в виде ряда Фурье: , где ,

или в комплексном виде: , где , , ,

Представление периодического сигнала в виде суммы гармонических составляющих, имеющих определенную частоту и сдвиг по фазе называется спектральным представлением.

Спектральные характеристики непериодического сигналов

Пусть s(t) ‑ непериодический сигнал длительностью . Рассмотрим периодический сигнал с периодом такой, что s(t) = при . можно представить в виде ряда Фурье , где .

При ( ) , Заменим .

‑ спектральная плотность сигнала s(t), т.е. сумма амплитуд, приходящаяся на малый интервал частот . Размерность ‑ размерность исходного сигнала, отнесенная к частоте.

Спектральная плотность ‑ комплексная величина. ,