4.3 Допускаемые напряжения. Условие прочности.

Предел прочности и предел текучести, определенные опытным путем являются среднестатистическими величинами, т.е. имеют отклонения в большую или меньшую сторону, поэтому максимальные напряжения при расчетах на прочность сравнивают не с пределом текучести и прочности, а с напряжениями несколько меньшими, которые называются допускаемыми напряжениями.

Пластичные материалы одинаково работают на растяжение и сжатие. Опасным напряжением для них является предел текучести.

Допускаемое напряжение обозначается [σ]:

, (4.9)

где n- коэффициент запаса прочности; n>1.

Хрупкие металлы хуже работают на растяжение, а лучше на сжатие. Поэтому опасное напряжение для них предел прочности σ_вр.

Допускаемые напряжения для хрупких материалов определяются по формулам:

(4.10)

где - предел прочности при растяжении; - предел прочности при сжатии; - коэффициенты запаса по пределу прочности.

Условие прочности при осевом растяжении (сжатии) для пластичных материалов:

(4.11)

Условия прочности при осевом растяжении (сжатии) для хрупких материалов:

, . (4.12)

- максимальная продольная сила, определяется по эпюре; А - площадь поперечного сечения бруса.

Существует три типа задач расчета на прочность:

I тип задач- проверочный расчет или проверка напряжений. Производится, когда размеры конструкции уже известны и назначены и необходимо осуществить только проверку на прочность. В таком случае пользуются уравнениями (4.11) или (4.12).

II тип задач - проектировочный расчет. Производится, когда конструкция находится на стадии проектирования и некоторые характерные размеры должны быть назначены непосредственно из условия прочности.

Для пластичных материалов:

(4.13)

Для хрупких материалов: . (4.14)

Где А- площадь поперечного сечения бруса. Из двух полученных значений площади выбираем наибольшее.

III тип задач - определение допускаемой нагрузки [N]:

для пластичных материалов: (4.15)

для хрупких материалов: (4.16)

Из двух значений допускаемой нагрузки выбираем минимальное.

4.4 Напряжения на площадках наклонных к оси.

Рассмотрим стержень равномерно растянутый силой F. Определим напряжение на площадке , расположенной под углом к поперечному сечению (рис. 4.3). Угол условимся считать положительным, когда поперечное сечение для совмещения с наклонным сечением надо повернуть на угол против часовой стрелки.

Удлинение всех волокон, параллельных оси бруса, при его растяжение одинаковы (однородное напряженное состояние), следовательно напряжения Р во всех точках наклонного сечения одинаковы.

Рассмотрим левую отсеченную часть бруса: из условия равновесия внутренняя сила равна . Где р- полное напряжение на площадке. Внешняя сила равна , так же F=σA_, где σ- нормальное напряжение в поперечном сечении бруса.

Рис. 4.3

Поперечное сечение бруса связано с наклонным соотношением . Определим полное напряжение на площадке:

(4.17)

Разложим полное напряжение р на составляющие по осям: нормальное - перпендикулярное наклонной площадке и касательное - перпендикулярно ей (рис 4.4).

(4.18)

Рис.4.4

(4.19)

Нормальное напряжение считается положительным при растяжении и отрицательным при сжатии. Касательное напряжение положительно, если изображающий его вектор стремится вращать тело относительно любой точки С, лежащей на внутренней нормали к сечению по часовой стрелке (рис.4.4).

Из формулы (4.19) следует, что

1) при . Максимальное нормальное напряжение возникает в поперечном сечении бруса, .

2) при . Максимальное касательное напряжение возникает в сечении, наклонном под углом к поперечному сечению.

3) при . В продольных сечениях бруса .

Таким образом, расчет прочности при растяжении или сжатии бруса производят по нормальным направлениям в поперечных сечениях, т.к. σ_mаx, при .

В более сложных случаях нагружения бруса, вопрос об определении наибольших напряжений, а так же положения площадок, на которые они действуют, усложняется. Для решения этого вопроса приходится исследовать законы изменения напряжений при изменении наклона площадок, проходящих через одну точку.