4.1.12 Iнтегральне числення функцiй однiєї змiнної. Визначений iнтеграл та деякi його застосування

12.1 Сутнiсть задач про площу криволiнiйної трапецiї, шлях, пройдений матерiальною точкою, роботу сили, масу стержня.

12.2 Що називається визначеним iнтегралом вiд даної функцiї? Його

геометричний та фiзичний змiст.

12.3 Умови iнтегровностi функцiї.

12.4 Теорема про iснування визначеного iнтеграла.

12.5 Властивостi лiнiйностi визначеного iнтеграла.

12.6 Властивостi аддитивностi та збереження знака визначеного iнтеграла.

12.7 Теорема про оцiнку визначеного iнтеграла.

12.8 Теорема про середнє значення визначеного iнтеграла.

12.9 Теорема про похiдну вiд iнтеграла зi змiнною верхньою межею.

12.10 Формула Ньютона-Лейбнiца.

12.11 Метод iнтегрування частинами у визначеному iнтегралi.

12.12 Метод iнтегрування замiною змiнної у визначеному iнтегралi.

12.13 Квадратурнi формули прямокутникiв та трапецiй для наближеного обчислення визначеного iнтеграла.

12.14 Квадратурна формула Сiмпсона для наближеного обчислення визначеного iнтеграла.

12.15 Невласнi iнтеграли I роду. Ознаки збiжностi.

12.16 Невласнi iнтеграли II роду. Ознаки збiжностi.

12.17 Двi схеми застосування визначеного iнтеграла до розв'язку практичних задач.

12.18 Обчислення площi плоскої фiгури в декартових координатах.

12.19 Обчислення площi плоскої фiгури, обмеженої параметрично заданою кривою. Площа криволiнiйного сектора в полярнiй системi.

12.20 Довжина дуги кривої в декартових координатах; заданої параметрично; в полярних координатах; просторової.

12.21 Об'єм тiл за площами паралельних перерiзiв; тiл обертання.

12.22 Площа поверхнi обертання.

12.23 Робота по пiдняттю тiла на висоту h над поверхнею Землi.

12.24 Обчислення тиску рiдини на вертикальну пластину.

4.1.13 Диференцiальне числення функцiй багатьох змiнних

13.1 Означення функцiї n змiнних.

13.2 Що називається областю визначеним функцiї? Який її геометричний змiст.

13.3 Графiк функцiї z = f(x,y). Метод перерiзiв.

13.4 Лiнiя рiвня функцiї z = f(x,y). Iзоповерхня.

13.5 Границя функцiї z = f(М) при М - Мо (означення на мовi послiдовностей i в термiнах є - б).

13.6 б - окiл точки, збiжна/розбiжна послiдовнiсть точок.

13.7 Означення неперервної функцiї в точцi та на множинi точок.

13.8 Замкнена обмежена область.

13.9 Властивостi функцiї, неперервної в замкненiй обмеженiй областi.

13.10 Частиннi похiднi функцiї двох змiнних, їх геометричний змiст.

13.11 Як визначають частиннi похiднi II i III порядкiв?

13.12 Сформулювати теорему про рiвнiсть других мiшаних похiдних.

13.13 Означення диференцiйовностi функцiї z = f(x,y).

13.14 Теорема про неперервнiсть диференцiйовної функцiї.

13.15 Теорема про iснування частинних похiдних диференцiйовної функцiї.

13.16 Достатнi умови диференцiйовностi функцiї z = f(x,y).

13.17 Означення повного диференцiала функцiї z =f(x,y), формула для

його знаходження.

13.18 Застосування повного диференцiала для наближенного обчислення

значень функцiї.

13.19 Формули для максимальних вiдносної i абсолютної похибок.

13.20 Визначення диференцiалiв вищих порядкiв функцiї z = f(x,y).

13.21 Похiдна складеної функцiї.

13.22 Повна похiдна.

13.23 Iнварiантнiсть форми диференцiала I порядку. Чому цiєї властивостi не мають диференцiали вищих порядкiв?

13.24 Теореми iснування неявних функцiй однiєї i двох змiнних, правила диференцiювання цих функцiй.

13.25 Дотична площина та нормаль до поверхнi.

13.26 Геометричний змiст повного диференцiала функцiї двох змiнний.

13.27 Скалярне поле, його рiзновиди.

13.28 Похiдна за напрямом та її фiзичний змiст.

13.29 Градiєнт скалярного поля. Теорема про зв'язок градiєнта з похiдною за напрямом.

13.30 Властивостi градiєнта.

13.31 Формула Тейлора для функцiї двох змiнних.

13.32 Визначення точки локального екстремуму.

13.33 Теорема про необхiднi умови локального екстремуму функцiї кiлькох змiнних.

13.34 Достатнi умови локального екстремуму; схема його знаходження.

13.35 Умовний екстремум. Функцiя та множники Лагранжа.

13.36 Метод найменших квадратiв.