Контрольні запитання

4.1 Запитання

4.1.1 Елементи лiнiйної алгебри:

матрицi, визначники, лiнiйнi рiвняння

1.1 Що називається матрицею? Її розмiр та позначення. Нульова матриця.

1.2 Що називається квадратною матрицею? Її порядок, головна та побiчна дiагоналi.

1.3 Види квадратних матриць (дiагональна, одинична, верхня та нижня трикутнi матрицi). Символ Кронекера.

1.4 Що означає узгодженнicть матриць? Як визначаються: сума, рiзниця двох матриць, добуток матрицi на число, добуток двох матриць?

1.5 Що називається транспонованою та оберненою матрицею?

1.6 Що називається визначником? Його порядком?

1.7 Як обчислити визначник I, II, III порядку?

1.8 Що називається мiнором та алгебраїчним доповненням? Розклад визначника за елементами рядка/стовпця.

2.1 Що називається скаляром, вектором, ортом, нульовим вектором?

2.2 Якi вектори називаються рiвними, колiнеарними, протилежними, компланарними?

2.3 Як визначається сума, рiзниця двох векторiв, сума кiлькох векторiв, добуток вектора на число?

2.4 Властивостi лiнiйних операцiй над векторами.

2.5 Що називається базисом на прямiй, на площинi i в просторi? Лiнiйна комбiнацiя векторiв та розклад даного вектора за базисом.

2.6 Вiсь. Проекцiя точки, вектора на вiсь. Кут мiж вектором та вiссю.

2.7 Властивостi проекцiй векторiв.

2.8 Що називається декартовою системою координат?

2.9 Радiус-вектор точки. Координати точки в системi координат.

2.10 Ортонормований базис та прямокутна система координат.Яка система називасться правою (лiвою)?

2.11 Визначення координат, довжини вектора в прямокутнiй системi. Напрямнi косинуси, їх знаходження, умова, якiй вони задовольняють

2.12 Як знайти вiдстань мiж двома точками?

2.13 Лiнiйнi дiї над векторами в прямокутнiй системi координат. Рiвнiсть та колiнеарнiсть векторiв.

2.14 Координати точки, яка дiлить вiдрiзок в даному вiдношеннi.

2.15 Координати центра мас системи матерiальних точок.

2.16 Що називається скалярним добутком двох векторiв? Геометричний та механiчний змiст скалярного добутку.

2.17 Властивостi скалярного добутку.

2.18 Вираз скалярного добутку через координати векторiв. Кут мiж векторами. Модуль вектора.

2.19 Умова перпендикулярностi векторiв, заданих координатами.

2.20 Знаходження кута мiж векторами, заданими координатами.

2.21 Що називається векторним добутком двох векторiв?

2.22 Властивостi векторного добутку.

2.23 Векторний добуток двох векторiв, заданих координатами.

2.24 Що називається подвiйним векторним добутком та мiшаним добутком трьох векторiв. Мiшаний добуток трьох векторiв, заданих координатами.

2.25 Властивостi мiшаного добутку трьох векторiв.

2.26 Геометричний змiст мiшаного добутку трьох векторiв.

2.27 Умова компланарностi трьох векторiв.

4.1.3 Елементи аналiтичної геометрiї:

пряма на площинi i в просторi, площина в просторi

3.1 Охарактизувати полярну, цилiндричну та сферичну системи координат. Зв'язок мiж прямокутними та полярними, цилiндричними і сферичними координатами точки.

3.2 Що називається рiвнянням (тотожнiстю) з двома невiдомими ?

3.3 Що називається рiвнянням лiнiї на площинi ?

3.4 Алгебраїчна лiнiя та її порядок. Загальний вигляд рiвнянь лiнiй I i II порядкiв.

3.5 Як записуються полярне, параметричнi та векторне рiвняння лiнiї ? Траєкторiя точки.

3.6 Поверхня та її рiвняння. Алгебраїчна поверхня i її порядок.

3.7 Просторова лiнiя як перетин двох поверхонь.

3.8 Задання траєкторiї рухомої точки як просторової лiнiї.

3.9 Що називається напрямним вектором прямої ?

3.10 Рiвняння прямої на площинi, яка проходить через задану точку паралельно заданому вектору.

3.11 Канонiчнi та параметричнi рiвняння прямої на площинi.

3.12 Рiвняння прямої з кутовим коефiцiєнтом.

3.13 Рiвняння прямої, яка проходить через двi заданi точки площини

3.14 Рiвняння прямої у вiдрiзках на осях.

3.15 Рiвняння прямої, яка проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора.

3.16 Нормаль до прямої та нормальне рiвняння прямої.

3.17 Загальне рiвняння прямої на площинi та його дослiдження.

3.18 Вивести з загального рiвняння прямої її рiвняння у вiдрiзках на осях та нормальне рiвняння прямої.

3.19 Кут мiж двома прямими на площинi при рiзних формах її рiвняння. Умови паралельностi та перпендикулярностi прямих.

3.20 Вiдхилення та вiдстань вiд точки до прямої.

3.21 Через задану точку на площинi провести пряму, перпендикулярну (паралельну) до заданої.

3.22 Загальне рiвняння площини та його дослiдження.

3.23 Нормальне рiвняння площини.

3.24 Рiвняння площини, яка проходить через три заданi точки.

3.25 Рiвняння площини у вiдрiзках на осях.

3.26 Кут мiж двома площинами. Умови паралельностi та перпендикулярностi площин.

3.27 Вiдхилення та вiдстань вiд точки до площини.

3.28 Векторне та параметричнi рiвняння прямої, яка задана в просторi точкою та напрямним вектором.

3.29 Канонiчнi рiвняння прямої в просторi.

3.30 Рiвняння прямої в просторi, яка проходить через двi заданi точки.

3.31 Пряма в просторi як перетин двох площин.

3.32 Кут мiж двома прямими в просторi. Умови паралельностi та перпендикулярностi прямих.

3.33 Кут мiж прямою та площиною. Умови паралельностi та перпендикулярностi прямої i площини.