- •Ю.Н.Толстова
- •Isbn 5-89176-086-x10
- •Isbn 5-89176-086-x10 Содержание
- •Часть 1. Что такое анализ социологических данных? (методологический аспект)
- •Часть 2. Описательная статистика. Изучение связи между номинальными признаками
- •Введение
- •Часть 1. Что такое анализ данных? (Методологический аспект)
- •1. Поиск статистических закономерностей как основная цель, стоящая перед эмпирической социологией. Роль анализа данных в ее достижении
- •1.1. Эмпирическая основа для изучения социальных явлений
- •1.2. Понятие статистической закономерности. Роль статистических и нестатистических закономерностей в эмпирической социологии
- •1.3. Проблема соотнесения формального и содержательного при формировании представлений о закономерности в социологии
- •Формирование и операционализация понятий при анализе данных (на условном примере)*
- •1.4. Статистическая закономерность как результат "сжатия" исходных данных
- •1.5. Основные цели анализа данных
- •2. Математические методы как средство познания социальных явлений
- •2.1. Роль математизации научного знания
- •2.2. Априорная модель изучаемого явления. Эмпирическая и математическая системы.
- •2.3. Основные цели применения математических методов в социологии
- •3. Актуальность для социологии задач, решаемых математической статистикой
- •3.1. Основные задачи математической статистики с позиции потребностей социологии
- •3.2. Случайные величины и распределения вероятностей как основные объекты изучения математической статистики и эмпирической социологии
- •4. Математическая статистика и анализ данных: линия размежевания
- •4.1. Проблема соотношения выборки и генеральной совокупности.
- •4.2. Отсутствие строгих обоснований возможности применения конкретных методов математической статистики. Эвристичность многих алгоритмов анализа данных
- •4.3. Использование шкал низких типов
- •5. Специфика использования методов анализа данных в социологии
- •5.1. Необходимость соотнесения модели, "заложенной" в методе, с содержанием задачи
- •5.2. Связь разных этапов исследования друг с другом
- •5.3. Другие методологические принципы анализа социологических данных
- •Примечания к части I.
- •Часть 2. Описательная статистика. Измерение связи между номинальными признаками
- •1. Описательная статистика.
- •1.1. Одномерные частотные распределения.
- •1.1.1. Представление одномерной случайной величины в выборочном социологическом исследовании. Стоящие за ним модели
- •Пример таблицы сопряженности при наличии связи между признаками х и y
- •1.1.2. Проблема разбиения диапазона изменения признака на интервалы
- •1.1.3.Кумулята
- •1.1.4. Проблема пропущенных значений
- •1.2. Меры средней тенденции и отвечающие им модели
- •1.3. Меры разброса и отвечающие им модели
- •1.3.1. Необходимость введения мер разброса
- •1.3.2 Дисперсия. Квантильные размахи
- •1.3.3. Интуитивное представление о разбросе значений номинального признака.
- •1.3.4. Мера качественной вариации.
- •1.3.5. Определение энтропии. Ее “социологический” смысл. Энтропийный коэффициент разброса
- •2. Анализ связей между номинальными признаками
- •2.1. Анализ номинальных данных как одна из главных задач социолога
- •2.1.1. Роль номинальных данных в социологии
- •2.1.2. Соотношение между причинно-следственными отношениями и формальными методами их изучения
- •2.1.3. О понятии таблицы сопряженности.
- •Общий вид таблицы сопряженности
- •2.2. Классификация задач анализа связей номинальных признаков
- •2.2.1. Диалектика в понимании признака и его значений.
- •2.2. Классификация рассматриваемых задач и отвечающих им методов
- •2.2.3. Выделение двух основных групп методов анализа номинальных данных. Место рассматриваемых подходов в этой группировке
- •2.3. Анализ связей типа "признак-признак"
- •2.3.1. Коэффициенты связи, основанные на критерии "хи-квадрат"
- •2.3.1.1. Понимание отсутствия связи между признаками как их статистической независимости.
- •Пример таблицы сопряженности для двух независимых признаков
- •Второй пример таблицы сопряженности, частоты которой сравнительно мало отличаются от ситуации независимости признаков
- •2.3.1.2. Функция "Хи-квадрат" и проверка на ее основе гипотезы об отсутствии связи
- •2.3.1.3. Нормировка значений функции "Хи-квадрат”.
- •2.3.2. Коэффициенты связи, основанные на моделях прогноза
- •2.3.2.1. Выражение представлений о связи через прогноз
- •2.3.2.2. Коэффициенты, основанные на модальном прогнозе
- •Пример частотной таблицы, использованный для расчета коэффициента r
- •2.3.2.3. Общее представление о пропорциональном прогнозе
- •2.3.3. Коэффициенты связи, основанные на понятии энтропии
- •2.3.3.1. Условная и многомерная энтропия
- •2.3.3.2. Смысл энтропийных коэффициентов связи. Их формальное выражение
- •2.3.4. Коэффициенты связи для четырехклеточных таблиц сопряженности. Отношения преобладаний
- •2.3.5. Проблема сравнения коэффициентов связи
- •2.3.6. Учет фактической многомерности реальных связей. Многомерные отношения преобладаний
- •Актуальность многомерных связей в социологии.
- •Многомерные отношения преобладаний.
- •2.4. Связь типа "альтернатива-альтернатива"
- •2.4.1. Смысл локальной связи . Возможные подходы к ее изучению
- •2.4.2. Детерминационный анализ (да). Выход за пределы связей рассматриваемого типа
- •2.5. Анализ связей типа "группа альтернатив - группа альтернатив" и примыкающие к нему задачи
- •2.5.1. Классификация задач рассматриваемого типа
- •2.5.2. Анализ фрагментов таблицы сопряженности.
- •Разложение таблицы 20 на подтаблицы
- •Четырехклеточная таблица, получающаяся в результате деления диапазона изменения каждого признака на две части с помощью рассматриваемого алгоритма
- •2.5.3. Методы поиска сочетаний значений независимых признаков (предикторов), детерминирующих "поведение" респондентов
- •2.5.3.1. Понятие зависимой и независимых переменных. Общая постановка задачи.
- •2.5.3.2. Алгоритм thaid
- •2.5.3.3. Алгоритм chaid
- •2.5.4. Методы да, thaid, chaid с точки зрения поиска обобщенных взаимодействий
- •2.5.5. Поиск логических закономерностей: элементы исчисления высказываний; понятие закономерности; алгоритм поиска; его сравнение с да.
- •Элементы исчисления высказываний.
- •Логические закономерности, характеризующие заданный класс объектов.
- •Сравнение рассмотренного алгоритма с да.
- •2.5.6. Поиск логических закономерностей и теория измерений. Элементы узкого исчисления предикатов
- •Описание языка узкого исчисление предикатов
- •Интересующие социолога закономерности как формулы узкого исчисления предикатов
- •Вид искомых аксиом
- •2.6. Анализ связей типа "признак - группа признаков": номинальный регрессионный анализ (нра)
- •2.6.1. Общая постановка задачи
- •2.6.2. Повторение основных идей классического регрессионного анализа, рассчитанного на т. Н. "количественные" признаки
- •2.6.3. Дихотомизация номинальных данных. Обоснование допустимости применения к полученным дихотомическим данным любых "количественных" методов
- •2.6.4. Общий вид линейных регрессионных уравнений с номинальными переменными. Их интерпретация
- •2.6.5. Типы задач, решаемых с помощью нра. Краткие сведения о логит- и пробит- моделях регрессионного анализа
- •Приложения к части II Приложение I Разные способы расчета медианы и предполагаемые ими модели
- •Приложение 2 Схемы, иллюстрирующие предложенные в п. 2.2.2 и 2.2.3
- •Использованная в книге классификация рассмотренных методов анализа связей
- •Классификация рассмотренных методов на базе предположений о существовании латентных переменных.
- •Предметный указатель
- •Литература
1.1.3.Кумулята
Выборочным представлением собственно функции распределения (а не плотности) случайной величины, “стоящей” за рассматриваемым признаком, служит т.н. кумулята распределения, или график накопленных частот. Она обычно представляется в виде полигона, каждая вершина которого отвечает относительной частоте того, что признак принимает значение, не превышающее того, над которым эта вершина находится. Нетрудно понять, что кумулята получается из описанного выше полигона распределения путем последовательного суммирования определяющих его частот. Так, полигону, изображенному на рис. 6, будет отвечать следующая кумулята (рис.8):
Так, полуинтервалу (25, 30 будет отвечать частота 80%, складывающаяся из отраженных на рис. 3 частот, соответствующих полуинтервалам (15, 20, (20, 25 и (25, 30. Выборочное представление функции распределения может быть задано и в виде гистограммы (рис. 9).
Теперь вспомним, что непрерывные интервальные шкалы - не самые важные для социолога виды шкал (даже возраст социологом часто рассматривается как номинальная или порядковая переменная: выделяются классы работающих и пенсионеров, молодежи и людей более старших возрастов, репродуктивный возраст и нерепродуктивный и т.д.). Перейдем к рассмотрению номинального и порядкового уровней измерения. Шкалы соответствующих типов в социологии обычно бывают дискретными: в анкете используется конечный набор значений (например, удовлетворенность работой может измеряться по семибалльной порядковой шкале; для измерения профессии можно использовать
Рис. 8. Кумулята распределения, отвечающего выборочной функции плотности, изображенной на рисунке 3
Рис. 9. Кумулята распределения, отраженного на рисунках 3 и 8, заданная в виде гистограммы
номинальную шкалу, определяемую, скажем, 30-ю конкретными наименованиями), и встает вопрос о том, как здесь строить полигоны, гистограммы, кумуляты.
Сразу отметим, что говорить о кумуляте для номинальной шкалы в принципе невозможно, поскольку для значений признака, полученных по этой шкале, теряет смысл понятие “больше” или “меньше”. Полигон, как мы уже говорили (см. рис.2), построить можно. Но отрезки, связывающие отдельные точки, мы никак не можем интерпретировать. Они проведены лишь для наглядности и график на рис.2 эквивалентен картине, изображенной на рис. 1. То же можно сказать и о гистограмме.
Относительно специфики построения полигонов и гистограмм для порядковых шкал заметим следующее. Кумуляту для таких шкал строить можно. Но интерпретация полигонов и гистограмм (и для кумуляты, и для выборочной оценки функции плотности распределения) может быть двоякой. Поясним на примере рассмотрения функции плотности.
Возможны два варианта интерпретации результатов измерения по порядковой шкале.
1) Полагаем, что в принципе наш признак непрерывен, а наблюдаемая дискретность (наблюдаемая совокупность значений любого признака всегда дискретна хотя бы в силу своей конечности) объясняется
либо только конечностью выборки, а в принципе мы можем получить в качестве наблюдаемого значения любое действительное число рассматриваемого отрезка числовой оси;
либо (что обычно более отвечает реальности) тем, что мы не умеем достаточно точно измерять наш признак; рассматриваем лишь несколько его уровней; измерение же состоит в том, чтобы каждый измеряемый объект отнести к одному из этих уровней.
2) Считаем, что признак дискретен по своей природе, т.е. что для него не имеют смысла числа, лежащие между используемыми шкальными значениями.
В первом случае мы вполне можем интерпретировать полигон и гистограмму так же, как это делали для интервального признака. Во втором же случае построение и того, и другого рассматривается как чисто иллюстративный прием - так же, как это имело место для номинального признака.