4.Анализ устойчивости сар

4.1 D-разбиение

Пусть параметром, в плоскости которого строится D-разбиение, является коэффициент К₄, который входит в выражение для собственного оператора. Величины остальных коэффициентов считаются заданными. Решается уравнение или

относительно коэффициента К₄ :

Выражение для К₄ приводится к стандартной (удобной для подсчета на ЭВМ)форме:

где

В выражение для коэффициентов уравнения подставляются численные значения параметров САР:

После подстановки численных значений получаем:

Воспользовавшись программой Radis 2.2 определим мнимую и действительную составляющие частотной функции К₄ для ряда значений частот. Наибольшую частоту колебаний принимают . В результате расчета и построения получим кривую D-разбиения для положительных частот. Зеркальным отображением кривой относительно действительной оси дополняют D-разбиение для отрицательных частот колебаний. Кривая D-разбиения заштриховывается с левой стороны по мере возрастания частоты колебаний ω. Воспользовавшись правилом подсчета корней характеристического уравнения для каждой из выделенных областей D-разбиения, определяют область, соответствующую наибольшему числу корней с отрицательной вещественной частью, т.е. более вероятную область устойчивости САР.

w	ReD(w)	ImD(w)
0	-1,58163	-0,00014
1	-1,56863	-0,1394
2	-1,52966	-0,27671
3	-1,46474	-0,41009
4	-1,37386	-0,53759
5	-1,25701	-0,65726
6	-1,11421	-0,76713
7	-0,94545	-0,86523
8	-0,75073	-0,94963
9	-0,53005	-1,01835
10	-0,28341	-1,06943
11	-0,01082	-1,10092
12	0,28774	-1,11086
13	0,612256	-1,09728
14	0,962731	-1,05823
15	1,33916	-0,99176
16	1,74156	-0,89589
17	2,16991	-0,76867
18	2,62422	-0,60815
19	3,10449	-0,41236
20	3,61072	-0,17934
21	4,14291	0,092864
22	4,70106	0,406212
23	5,28517	0,762664
24	5,89524	1,16418
25	6,53126	1,61272
26	7,19325	2,11024
27	7,88119	2,6587

Рисунок 8 – D-разбиение в плоскости коэффициента К₄.