5.18.6 Поиск в ширину
Здесь будем представлять множества списком путей кандидатов, а каждый путь - списком вершин в обратном порядке, т.е. головой списка будет самая последняя вершина, а последним элементом списка - стартовая вершина.
a
b c d e
Особенность :
В списке ОТК будем хранить не имена пройденных нами вершин, а пути-кандидаты.
1. [ [a] ] Дерево
2. [ [b,a], [c,a] ] a
3. [ [c,a], [d,b,a], [c,b,a] ] / \
4. [ [d,b,a], [c,b,a], [f,c,a], [g,c,a] ] b c
5. [ [f,c,a], [g,c,a] ] /\ /\
d e f g
целевая
Алгоритм поиска в ширину состоит из следующих пунктов:
1. Поместить в список путей-кандидатов исходную вершину.
2. Является ли 1-ая вершина 1-го пути-кандидата целевой?
Если "да", то - выдать путь-кандидат.
3. Иначе - удалить 1-ый путь-кандидат из последователь-
ности путей-кандидатов, найти его продолжения и доба-
вить их в конец последовательности путей-кандидатов.
4. Go to 2.
Существует такой предикат : bagof(X,P,L) - собирает все объекты X, удовлетворяющие условию P, в список L.
Этим предикатом мы будем пользоваться для того, чтобы получить список продолжений некоторого пути-кандидата.
solve(Start,R) :- width_sch( [[Start]], R).
width_sch( [[B|W]|_], [B,W] ):- goal(B).
width_sch( [[B|W]|Ways],R ):-
_bagof( . [B1,[B|W]],
( after(B,B1),not element(B1,[B|W]) ),
New_W _) .,
%
% После выполнения bagof() получим: [ [b,a], [c,a] ]
%
concat(Ways, New_W, Ways_1),
width_sch(Ways_1, R),
width_sch(Ways, R).
%
% Этот (последний) вызов предиката width_sch() связан с
% отбрасыванием тупиковых ветвей, когда after(B,B1)=false
%
findall и setof - выполняют работу, подобную bagof().
Поиск с использованием алгоритма равных цен м.б. реализован на базе программы.
Только сейчас: Все новые пути-кандидаты - помещаются в
конец списка.
надо : После получения списка Ways_1 отсортировать
его.
Рассмотренный алгоритм поиска в ширину связан со списко-
вым представлением дерева поиска, что не эффективно поскольку
начальные участки путей могут многократно повторяться. Поэтому
рассмотрим древовидное представление данных, что улучшит рабо-
ту программы поиска в ширину.
Здесь речь не пойдет о бинарном дереве : a
/ \
1 2 , нет,
под деревом будем понимать запись, вида:
T(B,SubT) <==> Д(Верш,Пд) - где
В - вершина,
SubT - список поддеревьев
SubT ::= { Пд1, Пд2, ... ,ПдN }
Кроме того - если имеется вершина В и она является узлом, то дерево с такой вершиной будем называть "листом" и обозначать L(B).
Например a описывается с учетом введенных обозначе-
/ \ ний следующим образом :
b c
/ \ / \ T( a,[ T( b,[ L(d), L(e)] ),
d e f d T( c,[ L(f), L(d)] ), ] )
такая структура дерева более эконо-
мит память.
Введем предикат:
let_width(W, T, T1, ExS, S). или
расширить(П, Д, Д1, СщР, Р) - где ( см. рис.* )
П (путь)/W (way) - путь, ведущий из старто-
вой вершины в корень де-
рева Д/T ,
Д (дерево)/T (tree) - путь до промежуточной
вершины ,
Д1(дерево1)/T1(tree1) - расширение дерева Д/Т
на один уровень ,
Р (решение)/S (solving) - путь, продолженный
до целевой вершины.
СщР (существует решение)/ExS (exist solving)
W
T
T1
Рис. *.
В этом предикате переменные W и T должны быть всегда определены (конкретизированы).
Идея алгоритма состоит в следующем:
Нужно расширять дерево T до тех пор, пока в ходе расширения не встретится целевая вершина.
Предикат let_width(W, T, T1, ExS, S) будет порождать 2 вида решений, зависящих от значения переменной ExS :
1. ExS = "да" ==> S - конкретизировано
Т1 - не конкретизировано
2. ExS = "нет" ==> S - не конкретизировано
Т1 - конкретизировано
Определим предикат solve()
с использованием предиката let_width()
Идея алгоритма - в каждый текущий момент расширяется дерево. Если в процессе расширения встретится целевая вершина, то необходимо выдать решающий путь, являющийся продолжением пути W от текущей корневой вершины до целевой вершины G.
solve( Start, Solving ):- width_sch( L(Start), Solving).
width_sch( T, S):-
let_width([], T, T1, ExS, S),
( ExS = да;
ExS = нет, !, width_sch(T1,S) ).
let_width( W, L(B), _, да, [B|W] ) :- goal(B).
let_width( W, L(B), T(B,SubT), нет, _) :-
bagof( L(B),
( after(B,B1), not element(B1,W) ),
SubT ).
let_width( W, T(B,SubT), T(B,SubT1), ExS, S) :-
let_width_all([B|W], SubT, SubT1, ExS, S).
% -------------------------------------------------------
% Предикат _let_width_all() . (расширить_все) расширяет все
% деревья из списка под-деревьев (Пд), выбрасывает все
% тупиковые ветки и собирает все полученные расширения в
% список Пд1.
% Определим его:
% Список Пд представляется в виде головы и хвоста, затем
% с помощью let_width() расширяется голова списка Пд,
% проверяется значение переменной ExS - существует ли ре-
% шение в ходе расширения. Если решение существует, то
% ExS=да, иначе ExS=нет. Если ExS=нет, то расширяется
% хвост списка Пд с помощью let_width_all()
% -------------------------------------------------------
%
let_width_all(W, [T|TT], [TT1], ExS, S):-
let_width(W, T, T1, ExS1, S),
( ExS1 = да, ExS = да;
ExS1 = нет, !,
let_width_all(W, TT, [T1|TT1], ExS, S) ).