- •Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса на компьютерной модели
- •Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса на компьютерной модели
- •Оглавление
- •Вводная часть
- •1. Краткая теория и метод измерения
- •Метод определения вязкости
- •2. Управление лабораторной работой
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Обработка результатов измерений
- •5. Оформление результатов лабораторной работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемые источники
- •443086 Самара, Московское шоссе, 34
Метод определения вязкости
Существует несколько методов опытного определения вязкости, например, метод Стокса 2 и метод Пуазейля3. (Метод Пуазейля основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре).
В данной лабораторной работе применяется метод Стокса. Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости свободного падения небольших тел сферической формы, медленно (Re<<1) движущихся в безграничной жидкости.
Н а шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы (см. рис.2):
- сила тяжести Р = mg = Vρg = 4/3πr3ρg ,
- сила Архимеда FA = Vρжg = 4/3πr3 ρж g,
- и сила сопротивления FТР =Aηlv ,
где r - радиус шарика, V- его объём, ρ - его плотность, v – его скорость, ρж – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, А – безразмерная постоянная, l – характерный размер.
В общем случае коэффициент А зависит от формы тела и его ориентации относительно потока. Его теоретическое вычисление довольно кропотливо и требует интегрирования уравнений движения вязкой жидкости. Джорджем Стоксом было показано, что при ламинарном обтекании шарика безграничной жидкостью А = 6π, если за характерный размер принять радиус шара.
Таким образом, получается формула Стокса:
FТР = 6πηrv. (2)
Найдём уравнение движения шарика в жидкости. По второму закону Ньютона:
.
Решая это уравнение, найдём:
v(t) = vуст - [vуст - v(0)]e-t/τ, (3)
где v(0) – скорость шарика в момент начала его движения в жидкости, vуст – скорость установившегося равномерного движения шарика:
. (4)
Как видно из формулы (3), скорость шарика экспоненциально приближается к установившейся скорости vуст. Установление скорости определяется величиной τ, имеющей размерность времени и называющейся временем релаксации:
. (5)
Если время падения в несколько раз больше времени релаксации, процесс установления скорости можно считать закончившимся.
На практике удобнее измерять не радиус, а диаметр шарика, поэтому формулу (4) представим в виде:
. (6)
Зная табличные значения плотностей шарика и жидкости и скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости. Скорость определяется по значениям пройденного шариком пути и времени, за которое этот путь был пройден:
vуст = s/t. (7)
Решая (6) и (7), получим расчетную формулу для коэффициента вязкости:
. (8)
Формула (2) получила широкое применение в очень важных физических опытах (определение заряда электрона методом Милликена, броуновское движение и пр.), поэтому рассмотрим на конкретных примерах границы её применимости. Например, в опытах Милликена формула Стокса применялась к капелькам масла, падавшим в воздухе под действием силы тяжести. Число Re = ρаv/η = 2/9∙a2ρρ0/η2, где а – радиус капли, ρ – плотность воздуха, ρ0 – плотность масла. Тогда при R e << 1 получаем а << 0,05 мм. Формулу Стокса можно применять для мельчайших капелек тумана. Однако о применении её к каплям дождя, даже самым мелким, не может быть и речи. В качестве второго примера рассмотрим капельки ртути, падающие в жидкости под действием собственного веса. Если ρ0 – плотность ртути, ρ и η – плотность и вязкость исследуемой жидкости, то для применимости формулы Стокса необходимо выполнения условия .
Для воды получаем а << 0,15 мм.