Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА (национальный исследовательский университет)» (СГАУ)

Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса на компьютерной модели

САМАРА 2012

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА (национальный исследовательский университет)»

(СГАУ)

Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса на компьютерной модели

Методические указания к лабораторной работе

САМАРА 2012

УДК 531.001

Составитель: Т.А.Сандимирова.

Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса на компьютерной модели: Метод. указания / Самар. гос. аэрокосм. ун-т;

Сост. Т.А.Сандимирова; Самара, 2012.18 с.

Методические указания содержат: краткие теоретические сведения о явлении вязкости; описание одного из методов его определения.

Приведены вывод расчетной формулы, порядок выполнения лабораторной работы, перечень вопросов, необходимых для самостоятельной подготовки студентов, перечень рекомендуемой литературы.

Лабораторная работа предназначена для студентов очного и очно-заочного обучения в Институте энергетики и транспорта СГАУ.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П.Королева.

Табл.1. Рис.3. Библиогр.5 назв.

Рецензент: А.Е. Трянов

Оглавление

Вводная часть 3

1. Краткая теория и метод измерения 4

2. Управление лабораторной работой 13

3. Порядок выполнения работы 15

4. Обработка результатов измерений 15

5. Оформление результатов лабораторной работы 16

Контрольные вопросы 16

Используемые источники 17

Литература 17

Интернет-ресурсы 17

Вводная часть

Цель работы: определение с помощью компьютерной модели коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

В процессе изучения методических указаний и выполнения измерений должны быть решены следующие основные задачи:

1) ознакомление с краткой теорией явления внутреннего трения;

2) ознакомление с методикой экспериментального определения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса;

3) экспериментальное определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса;

4) оценка погрешности измеренной величины.

1. Краткая теория и метод измерения

Одной из важнейших задач аэро- и гидродинамики является исследование движения твердых тел в газе и жидкости.

В реальных жидкостях, помимо сил нормального давления, на границах движущихся элементов жидкости действуют ещё касательные силы. Эти касательные силы являются силами трения – внутреннего, если они действуют между слоями самой жидкости, и внешнего, если это силы взаимодействия между жидкостью и стенкой сосуда. Силы внутреннего трения и являются силами вязкости.

Вязкость (внутреннее трение) — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Действие сил внутреннего трения проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует

ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Рис.1.

Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S (рис.1), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. На рисунке представлены два слоя, отстоящие друг от друга на расстоянии dх и движущиеся со скоростями v₁ и v₂. При этом v₁ - v₂ = dv . Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Величина dv/dх показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости движения слоёв в направлении х. Таким образом, модуль силы внутреннего трения можно определить по эмпирической формуле (формуле Ньютона):

, (1)

где коэффициент пропорциональности η, зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью).

Единица вязкости — паскаль-секунда (Па ∙с): 1 Па ∙ с равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м² поверхности касания слоев (1 Па∙с = 1 Н∙с/м²).

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают.

Согласно второму закону Ньютона, взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (1) можно представить в виде:

,

где j_p – плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х; - градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

Динамическая вязкость η численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице.

Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен, что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения. У газов коэффициент η с увеличением температуры увеличивается, для жидкостей, наоборот, уменьшается. Особенно сильно зависит от температуры вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале (18…40)°С падает в четыре раза. В настоящей работе вязкость исследуемой жидкости определяется при одной температуре – равной температуре окружающего воздуха.

С молекулярно-кинетической точки зрения причиной вязкости газов и жидкостей, находящихся при температурах, близких к критической, является наложение упорядоченного движение слоев газа с различными скоростями и хаотического движения молекул.

В этом случае механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Согласно кинетической теории газов вязкость вычисляется по формуле:

η = 1/3ρ‹v›‹l›,

где <v> - средняя скорость теплового движения молекул; <l> - средняя длина свободного пробега молекул, ρ - плотность газа. Более точная теория приводит к замене множителя 1/3 на коэффициент, зависящий от характера взаимодействия молекул и являющийся функцией температуры.

Молекулы жидкости сильнее взаимодействуют между собой, чем молекулы газа, и, не имея возможности значительно удаляться друг от друга, колеблются около своих временных положений равновесия, а затем перемещаются на расстояния порядка диаметра самих молекул. При низких температурах, близких к температуре плавления (затвердевания), импульс отдельной молекулы колеблется соответственно колебаниям частиц около их временного положения равновесия. При низких температурах вязкость жидкостей меняется по закону:

,

где W - энергия активации, обусловленная связью молекулы с соседними частицами), и быстро уменьшается с ростом Т, в то время как для газов η растет пропорционально .

Российский физик П. Л. Капица (1894—1984; Нобелевская премия 1978 г.) открыл, что при температуре 2,17 К жидкий гелий переходит в сверхтекучее состояние, в котором его вязкость равна нулю.

Существует два режима течения жидкостей (газов). Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних слоёв, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости.

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности канала (например, трубы), в котором она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние от поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси канала.

Турбулентное течение – это такое течение, гидродинамические характеристики которого (скорость, давление, а для газов – плотность и температура) быстро и нерегулярно изменяются (флуктуируют). При турбулентном течении частицы жидкости совершают неустановившиеся неупорядоченные движения по сложным траекториям, в результате чего происходит интенсивное перемешивание различных слоев движущейся жидкости.

Характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса ¹:

,

где ν = η/ρ - кинематическая вязкость; ρ - плотность жидкости; <v > - средняя по сечению трубы скорость жидкости; l - характерный линейный размер, например, диаметр трубы или размер, характерный для поперечного сечения движущегося в жидкости тела.

Кинематическая вязкость ν полнее, чем динамическая, учитывает влияние внутреннего трения на характер течения жидкости или газа, и именно ей чаще пользуются в инженерной практике и её указывают в технических условиях. Например, для масел используют только кинематическую вязкость, так как она характеризует их смазывающую (т.е. несущую) способность и прокачиваемость.

При малых значениях числа Рейнольдса (Re ≤ 1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000 ≤ Re ≤ 2000, а при Re = 2300 (для гладких труб) течение турбулентное. Если числа Рейнольдса одинаковы, то одинаков и режим течения различных жидкостей (газов) в трубах разных сечений или при обтекании тел различных размеров. Число Рейнольдса является одним из определяющих критериев подобия в гидроаэродинамике.

По порядку величины число Re есть отношение кинетической энергии жидкости к потере её, обусловленной работой сил вязкости на характерной длине.

Число Рейнольдса определяет относительную роль инерции и вязкости жидкости при течении. При больших числах Рейнольдса основную роль играет инерция, при малых – вязкость.

При движении в жидкости любое тело испытывает силу сопротивления своему движению, которое состоит из двух слагаемых: сопротивления давления и сопротивления трения. Первое определяется разностью давлений на передней и задней кромках движущегося тела (которая зависит от формы тела и характера его обтекания). Второе - силами внутреннего трения, возникающими за счет большого градиента скорости в прилегающем к телу слое жидкости.

При малых числах Re, что обычно соответствует малым скоростям движения тела, сопротивлением давления можно пренебречь и учитывать только сопротивление трения.

Сопротивление трения существенным образом зависит от геометрии движущегося тела и для симметричных тел может быть рассчитано математически.