4. Расчет статически определимой балки на прочность и жесткость при плоском изгибе.
Решение задачи на изгиб начинается с построения по известные. Правилам эпюр поперечных сил Q=Q(z) и изгибающих моментов М=М(z). Но эпюре Q=Q(z) и M=M(z) легко устанавливается опасное сечение балки, где возникает наибольший по абсолютной величине изгибающий момент М.
Полагая, что изгиб балки происходит в одной из главных плоскостей поперечного сечения, производят расчет балки на прочность по формуле:
(22)
откуда находят требуемый момент сопротивления при изгибе
(23)
По найденному значению Wz выбирают требуемый номер стандартного профиля. Значение [σ] =160 МПа принимается для стали 3.
Для расчета балки на жесткость с помощью универсального уравнения определяются прогиб ymах и угол поворота θmаx.
Условие жесткости балки записывается так
ymax≤[y] и θmax≤[θ],
где [y] и [θ] – допускаемый прогиб и угол поворота сечения балки.
Обычно [y]=1,0·10-4·L, где L=ℓ1+ℓ2+…ℓi –суммарная длина балки, а
[θ]= 0,001...0,005 рад.
5. Задания и варианты по расчетно-графическим работам.
5.1. Расчетно-графическая работа №1.
Часть 1. Расчет на прочность и жесткость стержня постоянного сечения
Для стержня постоянного сечения (таблица 3) требуется :
- построить эпюры продольных сил;
- построить эпюры осевых перемещений сечений стержня;
- установить опасное сечение;
- проверить прочность стержня;
- из условия жесткости определить диаметр стержня.
Данные для расчетов брать согласно варианту из таблицы 1 и таблицы 2.
Часть2. Проектировочный расчет стержня, ступенчато-переменного сечения.
Для схемы стержня, показанной в таблице 4 требуется:
- построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений;
- подобрать площади поперечных сечений различных участков стержня.
Часть 3. Расчет на прочность статической неопределимой стержневой системы на растяжение-сжатие.
Для стержневой системы, показанной в таблице 5 требуется:
- установить степень статической неопределимости;
- составить уравнений статики;
- составить уравнения совместности деформации;
- определить усилия в стержнях;
- проверить прочность стержней.
Данные для расчетов брать согласно варианту из таблицы 1 и таблицы 2. материал стержней сталь 3
Таблица 1 исходные данные для расчета стержня
Вариант |
Длина участков |
Размеры |
Площадь |
Угол |
Неточн. |
Профили |
||||||
ℓ1, м |
ℓ2, м |
ℓ3, м |
a |
b |
c |
K |
А, см2 |
α, град |
∆, мм |
Дву-тавр |
Швеллер |
|
1 |
1,0 |
0,4 |
1,0 |
2t |
3t |
4t |
1 |
10 |
30 |
1,0 |
10 |
24 |
2 |
0,8 |
0,3 |
2,0 |
3t |
4t |
5t |
2 |
11 |
45 |
1,0 |
12 |
22 |
3 |
0,9 |
0,5 |
1,0 |
4t |
5t |
6t |
3 |
12 |
60 |
2,0 |
14 |
20 |
4 |
0,7 |
0,7 |
2,0 |
5t |
6t |
7t |
2 |
13 |
30 |
2,0 |
16 |
18 |
5 |
0,5 |
0,6 |
1,0 |
6t |
7t |
8t |
1 |
14 |
45 |
1,0 |
18 |
16 |
6 |
0,6 |
0,8 |
2,0 |
7t |
8t |
9t |
3 |
15 |
60 |
2,0 |
20 |
14 |
7 |
0,4 |
0,7 |
1,0 |
8t |
9t |
10t |
2 |
16 |
30 |
2,0 |
22 |
12 |
8 |
0,8 |
0,4 |
2,0 |
9t |
10t |
2t |
3 |
14 |
45 |
1,0 |
24 |
10 |
9 |
0,9 |
0,3 |
1,0 |
10t |
9t |
8t |
1 |
12 |
60 |
1,0 |
12 |
12 |
10 |
0,7 |
0,5 |
2,0 |
9t |
8t |
7t |
2 |
10 |
30 |
2,0 |
14 |
14 |
11 |
0,6 |
0,6 |
1,0 |
8t |
7t |
6t |
3 |
11 |
45 |
2,0 |
16 |
16 |
12 |
0,5 |
0,7 |
2,0 |
7t |
6t |
5t |
1 |
15 |
60 |
1,0 |
18 |
18 |
13 |
0,4 |
0,8 |
1,0 |
5t |
5t |
6t |
3 |
12 |
60 |
2,0 |
14 |
20 |
14 |
0,9 |
0,7 |
2,0 |
6t |
6t |
7t |
2 |
13 |
30 |
2,0 |
16 |
18 |
15 |
0,8 |
0,4 |
1,0 |
7t |
7t |
8t |
1 |
14 |
45 |
1,0 |
18 |
16 |
16 |
0,7 |
0,3 |
2,0 |
8t |
8t |
9t |
3 |
15 |
60 |
2,0 |
20 |
14 |
17 |
0,6 |
0,5 |
1,0 |
9t |
9t |
10t |
2 |
10 |
30 |
1,0 |
10 |
24 |
18 |
0,5 |
0,6 |
2,0 |
10t |
10t |
2t |
3 |
11 |
45 |
1,0 |
12 |
22 |
19 |
0,4 |
0,7 |
1,0 |
9t |
7t |
6t |
3 |
12 |
60 |
2,0 |
14 |
20 |
20 |
0,9 |
0,8 |
2,0 |
2t |
6t |
5t |
1 |
13 |
30 |
2,0 |
16 |
18 |
21 |
0,7 |
0,6 |
1,0 |
2t |
10t |
5t |
3 |
14 |
45 |
2,0 |
10 |
10 |
22 |
0,5 |
0,8 |
2,0 |
3t |
9t |
6t |
1 |
15 |
60 |
1,0 |
12 |
12 |
23 |
0,6 |
0,7 |
1,0 |
4t |
8t |
7t |
2 |
10 |
60 |
2,0 |
14 |
14 |
24 |
0,4 |
0,4 |
2,0 |
5t |
7t |
8t |
3 |
11 |
30 |
2,0 |
16 |
16 |
25 |
0,8 |
0,3 |
1,0 |
6t |
6t |
9t |
1 |
12 |
45 |
1,0 |
18 |
18 |
26 |
0,9 |
0,5 |
2,0 |
7t |
5t |
10t |
3 |
13 |
45 |
2,0 |
20 |
20 |
27 |
0,7 |
0,6 |
1,0 |
10t |
6t |
2t |
2 |
14 |
60 |
1,0 |
22 |
18 |
28 |
0,6 |
0,7 |
2,0 |
9t |
8t |
8t |
1 |
15 |
30 |
1,0 |
24 |
16 |
29 |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
8t |
7t |
7t |
3 |
16 |
30 |
2,0 |
12 |
14 |
30 |
0,4 |
0,7 |
2,0 |
7t |
6t |
6t |
2 |
11 |
45 |
2,0 |
14 |
24 |
31 |
0,7 |
0,4 |
1,0 |
5t |
5t |
5t |
3 |
12 |
60 |
1,0 |
16 |
22 |
32 |
0,6 |
0,3 |
2,0 |
6t |
6t |
6t |
3 |
13 |
30 |
2,0 |
24 |
20 |
33 |
0,5 |
0,5 |
1,0 |
7t |
7t |
7t |
1 |
14 |
45 |
1,0 |
12 |
18 |
34 |
0,4 |
0,6 |
2,0 |
8t |
8t |
9t |
2 |
15 |
45 |
1,0 |
14 |
22 |
35 |
0,9 |
0,2 |
1,0 |
9t |
6t |
10t |
3 |
16 |
30 |
2,0 |
16 |
18 |
Таблица 2 исходные данные для расчета стержня
Вариант |
Внешние нагрузки |
||||||
F1, кН |
F2, кН |
F3, кН |
q, кН/м |
М1, кН·м |
М2, кН·м |
М3, кН·м |
|
1 |
50 |
70 |
50 |
30 |
5 |
10 |
15 |
2 |
60 |
80 |
50 |
40 |
12 |
18 |
10 |
3 |
70 |
90 |
50 |
50 |
20 |
15 |
5 |
4 |
40 |
50 |
60 |
60 |
5 |
5 |
5 |
5 |
30 |
60 |
60 |
70 |
6 |
6 |
6 |
6 |
50 |
70 |
60 |
60 |
7 |
7 |
5 |
7 |
60 |
80 |
40 |
50 |
8 |
8 |
6 |
8 |
20 |
20 |
40 |
40 |
9 |
7 |
8 |
9 |
10 |
30 |
40 |
30 |
10 |
4 |
10 |
10 |
40 |
40 |
70 |
70 |
2 |
5 |
20 |
11 |
70 |
50 |
70 |
60 |
5 |
10 |
8 |
12 |
80 |
60 |
70 |
50 |
8 |
8 |
5 |
13 |
50 |
70 |
50 |
30 |
5 |
10 |
15 |
14 |
60 |
80 |
50 |
40 |
12 |
18 |
10 |
15 |
70 |
90 |
50 |
50 |
20 |
15 |
5 |
16 |
50 |
70 |
60 |
60 |
7 |
7 |
5 |
17 |
60 |
80 |
40 |
50 |
8 |
8 |
6 |
18 |
70 |
90 |
50 |
50 |
20 |
15 |
5 |
19 |
40 |
50 |
60 |
60 |
5 |
5 |
5 |
20 |
30 |
60 |
60 |
70 |
6 |
6 |
6 |
21 |
20 |
90 |
50 |
50 |
5 |
8 |
15 |
22 |
10 |
50 |
50 |
60 |
6 |
7 |
10 |
23 |
40 |
60 |
50 |
70 |
7 |
4 |
5 |
24 |
70 |
70 |
60 |
60 |
8 |
5 |
5 |
25 |
80 |
80 |
60 |
50 |
9 |
10 |
6 |
26 |
50 |
20 |
60 |
40 |
10 |
8 |
5 |
27 |
60 |
30 |
40 |
30 |
2 |
10 |
6 |
28 |
70 |
40 |
50 |
70 |
5 |
18 |
8 |
29 |
50 |
50 |
60 |
60 |
8 |
15 |
5 |
30 |
60 |
60 |
40 |
50 |
5 |
7 |
5 |
31 |
70 |
70 |
50 |
30 |
12 |
8 |
6 |
32 |
40 |
80 |
60 |
40 |
20 |
15 |
5 |
33 |
30 |
90 |
60 |
50 |
10 |
5 |
5 |
34 |
20 |
70 |
20 |
60 |
9 |
6 |
6 |
35 |
50 |
80 |
40 |
50 |
8 |
10 |
10 |
Таблица 3. Схемы стержней постоянного сечения
Таблица 4. Схемы стержней ступенчато-поперечного сечения
Продолжение таблицы 4
Таблица 5. Схемы статически неопределимых стержневых систем
Продолжение таблицы 5
Продолжение таблицы 5
