2. Оределение геметрических характеристик плоских сечений. Прокатные профили и составные сечжния.

После определения центра тяжести составного сечения находят моменты инерции сечения относительно центральных осей по формулам:

(8)

где J_zi, J_yi - моменты инерции сечений относительно центральных осей;

А_i- площадь i-ой фигуры;

a_i, b_i - расстояния от собственных осей z_i, у_i i-той фигуры до центральных осей всего сечения z₀, y₀.

Центробежный момент инерции сечения относительно центральных осей вычисляется по формуле: (9)

где J_ziyi- центробежный момент инерции сечения относительно собственных осей.

Угол наклона главных центральных осей инерции z и у определяется по формуле: (10)

Главные моменты инерции сечения вычисляются по формуле:

(11)

Производится проверка правильности расчетов:

Еще (12)

(13)

(14)

З. Расчеты на прочность и жесткость статически определимых и неопределимых валов при кручении.

3.1. Расчет статически определимого вала круглого сечения.

Проектировочный расчет валов на прочность при кручении начинается с построения эпюры крутящих моментов Т=Т(z). По эпюре крутящих моментов устанавливается опасное сечение вала, т.е. определяется наибольшее значение Т_max.

Из расчетной формулы на прочность вала:

(15)

отделяем полярный момент сопротивления сечения при кручении:

(16)

где W_x ≈ 0,2d³, d -диаметр вала, [τ] =70 МПа - допускаемое напряжение.

Тогда, искомый диаметр вала определится так:

(17)

Расчет вала на жесткость заключается в ограничении углов закручивания на единицу длины . , рад/м. (18)

Условие жесткости вала записывается так: φ_max≤[φ] град. Для определения θ_max строится эпюра θ=θ(z) относительных углов закручивания вала.

Допустимое значение относительного угла закручивания в машиностроении колеблется в пределах [θ] = 0.0025 - 0.0050 рад/м.

Если условие жесткости вала не выполняется, то по формуле , заново определяется диаметр вала . (19)

Затем диаметр вала округляется до ближайшего стандартного размера по ГОСТ 1654-82.

3.2.Расчёт статически неопределимого вала ступенчато - переменного сечения.

Проектировочный расчет статически неопределимого вала ступенчато-переменного сечения на прочность выполняется в следующей последовательности:

1. Предварительно вычисляются полярные моменты инерции J_x и моменты сопротивления W_x всех участков вала, выразив через обобщенный размер x.

2. Мысленно удаляется одно из защемлений вала и строится эпюра крутящих моментов Т = Т(z) как для статически, определимого вала.

3. Строится условная эпюра от неизвестного пока момента Т=Т(z), возникающего в удаленном защемлении вала.

4. Определяется угол закручивания свободного конца вала от действия заданных крутящих моментов φ(Т₀). Затем строится условная эпюра φ(Т₀) от действия неизвестного опорного момента Т₀.

Из уравнения совместности деформации φ(Т) + φ(Т₀) = 0

определяется неизвестный опорный момент Т_о в защемлении вала. Да­лее, из условия равновесия вала находится опорный момент на другом конце вала. Теперь можно построить окончательную эпюру крутящих моментов Т = Т(z) для заданного статически неопределимого вала.

Дальнейший ход решения задачи аналогичен с расчетом вала постоянного сечения. Определяется для каждого участка вала обобщенный размер x по формуле: (20)

откуда где (21)