Тест № 3

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

1. В пространстве даны прямая а и точка М. Сколько существует прямых, проходящих через М и параллельных прямой а?

а) 0; б) 1; в) ; г) 0 или 1; д) 1 или .

2. Даны плоскость и точка М вне . Сколько существует прямых, проходящих через М и параллельных плоскости ?

а) 0; б) 1; в) ; г) 0 или 1; д) 1 или .

3. Даны параллельные прямая а и плоскость . Сколько существует плоскостей, проходящих через а и параллельных плоскости ?

а) 0; б) 1; в) ; г) 0 или 1; д) 1 или .

4. В пространстве даны две параллельные прямые а и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую а и параллельных прямой b?

а) 0; б) 1; в) ; г) 0 или 1; д) 1 или .

5. Даны две пересекающиеся плоскости и не лежащая на них точка М. Сколько существует прямых, проходящих через М и параллельных плоскостям и ?

а) 0; б) 1; в) ; г) 0 или 1; д) 1 или .

6. Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Сколько существует пар параллельных плоскостей, одна из которых проходит через а, а другая – через b?

а) 0; б) 1; в) ; г) 0 или 1; д) 1 или .

7. Даны три параллельные плоскости . Расстояние между и равно 3, расстояние между и равно 5. Чему равно расстояние между плоскостями и ?

а) 2; б) 4; в) 8; г) 2 или 8; д) 4 или 8.

8. В пространстве даны три параллельные прямые a, b, c. Расстояние между а и b равно 2, расстояние между b и c равно 6. Чему равно расстояние между прямыми а и с?

а) (x – любое число из промежутка (0; 6]); б) ;

в) ; г) ; д) .

9. Известно, что прямая а параллельна прямой b, а прямая b пересекается с плоскостью . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

а) обязательно пересекаются; б) обязательно параллельны;

в) пересекаются или параллельны; г) ответ отличен от а)-в).

10. Даны три попарно скрещивающиеся прямые a, b и c. Сколько существует прямых, пересекающих все эти три прямые?

а) 0; б) 1; в) ; г) 0 или 1; д) 1 или .

Тест № 4

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

1. Даны три различные прямые a, b и c в пространстве. Известно, что а перпендикулярна b, а b перпендикулярна с. Каково взаимное расположение прямых а и с?

а) перпендикулярны;

б) параллельны;

в) перпендикулярны или параллельны;

г) скрещиваются или пересекаются;

д) скрещиваются, пересекаются или параллельны.

2. Известно, что прямая а перпендикулярна плоскости , а плоскость перпендикулярна плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

а) перпендикулярны;

б) параллельны;

в) пересекаются;

г) прямая а параллельна плоскости или лежит в ней;

д) прямая а пересекается с плоскостью или лежит в ней.

3. Известно, что плоскость перпендикулярна прямой b, а прямая b перпендикулярна плоскости . Каково взаимное расположение плоскостей и ?

а) перпендикулярны;

б) параллельны;

в) пересекаются;

г) параллельны или совпадают;

д) параллельны, пересекаются или совпадают.

4. Известно, что прямая а перпендикулярна плоскости , а плоскость перпендикулярна прямой с. Каково взаимное расположение прямых а и с?

а) перпендикулярны;

б) параллельны;

в) параллельны или совпадают;

г) параллельны или скрещиваются

д) параллельны, скрещиваются или совпадают.

5. Даны три различные плоскости . Известно, что перпендикулярна , а перпендикулярна . Каково взаимное расположение плоскостей и ?

а) перпендикулярны;

б) параллельны;

в) перпендикулярны или параллельны;

г) пересекаются;

д) пересекаются или параллельны.

6. Наклонная длиной 20 см образует с плоскостью угол . Чему равна длина соответствующего этой наклонной перпендикуляра?

а) 10 см; б) см; в) см; г) см;

д) ответ отличен от указанных.

7. Угол между перпендикуляром и наклонной равен , длина перпендикуляра 20 см. Чему равна длина проекции наклонной?

а) см; б) см; в) см; г) 40 см;

д) ответ отличен от указанных.

8. Точка Р удалена от всех вершин квадрата со стороной на расстояние 2. Чему равно расстояние от Р до плоскости квадрата?

а) 1; б) ; в) ; г) ; д) ответ отличен от указанных.

9. Точка Р удалена от всех сторон правильного треугольника на расстояние , а от плоскости треугольника на расстояние 3. Чему равна сторона треугольника?

а) 3; б) ; в) 6; г) 12; д) определить нельзя.

10. В основании пирамиды PABCD лежит прямоугольник ABCD, . Сколько боковых граней пирамиды являются прямоугольными треугольниками?

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) определить нельзя.