- •Полтавської державної аграрної академії
- •5.03050801 “Фінанси і кредит”, 5.03050401 “Економіка підприємства”, 5.03050702 “Комерційна діяльність” частина перша
- •Елементи лінійної алебри
- •Аналітична геометрія
- •Вступ до математичного аналізу
- •Диференціальне числення функції однієї змінної
- •Диференціальне числення функцій багатьох змінних
- •Інтегральне числення
- •Частина друга
- •Рекомендована література:
Аналітична геометрія
1. Знайдіть ексцентриситет гіперболи
2. Вкажіть координати точок, через які проходить пряма, задана рівнянням:
(-2; 1) і (3; 5)
(2; -1) і (3; 5)
(-2; 3) і (1; 5)
(-2; 5) і (3; 1)
3. Пряма ВС має рівняння . Знайдіть кутовий коефіцієнт прямої AD, перпендикулярної до ВС.
4. Знайдіть координати фокусів гіперболи
(10; 0)
(0; 10)
(0; 2 )
(2 ; 0)
5. У трикутнику, заданому вершинами А(0; 3); В(3; 15); С(9; 7), проведено медіану СМ. Вкажіть координати точки М.
М(1,5; 9)
М(4,5; 5)
М(6; 11)
М(18; 14)
6. Знайдіть відстань між фокусами гіперболи
6
12
36
14
7. Дано рівняння прямої АВ: . Вкажіть координати нормального вектора цієї прямої.
8. Складіть рівняння асимптот гіперболи
9. Рівняння прямої у відрізках на осях має вигляд:
10. Рівняння кола з центром у точці (3; -6) і радіусом 5 має вигляд:
11. Прямі є асимптотами гіперболи…
12. Прямі та паралельні, якщо виконується умова:
13. Вкажіть формулу для знаходження кута між прямими, заданими рівняннями і
14. Напрямний вектор прямої має координати:
(-24; 7)
(-5; -2)
(7; -24)
(5; 2)
15. Знайдіть координати центра кола, заданого рівнянням
(-3; 1)
(3; -1)
(1; -3)
(-1; 3)
16. Парабола, зображена на малюнку, має рівняння:
17. Рівняння прямої, що проходить через точки А(6; 2) і В(-3; 8), має вигляд:
18. Прямі та перпендикулярні, якщо виконується умова:
19. Рівняння кола з центром у точці (-2; 6) і радіусом 3 має вигляд:
20. Знайдіть координати центра кола, заданого рівнянням
(2; -1)
(-1; 2)
(1; -2)
(-2; 1)
21. Кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки А(-2; 4) і В(1; -3) дорівнює:
22. Рівняння кола з центром у початку координат і радіусом має вигляд:
23. Знайдіть координати центра кола, кінці діаметра якого мають координати
А(0; 3) і В(6; -7)
О(-6; 13)
О(1,5; -0,5)
О(3; -2)
О(12; -17)
24. Парабола, зображена на малюнку, має рівняння:
25. Рівняння еліпса з фокусами на осі має вигляд:
26. Пряма перетинає осі координат у точках:
(0; 2), (4; 0)
(2; 0), (0; 4)
(2; 0), (0; -4)
(2; 0), (4; 0)
27. Знайдіть координати фокусів гіперболи
28. Дано еліпс . Знайдіть координати його фокусів.
(6; 0)
(4; 0)
(0; 6)
(0; 4)
29. Рівняння прямої у відрізках має вигляд:
30. Дано еліпс . Знайдіть координати його вершин.
(5; 0)
(5; 0); (4; 0)
(0; 4)
(5; 0); (0; 4)
31. Напрямний вектор прямої має координати:
(-24; 7)
(-5; -2)
(7; -24)
(5; 2)
32. Знайдіть відстань між фокусами еліпса .
9
6
3
10
33. Знайдіть ексцентриситет еліпса .
в)
г)
34. Знайдіть довжину великої осі еліпса
100
20
10
25
35. Знайдіть довжину малої осі еліпса
100
20
10
25
36. Ексцентриситет довільного еліпса…
>1
<1
<0
>0
37. Знайдіть координати вершин гіперболи
(9; 0)
(9; 0) і (0; 12)
(0; 12)
(9; 0) і (0; 12)
38. Знайдіть довжину дійсної осі гіперболи
144
81
24
18
39. Знайдіть довжину уявної осі гіперболи
64
36
16
12